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1、云南省曲靖市王家庄镇中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 齐王与田忌赛马，每场比赛三匹马各出场一次，共赛三次，以胜的次数多者为赢田忌的上马优于齐王的中马，劣于齐王的上马，田忌的中马优于齐王的下马，劣于齐王的中马，田忌的下马劣于齐王的下马现各出上、中、下三匹马分组进行比赛，如双方均不知对方马的出场顺序，则田忌获胜的概率是（）ABCD参考答案：B【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】记齐王的三匹马分别为A、B、C，记田忌的三匹马分别为a、b、c利用列举法能求出田忌获胜的概率【解答】解：记齐王
2、的三匹马分别为A、B、C，记田忌的三匹马分别为a、b、c若A与a比赛，记为Aa，齐王与田忌赛马，有如下六种情况：Aa，Bb，Cc；Aa，Bc，Cb；Ab，Bc，Ca；Ab，Ba，Cc；Ac，Ba，Cb；Ac，Bb，Ca其中田忌获胜的只有一种：Ac，Ba，Cb田忌获胜的概率为故选：B【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用2. 由直线上的点P向圆引切线（为切点），当的值最小时，点P的坐标是（ ）A B C D 参考答案：B3. 集合M=（x，y）|y=，N=（x，y）|xy+m=0，若MN的子集恰有4个，则m的取值范围是（）A（2，2）B2，2）C（2，2D2
3、，2）参考答案：D【考点】直线与圆的位置关系；子集与真子集；交集及其运算【分析】根据题意，分析可得集合M表示的图形为半圆，集合N表示的图形为直线，MN的子集恰有4个，可知MN的元素只有2个，即直线与半圆相交利用数形结合即可得出答案【解答】解：根据题意，对于集合M，y=，变形可得x2+y2=4，（y0），为圆的上半部分，N=（x，y）|xy+m=0，为直线xy+m=0上的点，若MN的子集恰有4个，即集合MN中有两个元素，则直线与半圆有2个交点，分析可得：2m2，故选：D4. 若点（a，9）在函数y=3x的图象上，则tan的值为（）A0BC1D参考答案：D【考点】指数函数的图象与性质【分析】先将点
4、代入到解析式中，解出a的值，再根据特殊三角函数值进行解答解：将（a，9）代入到y=3x中，得3a=9，解得a=2= 故选D5. 下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ） A.y = x(x(0,+) B.y = 3x (xR)C.y = x(xR) D.y = lg|x| (x0)参考答案：C6. sin570=（）ABCD参考答案：C【考点】GO：运用诱导公式化简求值【分析】原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果【解答】解：sin570=sin（360+210）=sin210=sin（180+30）=sin30=故选：C【点评】此题考查了运用诱导公式化
5、简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键7. 下列各组函数中，表示同一函数的是（）Af（x）=，g（x）=（）2Bf（x）=（x1）0，g（x）=1Cf（x），g（x）=x+1Df（x）=，g（t）=|t|参考答案：D【考点】判断两个函数是否为同一函数 【专题】函数的性质及应用【分析】判断函数的定义域与对应法则是否相同，即可得到结果【解答】解：f（x）=，g（x）=（）2，函数的定义域不相同，不是相同函数；f（x）=（x1）0，g（x）=1，函数的定义域不相同，不是相同函数；f（x），g（x）=x+1，函数的定义域不相同，不是相同函数；f（x）=，g（t）=|t|，函数的定义域相同，对应法则相同
6、，是相同函数故选：D【点评】本题考查函数是否是相同函数的判断，注意函数的定义域以及对应法则是解题的关键8. 215是（ ）A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角参考答案：C【分析】本题首先要明确平面直角坐标系中每一象限所对应的角的范围，然后即可判断出在哪一象限中。【详解】第一象限所对应的角为；第二象限所对应的角为；第三象限所对应的角为；第四象限所对应的角为；因为，所以位于第三象限，故选C。【点睛】本题考查如何判断角所在象限，能否明确每一象限所对应的角的范围是解决本题的关键，考查推理能力，是简单题。9. 若函数，则的值为 （ ）A5 B1 C7 D2参考答案：D略10.
7、 已知公差不为零的等差数列an与公比为q的等比数列bn有相同的首项，同时满足a1，a4，b3成等比，b1，a3，b3成等差，则q2=（）ABCD参考答案：C【考点】84：等差数列的通项公式【分析】设等差数列an的公差为d（d0），由a1=b1，结合a1，a4，b3成等比，b1，a3，b3成等差列式求得答案【解答】解：设等差数列an的公差为d（d0），且a1=b1，由a1，a4，b3成等比，b1，a3，b3成等差，得，又a1=b1，解得：故选：C【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项公式，是基础的计算题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数图象对称中心和函数的图象的
8、对称中心完全相同，若，则函数f(x)的取值范围是_参考答案：【分析】化简得到，根据对称中心相同得到，故，当，得到范围.【详解】，,两函数对称中心完全相同，故周期相同，故，故，当，故.故答案为：.【点睛】本题考查了三角函数的对称性，求函数解析式，值域，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用.12. 若函数，则_；参考答案：略13. 函数， 则x= _参考答案：14. 已知数列满足，若对任意都有，则实数的取值范围是 参考答案：15. 不等式的解集为R,则实数的取值范围是 参考答案：16. 集合，则集合M、N的关系是 参考答案：17. 把正整数排列成如图甲的三角形数阵，然后擦去偶数行中的奇数和奇数行
9、中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，现把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列，若2013，则 . 1 1 2 3 4 2 4 5 6 7 8 9 5 7 9 10 11 12 13 14 15 16 10 12 14 16 甲 乙参考答案：1029三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，当甲船航行分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？(结论保留根号形式)参
10、考答案：解：如图，连结，由已知， ， 又，是等边三角形， ，由已知， ， 在中，由余弦定理， 因此，乙船的速度的大小为（海里/小时）答：乙船每小时航行海里19. ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知.（1）求A；（2）若，求ABC的面积.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）应用正弦的二倍角公式结合正弦定理可得，从而得（2）用余弦定理求得，再由三角形面积公式可得三角形面积【详解】（1）因为，由正弦定理，因为，所以.因为，所以.（2）因为，由余弦定理得，解得或，均适合题.当时，的面积为.当时，的面积为.【点睛】本题考查二倍角公式，正弦定理，余弦定理，考查三角形面积公式三角形中可用公
11、式很多，关键是确定先用哪个公式，再用哪个公式，象本题第（2）小题选用余弦定理求出，然后可直接求出三角形面积，解法简捷20. 在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA面ABCD，PA=AD=4，AB=2，以AC为直径的球面交PD于M点（I）求证：面ABM面PCD；（II）求点D到平面ACM的距离参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；平面与平面垂直的判定【分析】（I）推导出PAAB，ABAD，从而ABPD，由BMD=90，得PDBM，从而PD平面ABM，由此能证明平面ABM平面PCD（II）设h为D到面ACM的距离，由VMACD=VDACM，能求出D到面ACM的距离【解答】（本小题12分
12、）证明：（I）PA平面ABCD，AB?平面ABCD，PAAB，又ABAD，PAAD=A，AB平面PAD，ABPD，以AC为直径的球面交PD于M点，底面ABCD为矩形，由题意得BMD=90，PDBM，又ABBM=B，PD平面ABM，又PD?平面PCD，平面ABM平面PCD解：（II）依题设知，AC是所作球面的直径，则AMMC又PA平面ABCD，则PACD，又CDAD，CD平面PAD，则CDAM，AM平面PCD，AMPD，又PA=AD，则M是PD的中点，可得AM=2，MC=2，SAMC=2， =4，（8分）设h为D到面ACM的距离，则由VMACD=VDACM，即，（10分）得h=，D到面ACM的距离为（12分）【点评】本题考查面面垂直的证明，考查点到平面的距离的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养21. 如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，直线l与平面ABCD平行，E和F是l上的两个不同点，且EAED，FBFC.E和F是平面ABCD内的两点，EE和FF都与平面ABCD垂直(1)证明：直线EF垂直且平分线段AD；(2)若EADEAB60，EF2，求多面体ABCDEF的体积参考答案：(1)
