《安徽省合肥市联合中学高一数学文模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省合肥市联合中学高一数学文模拟试卷含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省合肥市联合中学高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对于给定的直线l和平面a，在平面a内总存在直线m与直线l（）A平行B相交C垂直D异面参考答案：C【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【分析】本题可采用分类讨论，对答案进行排除，分别讨论直线l和平面平行，直线l和平面相交，直线l?平面，三种情况，排除错误答案后，即可得到结论【解答】解：若直线l和平面平行，则平面内的直线与l平行或异面，不可能相交，可排除答案A；若直线l和平面相交，则平面内的直线与l相交或异面，不可能平行，可排除答案B；若直线l
2、?平面，则平面内的直线与l相交或平行，不可能异面，可排除答案D；故选C2. 一个长方体的长、宽、高分别为3、4、5，则这个长方体的对角线长是（）A12B10CD参考答案：C【考点】棱柱的结构特征【分析】根据长方体的特征，利用长方体的对角线公式可求【解答】解：由题意，长方体的对角线长是 故选C3. 若函数的部分图象如图所示，则和的值可以是A BC D参考答案：C略4. 圆截直线所得的弦长是（ ） A2 B1C D参考答案：A略5. 下面是六届奥运会中国获得金牌的一览表第24届汉城第25届巴塞罗那第26届亚特兰大第27届悉尼第28届雅典第29届北京5块16块16块28块32块51块在5，16，16
3、，28，32，51这组数据中，众数和中位数分别是（ ）A.16，16 B.16，28 C.16，22 D.51，16参考答案：C6. （5分）若函数f（x）=kaxax，（a0，a1）在（，+）上既是奇函数，又是增函数，则g（x）=loga（x+k）的是（）ABCD参考答案：C考点：奇偶性与单调性的综合；对数函数的图像与性质 专题：数形结合分析：由函数f（x）=kaxax，（a0，a1）在（，+）上既是奇函数，又是增函数，则由复合函数的性质，我们可得k=1，a1，由此不难判断函数的图象解答：解：函数f（x）=kaxax，（a0，a1）在（，+）上是奇函数则f（x）+f（x）=0即（k1）（ax
4、ax）=0则k=1又函数f（x）=kaxax，（a0，a1）在（，+）上是增函数则a1则g（x）=loga（x+k）=loga（x+1）函数图象必过原点，且为增函数故选C点评：若函数在其定义域为为奇函数，则f（x）+f（x）=0，若函数在其定义域为为偶函数，则f（x）f（x）=0，这是函数奇偶性定义的变形使用，另外函数单调性的性质，在公共单调区间上：增函数减函数=增函数也是解决本题的关键7. 已知向量，满足=1，|=2，则向量与向量夹角的余弦值为（）ABCD参考答案：A【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】由，得?=0，展开后代入数量积公式得答案【解答】解： =1，|=2，由，得?=即，解
5、得cos故选：A8. 设集合，则A. B. C.是 D. 参考答案：B略9. 设，则a，b，c的大小关系是 ()Aacb BabcCcab Dbca参考答案：A略10. 在中，若，则为（）AB或CD或参考答案：B【考点】HP：正弦定理【分析】利用正弦定理和题设中两边和一个角的值求得B【解答】解：由正弦定理可知，或故选二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知:，且，则=_参考答案：12. 已知实数x，y满足关系：，则的最小值 .参考答案：13. 已知集合，集合，则“”的充要条件是实数m=_参考答案：，又，或，解得或，又，14. 化简：=参考答案：1考点：诱导公式的作用专题：
6、三角函数的求值分析：直接利用诱导公式化简求值即可解答：解：原式=1点评：本题考查诱导公式的求值应用，牢记公式是前提，准确计算是关键15. 如果幂函数的图象不过原点，则的取值是 .参考答案：116. 当函数取最小值时，x_参考答案：17. 已知向量满足，且，则a与b的夹角为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 对于函数f（x）=a（aR，a0，且a1）（1）先判断函数y=f（x）的单调性，再证明之；（2）实数a=1时，证明函数y=f（x）为奇函数；（3）求使f（x）=m，（x0，1）有解的实数m的取值范围参考答案：【考点】函数单调性的判
7、断与证明；函数奇偶性的判断；根的存在性及根的个数判断 【专题】综合题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）容易判断f（x）在R上为增函数，根据增函数的定义，设任意的x1，x2R，且x1x2，然后作差，通分，证明f（x1）f（x2）便可得出f（x）在R上为增函数；（2）a=1时，通分得到f（x）=，可以得出f（x）=f（x），从而得出f（x）为奇函数；（3）根据（1）f（x）在R上单调递增，从而可以求出f（x）在0，1上的值域，从而便可得到m的取值范围【解答】解：（1）x增大时，2x增大，f（x）增大，函数f（x）在定义域R上为增函数，证明如下：设x1，x2R，且x1x2，则：=；x
8、1x2；，；又0，0；f（x1）f（x2）；f（x）在R上是增函数；（2）证明：当a=1时，f（x）=1=；f（x）=f（x）；a=1时f（x）为奇函数；（3）由（1）知，f（x）在R上为增函数；x0，1；f（0）f（x）f（1）；即；实数m的取值范围为【点评】考查指数函数的单调性，增函数的定义，根据增函数的定义判断和证明一个函数为增函数的方法和过程，以及奇函数的定义，根据增函数的定义求函数的值域19. 已知函数为奇函数。(I）证明：函数在区间（1，）上是减函数；(II）解关于x的不等式。参考答案：（I）函数为定义在R上的奇函数， 函数在区间（1，）上是减函数。 (II）由是奇函数，又，且在（
9、1，）上为减函数，解得不等式的解集是略20. 已知函数的图像两相邻对称轴之间的距离是，若将的图像先向右平移个单位，再向上平移个单位，所得函数为奇函数.（1）求的解析式； （2）求的单调区间；（3）若对任意，恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）， 又为奇函数，且，则，故； （2）增区间为，减区间为；（3）整理可得，又，则，故，即取值范围是.略21. （12分）已知锐角ABC中的三个内角分别为A，B，C（1）设?=?，求证：ABC是等腰三角形；（2）设向量=（2sinC，），=（cos2C，2cos21），且，若sinA=，求sin（B）的值参考答案：考点：平面向量的综合题；三角函数的恒等变
10、换及化简求值 专题：计算题分析：（1）由已知可得，结合三角形的知识可得，代入可证，即，从而可证（2）由，根据向量平行的坐标表示可得，整理可得结合已知C的范围可求C=，根据三角形的内角和可得，从而有，又sinA=，且A为锐角，可得cosA=，利用差角公式可求解答：解：（1）因为，（4分）所以，即，故ABC为等腰三角形（6分）（2），即，C为锐角，2C（0，），（8分），（10分）又sinA=，且A为锐角，cosA=，（12分）=（14分）点评：平面向量与三角函数结合的试题是高考近几年的热点之一，而通常是以平面向量的数量积为工具，结合三角公式最终转化为三角函数形式，结合三角函数的性质属于基础知识的简单综合试题22. 设为实数，函数，（1）讨论的奇偶性；（2）求的最小值。参考答案：解析：（1）当时，为偶函数， 当时，为非奇非偶函数；（2）当时， 当时， 当时，不存在；当时， 当时， 当时，
