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1、四川省绵阳市坝底中学高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设平面向量，则( ).参考答案：A2. 已知数列的通项公式为则该数列的前项和（ ）A. B. C. D.参考答案：D3. 若定义运算，则函数的值域是（ ）A1，+） B（0，+） C（，+） D（0，1参考答案：D4. 在ABC中，若，则ABC的周长为（ ）A B C. D参考答案：C根据正弦定理， ，那么 , ,所以周长等于 ,故选C.5. 如图，向量，的起点与终点均在正方形网格的格点上，则向量用基底， 表示为A. B.C. D.参考答案：
2、C6. 已知集合A=1,3,5，B=2,a,b，若AB=1,3，则a+b的值为 A4B7C9D10 参考答案：A7. 设集合M=x|0x2，N=x|x30，则MN=（）Ax|0x1Bx|0x1Cx|0x2Dx|0x2参考答案：C【考点】交集及其运算【专题】计算题；规律型；集合【分析】直接利用集合的交集的求法，求解即可【解答】解：集合M=x|0x2，N=x|x30=x|x3，则MN=x|0x2故选：C【点评】本题考查集合的基本运算，是基础题8. 如右图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其体积是（ ）A B. C D. 参考答案：该几何体为底
3、面边长为2，高为的正四棱锥，选A.9. 设-是等差数列的前项和，, 则的值为（ ） A. B. C. D. 参考答案：D10. 已知函数y=f（x）在R上为奇函数，且当x0时，f（x）=x22x，则当x0时，f（x）的解析式是（）Af（x）=x（x+2）Bf（x）=x（x2）Cf（x）=x（x2）Df（x）=x（x+2）参考答案：A【考点】奇函数【分析】利用函数的奇偶性求对称区间上的解析式要先取x0则x0，代入当x0时，f（x）=x22x，求出f（x），再根据奇函数的性质得出f（x）=f（x）两者代换即可得到x0时，f（x）的解析式【解答】解：任取x0则x0，x0时，f（x）=x22x，f（x
4、）=x2+2x，又函数y=f（x）在R上为奇函数f（x）=f（x）由得x0时，f（x）=x（x+2）故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知两条不同的直线，两个不同的平面，在下列条件中，可以得出的是 （填序号），； ，；，；，参考答案：12. 函数的单调递增区间是_。参考答案：(，1)解：，x(，4)，单调递增区间是(，1)。单调递增区间是(，1也正确。13. 已知下列四个命题：函数满足：对任意都有；函数不都是奇函数；若函数满足，且，则；设、是关于的方程的两根，则，其中正确命题的序号是_。参考答案：，略14. 在平面直角坐标系中，点的坐标分别为、，如果是围成的区域(
5、含边界)上的点，那么当取到最大值时，点的坐标是 . 参考答案：15. 三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，其最小内角的弧度数为参考答案：【考点】余弦定理【专题】转化思想；综合法；解三角形【分析】设最小的角为，则其它的两个角为2、3，再利用三角形的内角和公式求得的值【解答】解：三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，设最小的角为，则其它的两个角为2、3再由三角形的内角和公式可得 +2+3=，可得=，故其最小内角的弧度数为，故答案为：【点评】本题主要考查三角形的内角和公式的应用，属于基础题16. sin215cos215=参考答案：【考点】二倍角的余弦【专题】三角函数的求值【分析】由条件利用二
6、倍角的余弦公式化简所给的式子可得结果【解答】解：，故答案为：【点评】本题主要考查二倍角的余弦公式的应用，属于基础题17. 设，利用倒序相加法可求得_.参考答案：5分析】由，进而利用倒序求和即可.【详解】由，记，则，所以.所以.故答案为5.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，定义函数：（1）画出函数的图象并写出其单调区间；（2）设，若关于的方程有解，求实数的取值范围；（3）若，且对恒成立，求的取值范围.参考答案：（1）图象略，增区间，减区间；（2）或；（3）。19. （14分）在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，点A（0，3），设圆C的
7、半径为1，圆心C（a，b）在直线l：y=2x4上（1）若圆心也在直线y=x+5上，求圆C的方程；（2）在（1）的条件下，过点 A作圆C的切线，求切线的方程；（3）若圆C上存在点M，使|MA|=|MO|，求圆心C的横坐标a的取值范围参考答案：考点：直线与圆相交的性质；圆的标准方程 专题：综合题；直线与圆分析：（1）联立直线l与直线y=x+5，求出方程组的解得到圆心C坐标，可得圆C的方程；（2）根据A坐标设出切线的方程，由圆心到切线的距离等于圆的半径，列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，确定出切线方程即可；（3）设M（x，y），由MA=2MO，利用两点间的距离公式列出关系式，整理后得到点M的
8、轨迹为以（0，1）为圆心，2为半径的圆，可记为圆D，由M在圆C上，得到圆C与圆D相交或相切，根据两圆的半径长，得出两圆心间的距离范围，利用两点间的距离公式列出不等式，求出不等式的解集，即可得到a的范围解答：（1）由（1分） 得圆心C为（3，2），（2分）圆C的半径为，圆C的方程为：（x3）2+（y2）2=1（4分）（2）由题意知切线的斜率一定存在，（5分）（或者讨论）设所求圆C的切线方程为y=kx+3，即kxy+3=0（6分）（7分）2k（4k+3）=0k=0或者（8分）所求圆C的切线方程为：y=3或者即y=3或者3x+4y12=0（9分）（3）设M为（x，y），由（11分）整理得直线m：y=
9、（12分）点M应该既在圆C上又在直线m上，即：圆C和直线m有公共点，（13分）终上所述，a的取值范围为：（14分）点评：此题考查了圆的切线方程，点到直线的距离公式，以及圆与圆的位置关系的判定，涉及的知识有：两直线的交点坐标，直线的点斜式方程，两点间的距离公式，圆的标准方程，是一道综合性较强的试题20. 某旅游公司有客房300间，每间日房租为20元，天天客满。公司欲提高档次，并提高租金。如果每间房每日租金增加2元，客房出租就减少10间，若不考虑其他因素，公司将房租金提高多少时，每天客房的租金总收入最高？（10分）参考答案：设客房每间租金提高2元时，租金总收入为元，则=， 6分则当时，=80009
10、分答：客房每间租金提高到40元时，每天房租总收入最高为8000元。10分21. 已知函数，其最小正周期为（I）求f（x）的表达式；（II）将函数f（x）的图象向右平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，若关于x的方程g（x）+k=0，在区间上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围参考答案：【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换；GQ：两角和与差的正弦函数；GS：二倍角的正弦；GT：二倍角的余弦；HK：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】（I）利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的表达式为2sin（2x+），再根据
11、它的最小正周期为，求得=2，从而求得f（x）的表达式（）根据函数y=Asin（x+?）的图象变换规律，可得，由题意可得函数y=g（x）与y=k在区间0，上有且只有一个交点，结合正弦函数的图象求得实数k的取值范围【解答】解：（I）=由题意知f（x）的最小正周期，所以=2所以，（）将f（x）的图象向右平移个单位后，得到的图象，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象所以因为0x，所以g（x）+k=0 在区间0，上有且只有一个实数解，即函数y=g（x）与y=k在区间0，上有且只有一个交点，由正弦函数的图象可知，或k=1，所以，或k=122. ()已知，求的值； ()化简求值：； ()解不等式：.参考答案：解:() 即 ()原式 () 即 不等式的解集为 略
