《河北省邯郸市常耳寨中学高三数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省邯郸市常耳寨中学高三数学理联考试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河北省邯郸市常耳寨中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则，则的值为（ ）A. B. C. D.参考答案：D2. 若关于x的方程2sin（2x+）=m在0，上有两个不等实根，则m的取值范围是（）A（1，）B0，2C1，2）D1，参考答案：C【考点】正弦函数的图象【分析】把方程2sin（2x+）=m化为sin（2x+）=，画出函数f（x）=sin（2x+）在x0，上的图象，结合图象求出方程有两个不等实根时m的取值范围【解答】解：方程2sin（2x+）=m可化为sin（2x+）=，当x0，时，2
2、x+，画出函数y=f（x）=sin（2x+）在x0，上的图象如图所示；根据方程2sin（2x+）=m在0，上有两个不等实根，得11m2m的取值范围是1，2）故选：C3. 直线与轴的交点为P，点P把圆的直径分为两段，则较长一段比上较短一段的值等于（ ）A2B3C4D5参考答案：A令代入可得，圆心坐标为，则与圆心的距离为，半径为6，可知较长一段为8，较短一段4，则较长一段比上较短一段的值等于2故选A4. 已知F1，F2是双曲线的两个焦点，过F1作垂直于x轴的直线与双曲线相交，一个交点为P，则PF2 A6 B4 C2 D1参考答案：A略5. 若则下列不等式:;中正确的是（）A B C D参考答案：C
3、略6. 设集合M =x|x2 -x0，N=x|x|2，则AM N= BMN=R C MN=M DMN=M 参考答案：B7. 若，则 ( ) ABC D参考答案：B8. 过点作圆的弦，其中弦长为整数的共有（ ）A. 16条 B. 17条 C. 32条 D. 34条 参考答案：C9. 曲线在点（0,2）处的切线与直线和围成的三角形的面积为（ ）(A) (B) (C) (D) 1参考答案：A10. 已知正方形的棱长为，分别是边，的中点，点是上的动点，过点，的平面与棱交于点，设，平行四边形的面积为，设，则关于的函数的解析式为（ ）ABCD参考答案：A由题意得平面，即，在平面中，故选二、 填空题:本大题
4、共7小题,每小题4分,共28分11. 一个三棱w ww.ks 5u.c om锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为 。参考答案：答案： 12. 的展开式中的系数为 .(用数字填写答案)参考答案：20展开式的通项为，的展开式中的项为，故系数为20。13. (理)在极坐标系中，定点，点在直线 上运动，则线段的最短长度为 参考答案：14. 已知点A(1，1)，B(3,0)，C(2,1)若平面区域D由所有满足 (12,01)的点P组成，则D的面积为_参考答案：3略15. 数列满足,则 .参考答案：16. 下列说法正确的为 . 集合A= ，B=，若BA，则-3a3； 函数与直
5、线x=l的交点个数为0或l； 函数y=f（2-x）与函数y=f（x-2）的图象关于直线x=2对称； ，+）时，函数的值域为R； 与函数关于点（1，-1）对称的函数为（2 -x）.参考答案：略17. 在1，2，3，4，5，6，7，8中任取三个不同的数，取到3的概率为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分13分)已知函数f(x)exax22x1(xR)(1)当a0时，求f(x)的单调区间；(2)求证：对任意实数a0，有.参考答案：(1)当a0时，f(x)ex2x1(xR)，f(x)ex2，且f(x)的零点为xln 2，当x(，l
6、n 2)时，f(x)0 即(，ln 2)是f(x)的单调减区间，(ln 2，)是f(x)的单调增区间(5分)(2)由f(x)exax22x1(xR)得：f(x)ex2ax2，记g(x)ex2ax2(xR)a0，即f(x)g(x)是R上的单调增函数，又f(0)10，故R上存在惟一的x0(0，1)，使得f(x0)0，(8分)且当xx0时，f(x)x0时，f(x)0.即f(x)在(，x0)上单调递减，在(x0，)上单调递增，则f(x)minf(x0)ex0a 2x01，再由f(x0)0得ex02ax02，将其代入前式可得f(x)mina 2(a1)x01(10分)19. 已知函数f(x)sin2x
7、(12sin2x)1.（1）求f(x)的最小正周期及其单调减区间；（2）当x，时，求f(x)的值域参考答案：f(x)sin2x (12sin2x)1sin2xcos2x12sin(2x)1 3分(1)函数f(x)的最小正周期T 4分f(x)2sin(2x)1的单调减区间即是函数ysin(2x)的单调增区间，由正弦函数的性质知，当2k2x2k，(kZ)即kxk (kZ)时，函数ysin(2x)为单调增函数，7分函数f(x)的单调减区间为k，k，(kZ).8分(2)x，2x0，sin(2x)0,1，2sin(2x)11,1，f(x)的值域为1,1.12分20. （本小题共13分）如图，在菱形中，
8、平面，且四边形是平行四边形（）求证：；（）当点在的什么位置时，使得平面，并加以证明.参考答案：解：（）连结，则.由已知平面，因为，所以平面.又因为平面， 所以. 6分 （）当为的中点时，有平面.7分与交于，连结. 由已知可得四边形是平行四边形，是的中点，因为是的中点，所以.10分又平面，平面，所以平面.13分21. 设函数.()求的最小值,并求使取得最小值的的集合;()不画图,说明函数的图像可由的图象经过怎样的变化得到.参考答案：略22. 已知点为双曲线的左、右焦点，过作垂直于轴的直线，在轴上方交双曲线于点，且，圆的方程是.(1)求双曲线的方程；(2)过双曲线上任意一点作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为，求的值；(3)过圆上任意一点作圆的切线交双曲线于两点， 中点为，求证: .参考答案：(1)设的坐标分别为,因为点在双曲线上,所以,即,所以在中, ,所以由双曲线的定义可知: 故双曲线的方程为: (2)由条件可知:两条渐近线分别为；设双曲线上的点,设两渐近线的夹角为,则点到两条渐近线的距离分别为，因为在双曲线上,所以又所以(3)由题意,即证: ,设,切线的方程为: 当时,切线的方程代入双曲线中,化简得:(所以，又所以当时,易知上述结论也成立.所以综上, ,所以
