《山西省吕梁市柳林第一中学2022年高一数学文月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省吕梁市柳林第一中学2022年高一数学文月考试题含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山西省吕梁市柳林第一中学2022年高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点,，则向量在方向上的投影为（ ）ABCD参考答案：A2. 已知等比数列an满足a1a23，a2a36，则a7等于()A64 B81 C128 D243参考答案：A3. 已知函数f（x）=Asin（x+）（xR，A0，0，|）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是（）ABCD参考答案：A【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】观察图象的长度是四分之一个周期，由此推出函数的周期，又由其过点（，2）然后求出
2、，即可求出函数解析式【解答】解：由图象可知：的长度是四分之一个周期函数的周期为2，所以=函数图象过（，2）所以A=2，并且2=2sin（），=f（x）的解析式是故选A4. 已知是两条不同的直线，是两个不重合的平面，给出下列命题：若，则 若则 ； 若则 ； 若则； 其中正确命题的个数为（ ） A个 B.2个 C.3个 D. 4个参考答案：B对于若，则，根据直线垂直于平面则垂直于平面内的任何一条直线，则可知成立。若则 ，只有当l不在平面内的时候成立。故错误若则 ；两个垂直平面内的直线的位置关系可以平行，故错误。若则；，显然成立，故选B.5. 下列各组中的函数与相等的是（ ）A B C D. 参考答
3、案：D略6. 设是两个单位向量，则下列结论中正确的是（ ）ABCD参考答案：D略7. 下列函数中是偶函数的是 ( ) A . B. C. D.参考答案：D8. 有关命题的说法错误的是： A若为假命题，则均为假命题B命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”C“”是“”的充分不必要条件D对于命题p：使得，则，均有参考答案：A9. 若 ，则的定义域为 ( ) A. B. C. D. 参考答案：B略10. 设a,b,c,均为正数，且 则( ) 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列满足，记，且存在正整数，使得对一切恒成立，则的最大值为 参考答案：4略12. 数列
4、的前项和，则 参考答案：48略13. （5分）在ABC中，若sinA=cosA，则A= 参考答案：考点：同角三角函数基本关系的运用 专题：三角函数的求值分析：由已知条件推导出3cos2A+cos2A=1，所以cosA=，或cosA=（舍），由此能求出结果解答：在ABC中，sinA=cosA，3cos2A+cos2A=1，cosA=，或cosA=（舍），0A，A=故答案为：点评：本题考查三角形的内角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意三角函数性质的灵活运用14. 设（）在映射下的象是，则在下的原象是 。参考答案：略15. _.参考答案：1略16. （理科）若x，y满足约束条件，则z=xy的最
5、小值是参考答案：3考点：简单线性规划专题：不等式的解法及应用分析：先根据条件画出可行域，设z=xy，再利用几何意义求最值，将最小值转化为y轴上的截距最大，只需求出直线z=xy，过可行域内的点A（0，3）时的最小值，从而得到z最小值即可解答：解：设变量x、y满足约束条件，在坐标系中画出可行域三角形，将z=xy整理得到y=xz，要求z=xy的最小值即是求直线y=xz的纵截距的最大值，当平移直线xy=0经过点A（0，3）时，xy最小，且最小值为：3，则目标函数z=xy的最小值为3故答案为：3点评：借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想线性规划中的最优解，通常是利用平
6、移直线法确定17. 在ABC中，角的对边分别为，若，则 参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合，（1）分别求，；（2）已知集合，若，求实数a的取值范围.参考答案：解：（1）由33x27，即33x33，1x3，A=1，3.（1分）由log2x1，可得0x2，B=（0，2）.（2分）AB=1，2）.（3分）AB=（0，3.（5分）. .（7分）（2）由,所以C?A，.（8分）当C为空集时，a1.（10分）当C为非空集合时，可得 1a3.（13分）综上所述：a的取值范围是a3.（15分）19. 已知圆C：x2+y2+2x4y+3=0
7、（1）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；（2）从圆C外一点P（x1，y1）向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）当截距不为0时，根据圆C的切线在x轴和y轴的截距相等，设出切线方程x+y=a，然后利用点到直线的距离公式求出圆心到切线的距离d，让d等于圆的半径r，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，得到切线的方程；当截距为0时，设出切线方程为y=kx，同理列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，得到切线的方程；（2）根据圆切线垂直于过切点的半径，得到
8、三角形CPM为直角三角形，根据勾股定理表示出点P的轨迹方程，由轨迹方程得到动点P的轨迹为一条直线，所以|PM|的最小值就是|PO|的最小值，求出原点到P轨迹方程的距离即为|PO|的最小值，然后利用两点间的距离公式表示出P到O的距离，把P代入动点的轨迹方程，两者联立即可此时P的坐标【解答】解：（1）切线在两坐标轴上的截距相等，当截距不为零时，设切线方程为x+y=a，又圆C：（x+1）2+（y2）2=2，圆心C（1，2）到切线的距离等于圆的半径，即，解得：a=1或a=3，当截距为零时，设y=kx，同理可得或，则所求切线的方程为x+y+1=0或x+y3=0或或（2）切线PM与半径CM垂直，|PM|2
9、=|PC|2|CM|2（x1+1）2+（y12）22=x12+y122x14y1+3=0动点P的轨迹是直线2x4y+3=0|PM|的最小值就是|PO|的最小值而|PO|的最小值为原点O到直线2x4y+3=0的距离，由，可得故所求点P的坐标为20. .已知函数.（1）求的最小正周期；（2）求在上单调递增区间.参考答案：(1)；（2）递增区间为，【分析】（1）由三角恒等变换的公式，化简，再利用周期的公式，即可求解；（2）令，求得，又由由，即可求解函数的单调递增区间【详解】（1）由题意，函数所以的最小正周期为（2）令，得，由，得在上单调递增区间为，【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质，以及三角
10、恒等变换的应用，其中解答中利用三角恒等变换的公式化简函数的解析式，熟记三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题21. 已知三角形ABC的两顶点为B（2，0），C（2，0），它的周长为10，求顶点A轨迹方程参考答案：【考点】圆锥曲线的轨迹问题；轨迹方程【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】ABC中|AB|+|AC|=6|BC|=4，知点A的轨迹是以B、C为焦点的椭圆，去掉与x轴的交点，由椭圆的定义可求出a、b 的值，从而得A的轨迹方程【解答】解：根据题意，ABC中，|BC|=4，|AB|+|AC|=104=6，且|AB|+|AC|BC|，顶点A的轨迹是以B、C为
11、焦点的椭圆，去掉与x轴的交点2a=6，2c=4；a=3，c=2；b2=a2c2=3222=5，顶点A的轨迹方程为+=1（其中y0）【点评】本题考查了椭圆的定义与标准方程，是基础题，解题时易忽略不合题意的点22. ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB。（1）求B；（2）若b=2，求ABC面积的最大值。参考答案：(1)由已知及正弦定理得sin Asin Bcos Csin Csin B，又A(BC)，故sin Asin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C由，和C(0，)得sin Bcos B.又B(0，)，所以B.(6分)(2)ABC的面积Sacsin Bac.由已知及余弦定理得4a2c22accos .又a2c22ac，故ac，当且仅当ac时，等号成立因此ABC面积的最大值为1. (12分)
