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1、陕西省咸阳市蒿店中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知cos（）=，则cos2=（）A BCD参考答案：D2. 若函数，则下列结论正确的是 A，在上是增函数w.w.w.c.o.m B，在上是减函数C，是偶函数D，是奇函数参考答案：C3. 如果实数满足不等式组则的最小值是A25 B5 C4 D1参考答案：B在直角坐标系中画出不等式组所表示的平面区域如图1所示的阴影部分，x2+y2的最小值即表示阴影部分（包含边界）中的点到原点的距离的最小值的平方，由图可知直线x?y+1=0与直线x=1的交点(1，
2、2)到原点最近，故x2+y2的最小值为12+22=5. 选B.4. 若实数满足，则的取值范围是（ ） A、 B、 C、 D、参考答案：C5. 有下列关于三角函数的命题 ，若，则；与函数的图象相同；的最小正周期为其中的真命题是A，B，C，D，参考答案：D6. 在周易中，长横“ ”表示阳爻，两个短横“ ”表示阴爻，有放回地取阳爻和阴爻三次合成一卦，共有种组合方法，这便是系辞传所说：“太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦”，有放回地取阳爻和阴爻一次有2种不同的情况，有放回地取阳爻和阴爻两次有四种不同的情况，有放回地取阳爻和阴爻三次有八种不同的情况，即为八卦，在一次卜卦中，恰好出现两个阳爻一个阴爻的概率
3、是（ ）A B C. D 参考答案：C在一次所谓“算卦”中得到六爻，基本事件总数n=23=8，这六爻恰好有2个阳爻1个阴爻包含的基本事件m=3，这六爻恰好有2个阳爻1个阴爻的概率是p=故选：C7. 设集合A?R，如果x0R满足：对任意a0，都存在xA，使得0|xx0|a，那么称x0为集合A的一个聚点则在下列集合中：（1）Z+Z； （2）R+R；（3）x|x=，nN*； （4）x|x=，nN*其中以0为聚点的集合有（）A 1个B2个C3个D4个参考答案：B略8. 函数与的图像交点的横坐标所在区间为（ ）A. B. C. D.参考答案：B略9. 设x，yR，则“x2且y2”是“x2y24”的A充分
4、而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D即不充分也不必要条件参考答案：A略10. “”是“函数为奇函数”的 （ ）A.充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C.充要条件 D. 非充分非必要条件参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数的最大值为1，则 .参考答案： 本题考查三角函数的性质与三角变换。=；又因为函数的最大值为1，所以，解得。12. 已知定点,动点在区域: 中, 则直线的倾斜角范围是 * 。参考答案：13. 不等式的解集为 。参考答案：略14. dx= 参考答案：考点：定积分 专题：导数的综合应用分析：利用微积分基本定理的几何意义即可
5、得出解答：解：令y=，画出图象：由微积分基本定理的几何意义可得：=故答案为点评：熟练掌握微积分基本定理的几何意义是解题的关键15. 已知正实数满足，则的最小值为 参考答案：3 16. 图是某算法的流程图，其输出值a是参考答案：略17. 已知函数f(x)的定义域为，若此函数同时满足：当时，有；当时，有，则称函数f(x)为函数在下列函数中：；是函数的为_（填出所有符合要求的函数序号）参考答案：对于，函数为奇函数，当，即时，有，所以又，所以为增函数，因此当，即时，有，故因此函数函数对于，函数为奇函数，当，即时，有，所以又，所以为增函数，因此当，即时，有，故因此函数函数对于，函数为奇函数，当，即时，有
6、，所以又函数在定义域上没有单调性，因此不能由，得到因此函数不是函数综上是函数答案：点睛：本题为新概念问题，在给出了“函数”概念的基础上考查学生的理解、运用能力解答此类问题的关键是对所给概念的理解，并从中抽取出解题的方法及要求，然后通过对所给问题的分析，达到求解的目的对于本题中给出的“函数”，实际上就是在定义域上单调递增的奇函数，解题时要注意这一点三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在梯形ABCD中，ABDC，AD=AB=BC=1，ADC=，平面ACFE平面ABCD，四边形ACFE是矩形，AE=1，点M在线段EF上（1）当为何值时，AM平面
7、BDF？证明你的结论；（2）求二面角BEFD的平面角的余弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定【分析】（1）当时，设ACBD=O，连接FO，推导出四边形AOFM是平行四边形，从而AMOF，由此能证明AM平面BDF（2）在平面ABCD内过点C作GCCD，以点C为原点，分别以CD，CG，CF所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角BEFD的余弦值【解答】解：（1）当时，AM平面BDF证明如下：在梯形ABCD中，设ACBD=O，连接FO，因为AD=BC=1，ADC=60，所以DC=2，又AB=1，因为AOBCDO，因此CO：AO=2：1，所以，因为
8、ACFE是矩形，所以四边形AOFM是平行四边形，所以AMOF，又OF?平面BDF，AM?平面BDF，所以AM平面BDF；（2）在平面ABCD内过点C作GCCD，因为平面ACFE平面ABCD，且交线为AC，则CF平面ABCD，即CFGC，CFDC，以点C为原点，分别以CD，CG，CF所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则B，D（2，0，0），E，F（0，0，1），所以=(1，0，1)，=(2，0，1)，设平面BEF的法向量为，则，取，同理可得平面DEF的法向量，所以，因为二面角BEFD是锐角，所以其余弦值是19. 设函数f（x）=（x22x）lnx+（a）x2+2（1a）x+a（）讨论f
9、（x）的单调性；（）证明：当a0时，f（x）0参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（）求出函数的导数，通过讨论a的范围判断函数的单调性即可；（）求出f（x）的导数，0x1时，显然成立，x1时，得到x（x2）lnx0，（0x1），设h（x）=（a）x2+2（1a）x+a，根据函数的单调性证明即可【解答】（）解：f（x）=2（x1）（lnx+a），（x0），a=0时，f（x）=2（x1）lnx，0x1时，f（x）0，x1时，f（x）0，x=1时，f（x）=0，故f（x）在（0，+）递增；a0时，令f（x）=0，得x1=1，x2=ea，此时ea1，易知f（x）在（0，ea）递增，
10、（ea，1）递减，在（1，+）递增；a0时，ea0，易知f（x）在（0，1）递增，（1，ea）递减，（ea，+）递增；（）证明：a=0时，f（x）=（x22x）lnxx2+2x，若0x1时，f（x）0，x1时，由（）可知f（x）在1，+）递增，则有f（x）f（1）=0，故a=0时，对所有的x（0，+），f（x）0，a0时，由（）得f（x）在（0，ea）递增，（ea，1）递减，（1，+）递增，且f（1）=0，故函数在（ea，+）上f（x）0，下面考虑x（0，ea）时，此时0x1，f（x）=x（x2）lnx+（a）x2+2（1a）x+a，其中，x（x2）lnx0，（0x1），设h（x）=（a）x2
11、+2（1a）x+a，则h（x）=（2a1）（x1）+1，若0a1，则02a2，12a11，而1x10，故1（2a1）（x1）1，故（2a1）（x1）+10，即h（x）0，此时h（x）在（0，1）递增，故h（x）h（0）=a0，若a1，则h（x）=（a1）（x1）2+x2+10，综上，二次函数h（x）0，（0x1），故x（0，ea）?（0，1）时，总有f（x）0，综上，当a0时，f（x）020. 已知函数. (1)当时,求的单调递增区间; (2)是否存在,使得对任意的,都有恒成立.若存在,求出的取值范围; 若不存在,请说明理由.参考答案：解： (1)当时, 在上单增,当4时, 的递增区间为.4分
12、 (2)假设存在,使得命题成立,此时., .则在和递减,在递增.在2,3上单减,又在2,3单减.因此,对恒成立.即, 亦即恒成立. . 又 故的范围为.10分21. 已知an为等差数列，前n项和为，bn是首项为的等比数列，且公比大于0，.（）求an和bn的通项公式；（）求的前n项和Tn.参考答案：（）（）【分析】（I）根据基本元的思想列方程，解方程求得的值，由此求得数列的通项公式（II）利用错位相减求和法求得数列的前项和.【详解】解：（I）或（舍） 又 （II）【点睛】本小题主要考查利用基本元的思想求等差、等比数列的通项公式，考查错位相减求和法，属于中档题.22. （1）已知关于x的不等式3x|2x+1|a，其解集为2，+），求实数a的值；（2）若对?x1，2，x|xa|1恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式【分析】（1）解绝对值不等式，根据解集得出a的值；（2）不等式可转化为|xa|x10，可采用两边平方的方法去绝对值，再对a进行分类讨论得出a的取值范围【解答】解：（）由3x|2x+1|a得：|2x1|3xa，3x+a2x13xa得：，故a=3（）由已知得|xa|x10，（xa）2（x1）2（a1）（a2x+1）0，a=1时，（a1
