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1、安徽省六安市金寨县南溪中学2022年高一数学文摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线与互相垂直，则的值是（ ）A B1 C0或 D1或参考答案：D2. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列条件，能得到的是（）A B C D参考答案：D略3. 对于幂函数f(x)=，若0x1x2，则，的大小关系是( ) A. B. C. =D. 无法确定参考答案：A 4. 已知函数，若，则实数（ ） A B C 2 D 9参考答案：C5. 定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2（，0）（x1x2），都有
2、0则下列结论正确的是（）Af（0.32）f（20.3）f（log25）Bf（log25）f（20.3）f（0.32）Cf（log25）f（0.32）f（20.3）Df（0.32）f（log25）f（20.3）参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质【分析】由对任意x1，x2（，0），且x1x2，都有0，可知f（x）在（，0）上是减函数，又由f（x）是R上的偶函数可得f（x）在（0，+）上是增函数，从而可得结论【解答】解：对任意x1，x2（，0），且x1x2，都有0，f（x）在（，0）上是减函数，又f（x）是R上的偶函数，f（x）在（0，+）上是增函数，0.3220.3log25f（0.32）f（2
3、0.3）f（log25）故选：A6. 函数f（x）=ex+x2的零点所在的一个区间是( )A（2，1）B（1，0）C（0，1）D（1，2）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理【专题】函数的性质及应用【分析】将选项中各区间两端点值代入f（x），满足f（a）?f（b）0（a，b为区间两端点）的为答案【解答】解：因为f（0）=10，f（1）=e10，所以零点在区间（0，1）上，故选C【点评】本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题函数零点附近函数值的符号相反，这类选择题通常采用代入排除的方法求解7. 已知正项数列满足：，设数列的前项的和，则的取值范围为 （ ）A B C D参考答案：B
4、略8. 设Sn是等差数列an的前n项和，若，则( )A1B1C2D参考答案：A9. 若直线与圆有公共点，则实数的取值范围为 A. B. C. D. 参考答案：B10. 给出下列命题：正切函数图象的对称中心是唯一的；若函数f(x)的图像关于直线对称，则这样的函数f(x)是不唯一的；若x1，x2是第一象限角，且x1x2，则；若f(x)是定义在R上的奇函数，它的最小正周期是T，则（A）1（B）2（C）3（D）4参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 计算 参考答案：812. （5分）若集合A=x|x2、B=x|xa满足AB=2，则实数a= 参考答案：2考点：交集及其运算
5、；集合的包含关系判断及应用 专题：计算题分析：由题意AB=2，得集合B中必定含有元素2，且A，B只有一个公共元素2，可求得a即可解答：由AB=2，则A，B只有一个公共元素2；可得a=2故填2点评：本题考查了集合的确定性、交集运算，属于基础题13. 已知为锐角，且cos()，则sin_参考答案： 。点睛：本题考查三角恒等关系的应用。本题中整体思想的应用，将转化成，然后正弦的和差展开后，求得，代入计算即可。本题关键就是考查三角函数中的整体思想应用，遵循角度统一原则。14. 求值： 参考答案：15. 函数和的图象关于直线对称，则的解析式为参考答案： 16. 己知集合A =1，2，3，k ，B = 4
6、，7，a4，a23a，且aN*，xA，y B，使B中元素y=3x1和A中的元素x对应，则a=_ _， k =_ .参考答案：a=2，k=517. 已知向量，的夹角为，且，则_参考答案：8【分析】根据向量数量积的概念，列出式子即可求出结果.【详解】因为向量，的夹角为，且，所以即，解得.故答案为8三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分） 已知幂函数在上单调递增，函数（1）求的值；（2）当时，记的值域分别为集合，若，求实数的取值范围。参考答案：（1）依题意得：，解得m=0或m=2 2分当m=2时，在（0，+）上单调递减，与题设矛盾，舍
7、去 .4分m=0 .6分（2）由（1）可知，当x1，2时，f（x），g（x）单调递增，A=1，4，B=2-k，4-k， .8分 AB=A， 10分0k1故实数k的取值范围是0，1 13分19. (12分)设f(x)，若01，试求下列式子的值：（）()；（）. 参考答案：20. 已知圆：内有一点，过点作直线交圆于，两点.（）当经过圆心时，求直线的方程；（）当弦被点平分时，写出直线的方程.参考答案：解：（）已知圆：的圆心为 1分因直线过点、，所以直线的斜率为， 3分直线的方程为, 5分即. 6分（）当弦被点平分时，斜率为 9分直线的方程为, 即 12分略21. （13分）已知函数f（x）=4cos
8、x?sin（x+）+a（0）图象上最高点的纵坐标为2，且图象上相邻两个最高点的距离为（）求a和的值；（）求函数f（x）在0，上的单调递减区间参考答案：【考点】正弦函数的单调性；两角和与差的正弦函数【分析】（）根据条件确定函数最值和周期，利用三角函数的公式进行化简即可求a和的值；（）根据三角函数的单调性即可求出函数的单调递减区间【解答】解：（） = 当时，f（x）取得最大值2+1+a=3+a又f（x）最高点的纵坐标为2，3+a=2，即a=1又f（x）图象上相邻两个最高点的距离为，f（x）的最小正周期为T=故，=1 （）由（）得由得 令k=0，得：故函数f（x）在0，上的单调递减区间为【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角函数的图象以及三角函数的辅助角公式求出函数的解析式是解决本题的关键22. 在等差数列中，其前项和为，等比数列的各项均为正数，公比为，且，（1）求与（2）证明：参考答案：见解析解：（）设等差数列的公差为，则由，得：，解得（舍去）或，（2）证明：，从而，即
