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1、北京孙村中学高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 图中曲线是幂函数在第一象限的图象，已知取、四个值,则相应于曲线的值依次为 ( )(A) 2,-2, （B）2, -2, (C)2,-2, (D) 2,-2,参考答案：B2. 如图，设a，b，c，d0，且不等于1，y=ax，y=bx，y=cx，y=dx在同一坐标系中的图象如图，则a，b，c，d的大小顺序（）AabcdBabdcCbadcDbacd参考答案：C【考点】指数函数的图象与性质【专题】数形结合【分析】要比较a、b、c、d的大小，根据函数结构的特
2、征，作直线x=1，与y=ax，y=bx，y=cx，y=dx交点的纵坐标就是a、b、c、d，观察图形即可得到结论【解答】解：作辅助直线x=1，当x=1时，y=ax，y=bx，y=cx，y=dx的函数值正好是底数a、b、c、d直线x=1与y=ax，y=bx，y=cx，y=dx交点的纵坐标就是a、b、c、d观察图形即可判定大小：badc故选：C【点评】本题主要考查了指数函数的图象与性质，同时考查了数形结合的数学思想，分析问题解决问题的能力，属于基础题3. 若ab0，cR，则下列不等式中正确的是（）ABCacbcDa2b2参考答案：A【考点】不等式的基本性质【分析】根据不等式的基本性质，分别判断四个答
3、案中的不等式是否恒成立，可得结论【解答】解：ab0，ab0，即，故A正确；aab0，故B错误，当c0时，acbc，故C错误，a2b2，故D错误，故选：A4. 下列函数中，既是奇函数，又在上为增函数的是（ ）A B C D参考答案：D5. 参考答案：B6. 已知，则 ( ) A 2b2a2c B2a2b2c C 2c2b2a D2c2a2b 参考答案：A7. 在ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知2acosB=c，且满足 sinAsinB（2cosC）=sin2+ ，则ABC为（）A锐角非等边三角形B等边三角形C等腰直角三角形D钝角三角形参考答案：C【考点】正弦定理【分析】已
4、知第一个等式利用正弦定理化简，再利用诱导公式及内角和定理表示，根据两角和与差的正弦函数公式化简，得到A=B，第二个等式左边前两个因式利用积化和差公式变形，右边利用二倍角的余弦函数公式化简，将A+B=C，AB=0代入计算求出cosC的值为0，进而确定出C为直角，即可确定出三角形形状【解答】解：将已知等式2acosB=c，利用正弦定理化简得：2sinAcosB=sinC，sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，2sinAcosB=sinAcosB+cosAsinB，即sinAcosBcosAsinB=sin（AB）=0，A与B都为ABC的内角，AB=0，即A=B，已知第二个
5、等式变形得：sinAsinB（2cosC）=（1cosC）+=1cosC， cos（A+B）cos（AB）（2cosC）=1cosC，（cosC1）（2cosC）=1cosC，即（cosC+1）（2cosC）=2cosC，整理得：cos2C2cosC=0，即cosC（cosC2）=0，cosC=0或cosC=2（舍去），C=90，则ABC为等腰直角三角形故选：C8. 下列各命题中不正确的是（）A函数f（x）=ax+1（a0，a1）的图象过定点（1，1）B函数在0，+）上是增函数C函数f（x）=logax（a0，a1）在（0，+）上是增函数D函数f（x）=x2+4x+2在（0，+）上是增函数参考
6、答案：C【考点】命题的真假判断与应用【分析】A，由a0=1可判定；B，根据幂函数的性质可判定；C，函数f（x）=logax（a1）在（0，+）上是增函数；D，由函数f（x）=x2+4x+2的单调增区间为（2，+）可判定；【解答】解：对于A，a0=1函数f（x）=ax+1（a0，a1）的图象过定点（1，1），正确；对于B，根据幂函数的性质可判定，函数在0，+）上是增函数，正确；对于C，函数f（x）=logax（a1）在（0，+）上是增函数，故错；对于D，函数f（x）=x2+4x+2的单调增区间为（2，+），故在（0，+）上是增函数，正确；故选：C【点评】本考查了命题真假的判定，涉及了函数的性质，
7、属于基础题9. 已知x、y的取值如下表所示：x0134y2.24.34.86.7若从散点图分析，y与x线性相关，且=0.95x+，则的值等于（）A2.6B6.3C2D4.5参考答案：A【考点】线性回归方程【专题】计算题【分析】首先求出这组数据的横标和纵标的平均数，写出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程求出a的值【解答】解： =4.5，这组数据的样本中心点是（2，4.5）y与x线性相关，且=0.95x+，4.5=0.952+a，a=2.6，故选A【点评】本题考查线性回归方程的求解和应用，应注意线性回归方程恒过样本中心点，是一个基础题10. 右表是某厂14月份用水量（单位：百吨）的
8、一组数据：由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是，则a等于（）月 份x1234用水量y5.5543.5A11.5B6.15C6.2D6.25参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数在区间上递减，则实数的取值范围是_ _参考答案：12. 中，为的面积，为的对边，则 参考答案：13. 计算= 参考答案：014. 已知四边形ABCD是O的内接梯形，ABCD，AB=8cm，CD=6cm，O的半径等于5cm，则梯形ABCD的面积为 参考答案：7cm2或49cm2【考点】圆內接多边形的性质与判定 【专题】计算题；分类讨论；综合法；推
9、理和证明【分析】过点O作OEAB，E为垂足， OFCD，F为垂足，由勾股定理得OE=3， OF=4，当圆心O在梯形ABCD内部时，EF=3+4=7，当圆心O在梯形ABCD外部时，EF=43=1，由此能求出梯形ABCD的面积【解答】解：连接OA，OB，OC，OD，过点O作OEAB，E为垂足，OFCD，F为垂足，E，O，F三点共线等腰三角形OAB中，AE=4，由勾股定理得，OE=3同理得，OF=4，当圆心O在梯形ABCD内部时，EF=3+4=7，梯形ABCD的面积S=49（cm2）当圆心O在梯形ABCD外部时，EF=43=1，梯形ABCD的面积S=（cm2）故答案为：7cm2或49cm2【点评】本
10、题考查梯形面积的求法，是中档题，解题时要注意勾股定理的合理运用，易错点是容量丢解15. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点F是线段BC1上的动点，则直线A1F与平面BDC1所成的最大角的余弦值为_.参考答案：【分析】作的中心，可知平面，所以直线与平面所成角为，当在中点时，最大，求出即可。【详解】设正方体的边长为1，连接，由于为正方体，所以为正四面体，棱长为，为等边三角形，作的中心，连接，由于为正四面体，为的中心，所以平面，所以为直线与平面所成角，则当在中点时，最大，当在中点时， 由于为正四面体，棱长为，等边三角形，为的中心，所以，所以直线与平面所成的最大角的余弦值为故直线与平面所成
11、的最大角的余弦值为 故答案为【点睛】本题考查线面所成角，解题的关键是确定当在中点时，最大，考查学生的空间想象能力以及计算能力。16. 函数的单调递增区间是 .参考答案：略17. 若一直线经过点P（1，2），且与直线的垂直，则该直线的方程是 . 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，若AB=-3， 求a的值参考答案：已知，若AB=-3， 求a的值略19. 某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：万元)之间有如下对应数据：x24568y3040605070（1）若广告费与销售额具有相关关系，求回归直线方程；（2）在已有的五组数据中任意
12、抽取两组，求两组数据其预测值与实际值之差的绝对值都不超过5的概率参考答案：（1）；（2） .【分析】（1）首先求出x，y的平均数，利用最小二乘法做出线性回归方程的系数，根据样本中心点满足线性回归方程，代入已知数据求出a的值，写出线性回归方程（2）由古典概型列举基本事件求解即可【详解】(1) ，因此，所求回归直线方程为：. (2)x24568y304060507030.543.55056.569.5基本事件：共10个， 两组数据其预测值与实际值之差的绝对值都不超过5：共3个所以两组数据其预测值与实际值之差的绝对值都超过5的概率为 .【点睛】本题考查回归分析的初步应用，考查求线性回归方程，考查古典概型，是基础题20. 已知数列 an 中，且数列 an 的前n项和为Sn.（1）求证：数列是等比数列；（2）求.（3）求满足的所有正整数n.参考答案：21. （本小题满分12分）已知函数，（1）求不等式的解集；（2）若对一切，均有成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）不等式的解集为（2）当时，恒成立，即对一切，均有不等式成立.而（当时等号成立）. 实数的取值范围是略22. （12分）已知全集,集合，集合是函数的定义域（）求集合、(结果用区间表示)；（）求参考答案：
