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1、云南省曲靖市王家庄镇中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 齐王与田忌赛马,每场比赛三匹马各出场一次,共赛三次,以胜的次数多者为赢田忌的上马优于齐王的中马,劣于齐王的上马,田忌的中马优于齐王的下马,劣于齐王的中马,田忌的下马劣于齐王的下马现各出上、中、下三匹马分组进行比赛,如双方均不知对方马的出场顺序,则田忌获胜的概率是()ABCD参考答案:B【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】记齐王的三匹马分别为A、B、C,记田忌的三匹马分别为a、b、c利用列举法能求出田忌获胜的概率【解答】解:记齐王
2、的三匹马分别为A、B、C,记田忌的三匹马分别为a、b、c若A与a比赛,记为Aa,齐王与田忌赛马,有如下六种情况:Aa,Bb,Cc;Aa,Bc,Cb;Ab,Bc,Ca;Ab,Ba,Cc;Ac,Ba,Cb;Ac,Bb,Ca其中田忌获胜的只有一种:Ac,Ba,Cb田忌获胜的概率为故选:B【点评】本题考查概率的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意列举法的合理运用2. 由直线上的点P向圆引切线(为切点),当的值最小时,点P的坐标是( )A B C D 参考答案:B3. 集合M=(x,y)|y=,N=(x,y)|xy+m=0,若MN的子集恰有4个,则m的取值范围是()A(2,2)B2,2)C(2,2D2
3、,2)参考答案:D【考点】直线与圆的位置关系;子集与真子集;交集及其运算【分析】根据题意,分析可得集合M表示的图形为半圆,集合N表示的图形为直线,MN的子集恰有4个,可知MN的元素只有2个,即直线与半圆相交利用数形结合即可得出答案【解答】解:根据题意,对于集合M,y=,变形可得x2+y2=4,(y0),为圆的上半部分,N=(x,y)|xy+m=0,为直线xy+m=0上的点,若MN的子集恰有4个,即集合MN中有两个元素,则直线与半圆有2个交点,分析可得:2m2,故选:D4. 若点(a,9)在函数y=3x的图象上,则tan的值为()A0BC1D参考答案:D【考点】指数函数的图象与性质【分析】先将点
4、代入到解析式中,解出a的值,再根据特殊三角函数值进行解答解:将(a,9)代入到y=3x中,得3a=9,解得a=2= 故选D5. 下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是( ) A.y = x(x(0,+) B.y = 3x (xR)C.y = x(xR) D.y = lg|x| (x0)参考答案:C6. sin570=()ABCD参考答案:C【考点】GO:运用诱导公式化简求值【分析】原式中的角度变形后,利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果【解答】解:sin570=sin(360+210)=sin210=sin(180+30)=sin30=故选:C【点评】此题考查了运用诱导公式化
5、简求值,熟练掌握诱导公式是解本题的关键7. 下列各组函数中,表示同一函数的是()Af(x)=,g(x)=()2Bf(x)=(x1)0,g(x)=1Cf(x),g(x)=x+1Df(x)=,g(t)=|t|参考答案:D【考点】判断两个函数是否为同一函数 【专题】函数的性质及应用【分析】判断函数的定义域与对应法则是否相同,即可得到结果【解答】解:f(x)=,g(x)=()2,函数的定义域不相同,不是相同函数;f(x)=(x1)0,g(x)=1,函数的定义域不相同,不是相同函数;f(x),g(x)=x+1,函数的定义域不相同,不是相同函数;f(x)=,g(t)=|t|,函数的定义域相同,对应法则相同
6、,是相同函数故选:D【点评】本题考查函数是否是相同函数的判断,注意函数的定义域以及对应法则是解题的关键8. 215是( )A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角参考答案:C【分析】本题首先要明确平面直角坐标系中每一象限所对应的角的范围,然后即可判断出在哪一象限中。【详解】第一象限所对应的角为;第二象限所对应的角为;第三象限所对应的角为;第四象限所对应的角为;因为,所以位于第三象限,故选C。【点睛】本题考查如何判断角所在象限,能否明确每一象限所对应的角的范围是解决本题的关键,考查推理能力,是简单题。9. 若函数,则的值为 ( )A5 B1 C7 D2参考答案:D略10.
7、 已知公差不为零的等差数列an与公比为q的等比数列bn有相同的首项,同时满足a1,a4,b3成等比,b1,a3,b3成等差,则q2=()ABCD参考答案:C【考点】84:等差数列的通项公式【分析】设等差数列an的公差为d(d0),由a1=b1,结合a1,a4,b3成等比,b1,a3,b3成等差列式求得答案【解答】解:设等差数列an的公差为d(d0),且a1=b1,由a1,a4,b3成等比,b1,a3,b3成等差,得,又a1=b1,解得:故选:C【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项公式,是基础的计算题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数图象对称中心和函数的图象的
8、对称中心完全相同,若,则函数f(x)的取值范围是_参考答案:【分析】化简得到,根据对称中心相同得到,故,当,得到范围.【详解】,,两函数对称中心完全相同,故周期相同,故,故,当,故.故答案为:.【点睛】本题考查了三角函数的对称性,求函数解析式,值域,意在考查学生对于三角函数知识的综合应用.12. 若函数,则_;参考答案:略13. 函数, 则x= _参考答案:14. 已知数列满足,若对任意都有,则实数的取值范围是 参考答案:15. 不等式的解集为R,则实数的取值范围是 参考答案:16. 集合,则集合M、N的关系是 参考答案:17. 把正整数排列成如图甲的三角形数阵,然后擦去偶数行中的奇数和奇数行
9、中的偶数,得到如图乙的三角形数阵,现把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列,得到一个数列,若2013,则 . 1 1 2 3 4 2 4 5 6 7 8 9 5 7 9 10 11 12 13 14 15 16 10 12 14 16 甲 乙参考答案:1029三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 如图,甲船以每小时海里的速度向正北方航行,乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于处时,乙船位于甲船的北偏西方向的处,此时两船相距海里,当甲船航行分钟到达处时,乙船航行到甲船的北偏西方向的处,此时两船相距海里,问乙船每小时航行多少海里?(结论保留根号形式)参
10、考答案:解:如图,连结,由已知, , 又,是等边三角形, ,由已知, , 在中,由余弦定理, 因此,乙船的速度的大小为(海里/小时)答:乙船每小时航行海里19. ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知.(1)求A;(2)若,求ABC的面积.参考答案:(1);(2).【分析】(1)应用正弦的二倍角公式结合正弦定理可得,从而得(2)用余弦定理求得,再由三角形面积公式可得三角形面积【详解】(1)因为,由正弦定理,因为,所以.因为,所以.(2)因为,由余弦定理得,解得或,均适合题.当时,的面积为.当时,的面积为.【点睛】本题考查二倍角公式,正弦定理,余弦定理,考查三角形面积公式三角形中可用公
11、式很多,关键是确定先用哪个公式,再用哪个公式,象本题第(2)小题选用余弦定理求出,然后可直接求出三角形面积,解法简捷20. 在四棱锥PABCD中,底面ABCD为矩形,PA面ABCD,PA=AD=4,AB=2,以AC为直径的球面交PD于M点(I)求证:面ABM面PCD;(II)求点D到平面ACM的距离参考答案:【考点】点、线、面间的距离计算;平面与平面垂直的判定【分析】(I)推导出PAAB,ABAD,从而ABPD,由BMD=90,得PDBM,从而PD平面ABM,由此能证明平面ABM平面PCD(II)设h为D到面ACM的距离,由VMACD=VDACM,能求出D到面ACM的距离【解答】(本小题12分
12、)证明:(I)PA平面ABCD,AB?平面ABCD,PAAB,又ABAD,PAAD=A,AB平面PAD,ABPD,以AC为直径的球面交PD于M点,底面ABCD为矩形,由题意得BMD=90,PDBM,又ABBM=B,PD平面ABM,又PD?平面PCD,平面ABM平面PCD解:(II)依题设知,AC是所作球面的直径,则AMMC又PA平面ABCD,则PACD,又CDAD,CD平面PAD,则CDAM,AM平面PCD,AMPD,又PA=AD,则M是PD的中点,可得AM=2,MC=2,SAMC=2, =4,(8分)设h为D到面ACM的距离,则由VMACD=VDACM,即,(10分)得h=,D到面ACM的距离为(12分)【点评】本题考查面面垂直的证明,考查点到平面的距离的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养21. 如图,四边形ABCD是边长为2的正方形,直线l与平面ABCD平行,E和F是l上的两个不同点,且EAED,FBFC.E和F是平面ABCD内的两点,EE和FF都与平面ABCD垂直(1)证明:直线EF垂直且平分线段AD;(2)若EADEAB60,EF2,求多面体ABCDEF的体积参考答案:(1)