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1、山东省烟台市莱山区解甲庄镇职业高级中学2022-2023学年高一数学文上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列关于用斜二测画法画直观图的说法中，错误的是( )A用斜二测画法画出的直观图是在平行投影下画出的空间图形B几何体的直观图的长、宽、高与其几何体的长、宽、高的比例相同C水平放置的矩形的直观图是平行四边形D水平放置的圆的直观图是椭圆参考答案：B略2. 设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+5y的最小值为（）A4B6C10D17参考答案：B【考点】7C：简单线性规划【分析】作出不等式组表示的平
2、面区域，作出直线l0：2x+5y=0，平移直线l0，可得经过点（3，0）时，z=2x+5y取得最小值6【解答】解：作出不等式组表示的可行域，如右图中三角形的区域，作出直线l0：2x+5y=0，图中的虚线，平移直线l0，可得经过点（3，0）时，z=2x+5y取得最小值6故选：B3. 已知A、B是以原点O为圆心的单位圆上两点，且|1，则等于 A. B C. D 参考答案：B4. 已知点A（2，0），B（0，4），点P在圆C：（x3）2+（y4）2=5上，则使APB=90的点P的个数为（）A0B1C2D3参考答案：B【分析】设P（x，y），要使APB=90，只要求出P到AB中点的距离以及圆上的所有点
3、到AB中点距离范围【解答】解：设P（x，y），要使APB=90，那么P到AB中点（1，2）的距离为，而圆上的所有点到AB中点距离范围为，即，3，所以使APB=90的点P的个数只有一个，就是AB中点与圆心连线与圆的交点；故选B【点评】本题考查了点与圆的位置关系的判断；关键是明确线段AB中点与圆上点的距离范围5. 函数的最小正周期是( )；ABCD参考答案：A6. （4分）关于直线m、n与平面、，有以下四个命题：若m，n且，则mn；若m且n且，则mn；若m，n且，则mn；若m，n且，则mn其中真命题有（）A1个B2个C3个D4个参考答案：B考点：空间中直线与平面之间的位置关系；命题的真假判断与应用
4、 专题：规律型分析：命题中注意考虑面面平行的性质及m与n位置的多样性；命题中注意考虑面面垂直的性质及m与n位置的多样性；命题根据n且，知n；命题由m，n且，可知m与n不平行，借助于直线平移先得到一个与m或n都平行的平面，则所得平面与、都相交，根据m与n所成角与二面角平面角互补的结论解答：命题中，由m，n且，能得到mn，或m与n 异面，或m与n相交三种可能，故命题错误；命题中，根据m且n且，也能得到mn，或m与n 异面，或m与n相交三种可能，故命题错误；命题中，若m，且，则m，又因为n，所以mn，故命题正确；对于命题，由m，n且，则m与n一定不平行，否则有，与已知矛盾，通过平移使得m与n相交，且
5、设m与n确定的平面为，则与和的交线所成的角即为与所成的角，因为，所以m与n所成的角为90，故命题正确故选B点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力，属于基础题7. 如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自ABE内部的概率等于（ ）A B C D参考答案：C8. 设是由正数组成的等比数列，公比，且，则等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：A9. 三个数a=0.62，b=ln0.6，c=20.6之间的大小关系是（）AacbBabcCbacDbca参考答案：C【考点】对数值大小的比较【分析】将a
6、=0.62，c=20.6分别抽象为指数函数y=0.6x，y=2x之间所对应的函数值，利用它们的图象和性质比较，将b=ln0.6，抽象为对数函数y=lnx，利用其图象可知小于零最后三者得到结论【解答】解：由对数函数的性质可知：b=ln0.60，由指数函数的性质可知：0a1，c1bac故选C10. 函数f（x）=的定义域为R，则实数a的取值范围为（）A（0，1）B0，1C（0，1D1，+）参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法【分析】函数f（x）的定义域为R，则被开方数恒大于等于0，然后对a分类讨论进行求解，当a=0时满足题意，当a0时，利用二次函数的性质解题即可【解答】解：函数f（x）=的定义
7、域为R，说明对任意的实数x，都有ax2+2ax+10成立，当a=0时，10显然成立，当a0时，需要，解得：0a1，综上，函数f（x）的定义域为R的实数a的取值范围是0，1，故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数y=x22mx+4在2，+）上单调递增，则实数m的取值范围是 参考答案：（，2【考点】二次函数的性质【分析】先将函数y=x22mx+4转化为：y=（xm）2+4m2明确其对称轴，再由函数在2，+）上单调递增，则对称轴在区间的左侧求解【解答】解：函数y=x22mx+4=（xm）2+4m2其对称轴为：x=m又函数在2，+）上单调递增m2故答案为：（，212.
8、某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本若样本中的青年职工为7人，则样本容量为 参考答案：1513. 已知，则 参考答案：14. 如图，小正六边形沿着大正六边形的边，按顺时针方向滚动，小正六边形的边长是大正六边形边长的一半当小正六边形沿着大正六边形的边滚动4周后返回出发时的位置，记在这个过程中向量围绕着点旋转角（其中为小正六边形的中心），则等于 参考答案：15. 某校选修“营养与卫生”课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名现用分层抽样的方法从这70名学生中抽取一个样本，已知在高二年级的学生
9、中抽取了8名，则在该校高一年级的学生中应抽取的人数为_参考答案：6【分析】利用分层抽样的定义求解.【详解】设从高一年级的学生中抽取x名，由分层抽样的知识可知，解得x6.故答案为：6.【点睛】本题主要考查分层抽样，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.16. 函数的定义域为_参考答案：略17. 设的值为_.参考答案：f（f（2）2略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分14分）设为奇函数，为常数（1）求的值；（2）判断并证明函数在时的单调性；（3）若对于区间上的每一个值，不等式恒成立，求实数取值范围参考答案：（1）由条件得：，1分
10、,2分 , 4分（2）函数在上为单调减函数；5分证明：任取，则 6分 8分 函数在上为单调减函数9分（3）依题意可得：不等式， 恒成立， 11分在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，当时， 13分.14分19. (实验班做) 已知函数（1）当时，求函数在区间上的最大值；（2）若函数在区间上有零点，求实数的取值范围.参考答案：(2)（）当零点分别为或3时，的值分别为或（），得解得 20. （12分）已知在平面直角坐标系xoy中，直线AB的方程为3x2y+6=0，直线AC的方程为2x+3y22=0，直线BC的方程为3x+4ym=0（1）求证：ABC为直角三角形；（2）当ABC的BC边上的高为1
11、时，求m的值参考答案：考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系 专题：直线与圆分析：（1）由两直线方程得到两直线的斜率，由斜率之积等于1得到直线AB与AC互相垂直，从而说明ABC为直角三角形；（2）联立方程组求得A的坐标，然后由A到BC边的距离为1求得m的值解答：（1）直线AB的斜率为，直线AC的斜率为，kAB?kAC=1，直线AB与AC互相垂直，因此，ABC为直角三角形；（2）解方程组，得，即A（2，6），设点A到直线BC的距离为d，则，依题意有d=1，即，即|30m|=5，解得m=25或35点评：本题考查了直线的一般式方程与直线垂直的关系，考查了点到直线距离公式的应用，是基础题21. 解关于
12、x的不等式x，（aR）.参考答案：22. （14分）（2015秋?清远校级月考）已知函数f（x）=kx+b的图象过点A（1，4），B（2，7）（1）求实数的k，b值；（2）证明当x（，+）时，函数f（x）是增函数参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明 【专题】函数的性质及应用【分析】（1）将点A，B的坐标带入f（x）解析式便可得到关于k，b的二元一次方程组，从而可解出k，b；（2）根据增函数的定义，设任意的x1x2，然后作差，从而证明f（x1）f（x2）便可得出f（x）在（，+）上为增函数【解答】解：（1）f（x）的图象经过点A（1，4），B（2，7）；k=3，b=1；（2）证明：f（x）=3x+1，设x1，x2（，+），且x1x2，则：f（x1）f（x2）=3（x1x2）；x1x2；x1x20；f（x1）f（x2）；x（，+）时，f（x）是增函数【点评】考查图象上点的坐标和对应函数解析式的关系，增函数的定义，根据增函数的定义证明一个函数为增函数的方法和过程
