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1、北京圈门中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下图是长和宽分别相等的两个矩形给定下列三个命题：存在三棱柱，其正视图、俯视图如下图；存在四棱柱，其正视图、俯视图如下图；存在圆柱，其正视图、俯视图如下图其中真命题的个数是()A3 B2C1 D0参考答案：A2. 设集合A1，0，1，Ba，a2，则使ABA成立的a的值是( )A1 B0 C1D1或1参考答案：A 3. 若，且为第四象限角，则tan的值等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：Dsina=,且a为第四象限角,，则，故选：D.4.
2、已知=1，= , ,点在内，且，则等于（ ）AB3CD参考答案：B5. （3分）将函数y=sin（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为（）Ay=sin（x）By=sin（2x）Cy=sinxDy=sin（x）参考答案：D考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律即可得解，注意三角函数的平移原则为左加右减上加下减解答：解：将函数y=sin（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象对应的解析式为y=sin（x），再将所得
3、图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为y=sin=sin（x），故选：D点评：本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换，三角函数的平移原则为左加右减上加下减，属于基础题6. 球O与棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1的各个面均相切，如图，用平平行于底面的平面截去长方体A2B2C2D2A1B1C1D1，得到截面A2B2C2D2，且A2A=a，现随机向截面A2B2C2D2上撒一粒黄豆，则黄豆落在截面中的圆内的概率为（）ABCD参考答案：B【考点】几何概型【分析】求出截面中的圆的半径为=，面积为，截面A2B2C2D2的面积为a2，利用面积比可求概率【解答】解：由题意，截面中的圆的
4、半径为=，面积为，截面A2B2C2D2的面积为a2，黄豆落在截面中的圆内的概率为，故选B7. 已知函数，则ff（1）=（）A0B1C2D参考答案：C【考点】分段函数的应用【分析】由已知中函数，将x=1代入可得答案【解答】解：函数，f（1）=1，ff（1）=f（1）=2，故选：C8. 如果三棱锥S-ABC的底面是不等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等，且顶点S在底面的射影O在ABC内，那么O是ABC的（ ）A垂心 B重心 C外心 D内心参考答案：D9. 如右图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形， 则该几何体的表面积为（ ） . . . .参考答案：C 10. 函数的图像大致为( )
5、参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个扇形的面积为1，周长为4，则这个扇形的圆心角为_参考答案：2略12. 已知线段AB上有9个确定的点（包括端点A与B）.现对这些点进行往返标数（从进行标数，遇到同方向点不够数时就“调头”往回数）.如图：在点A上标1，称为点1，然后从点1开始数到第二个数，标上2，称为点2，再从点2开始数到第三个数，标上3，称为点3（标上数n的点称为点n），这样一直继续下去，直到1，2，3，2019都被标记到点上，则点2019上的所有标记的数中，最小的是_.参考答案：3【分析】将线段上的点考虑为一圆周，所以共有16个位置，利用规则，可知标记2
6、019的是，2039190除以16的余数为6，即线段的第6个点标为2019，则，令，即可得。【详解】依照题意知，标有2的是1+2，标有3的是1+2+3，标有2019的是1+2+3+2019，将将线段上的点考虑为一圆周，所以共有16个位置，利用规则，可知标记2019的是，2039190除以16的余数为6，即线段的第6个点标为2019，令，解得，故点2019上的所有标记的数中，最小的是3.【点睛】本题主要考查利用合情推理，分析解决问题的能力。意在考查学生的逻辑推理能力，13. 已知函数在5，20上是单调函数，则实数k的取值范围是_.参考答案：14. 经过两点的直线倾斜角为 参考答案：略15. 函数
7、的值域是_.参考答案：略16. 在等差数列中，若，则前项的和_。参考答案：90略17. 三个数 的大小顺序是_。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）已知函数f（x）=的定义域为A，B=y|y=（）x，4x0（）求AB；（）若C=x|m6x4m且B?C，求m的取值范围参考答案：考点：集合的包含关系判断及应用；函数的定义域及其求法 专题：计算题；函数的性质及应用；集合分析：（）由题意得log2（x1）0，从而解出集合A，再化简集合B，从而求交集；（）结合（I）知C=x|m6x4m，B=1，16，且B?C；从而可得，从而解得解答：
8、（）由题意得，log2（x1）0，故x2；故A=2，+），4x0，1（）x16，故B=1，16，故AB=2，16；（）C=x|m6x4m，B=1，16，且B?C，解得，4m7点评：本题考查了函数的定义域与值域的求法及集合的运算与集合关系的应用，属于基础题19. 一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆.（1） 求z的值.用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆
9、,求至少有1辆舒适型轿车的概率;用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.参考答案：解: (1).设该厂本月生产轿车为n辆,由题意得,所以n=2000. z=2000-100-300-150-450-600=400(2) 设所抽样本中有m辆舒适型轿车,因为用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本,所以,解得m=2也就是抽取了2辆舒适型轿车,3辆标准型轿车,分别记作S1,S2;B1,B2,
10、B3,则从中任取2辆的所有基本事件为(S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),(B1 ,B2), (B2 ,B3) ,(B1 ,B3)共10个,其中至少有1辆舒适型轿车的基本事件有7个基本事件: (S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),所以从中任取2辆,至少有1辆舒适型轿车的概率为.(3)样本的平均数为,那么与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的数为9.4, 8.6, 9.2, 8.7, 9.3,
11、9.0这6个数,总的个数为8,所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为.略20. 已知是第一象限的角，且.()求,的值；() 求,的值.参考答案：（）解： ,2分 5分（）解：， 7分角是第一象限的角， 10分21. 已知集合A=x|1x4，B=x|xa0（1）当a=3时，求AB，AB；（2）若A?B，求实数a的取值范围参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；并集及其运算；交集及其运算【专题】计算题；方程思想；综合法；集合【分析】（1）当a=3时，利用两个集合的交、并集的定义求得AB，AB（2）由题意知，集合A=x|1x4，集合B=x|xa，由A?B，可得a4，从而求得实数a的取值范围【解答】解：（1）当a=3时，B=x|x3AB=x|1x3，AB=x|x4；（2）A?B，B=x|xa，a4，故实数a的取值范围为4，+）【点评】本题主要考查两个集合的并集的求法，集合间的包含关系，求集合中参数的范围，属于基础题22. 已知实数，数列的前n项和，对于任意正整数m，n且mn，恒成立（1）证明数列是等比数列； （2）若正整数i，j，k成公差为3的等差数列，按一定顺序排列成等差数列，求q的值参考答案：解;（1）令m=1， ，两式相减得：，令n=2， ，所以数列是等比数列，（2）不妨设，若成等比数列，q=1， 若成等比数列，若成等比数列，
