《河北省秦皇岛市土门子高级中学高三数学理上学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省秦皇岛市土门子高级中学高三数学理上学期摸底试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河北省秦皇岛市土门子高级中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合A=x|x2 4x+30，B=x|2x 30，则AB=（A） （B） （C） （D）参考答案：D试题分析：因为A=x|x2 4x+30=x|1x3，B=x|2x 30=x|x，所以AB=x|1x3x|x=x|x3.2. 已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数3，3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是A0.4x2.3 B2x2.4 C2x9.5 D0.3x4.4参考答案：【知识点】线性回归方程I4【答案解析
2、】A 解析：变量x与y正相关，可以排除C，D；样本平均数3，3.5，代入A符合，B不符合，故选A【思路点拨】变量x与y正相关，可以排除C，D；样本平均数代入可求这组样本数据的回归直线方程3. 已知集合A1，2，a1，B0，3，a21，若，则实数a的值为 （ ）A0 B1 C1 D1参考答案：C4. 已知点F、A分别为双曲线的左焦点、右顶点，点B（0，b）满足，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D.参考答案：D由，得，所以，即，解得或（舍去）5. 已知数列an为等差数列，且a11，a25，a58，设数列an的前n项和为Sn，S15的最大值为M，最小值为m，则M+m=（）A500B600C
3、700D800参考答案：B【考点】数列的应用【分析】利用已知条件求出公差的最大值以及公差的最小值，即可求解S15的最大值为M，最小值为m推出结果【解答】解：数列an为等差数列，且a11，a25，a58，设数列an的前n项和为Sn，S15的最大值为M，最小值为m，可知公差最大值时，M最大，公差最小时，m最小，可得a1=1，a2=5，此时公差d=4是最大值，M=S15=115+=435，a2=5，a5=8，此时d=1，m=S15=415=165M+m=435+165=600故选：B【点评】本题考查等差数列的性质的应用，考查转化思想以及计算能力，判断数列和何时取得最值是解题的关键6. 已知，则的图象
4、A与的图象相同 B与的图象关于轴对称 C向左平移个单位，得到的图象 D向右平移个单位，得到的图象参考答案：答案：D7. 设是函数的导函数,的图象如右图所示，则的图象最有可能的是参考答案：C略8. 已知三棱锥A-BCD中，若该三棱锥的四个顶点在同一个球面上，则此球的体积为（ ）A. B. 24C. D. 6参考答案：C【分析】作出三棱锥A-BCD的外接长方体，计算出该长方体的体对角线长，即可得出其外接球的半径，然后利用球体体积公式可计算出外接球的体积.【详解】作出三棱锥A-BCD的外接长方体，如下图所示：设，则，上述三个等式相加得，所以，该长方体的体对角线长为，则其外接球的半径为，因此，此球的体
5、积为.故选：C.【点睛】本题考查三棱锥外接球体积的计算，将三棱锥补成长方体，利用长方体的体对角线作为外接球的直径是解题的关键，考查空间想象能力与计算能力，属于中等题.9. 下列命题中正确命题的个数是（ ）（1）命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；（2）在回归直线中，增加1个单位时，减少2个单位；（3）若且为假命题，则均为假命题；（4）命题使得，则均有.A1 B2 C3 D4参考答案：A10. 设的定义域为，若满足下面两个条件则称为闭函数：是上单调函数；存在，使在上值域为. 现已知为闭函数，则的取值范围是（ ）A B C D参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.
6、 直线截圆所得劣弧所对的圆心角是_参考答案：略12. 曲线在处的切线方程为 参考答案：试题分析：，所以切线方程为即.考点：导数的几何意义.13. 对任一实数序列，定义新序列，它的第项为，假设序列的所有项都是1，且，则 参考答案：10014. 若函数在上为减函数，则实数a的取值范围是 参考答案：15. 设满足约束条件：；则的取值范围为 参考答案：约束条件对应四边形边际及内的区域： 则16. 在中，若B=2A，A= 。参考答案：17. 九章算术中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形.若该阳马的顶点都在同一个球面上，且该球的
7、表面积为24，则该“阳马”的体积为_.正视图侧视图参考答案：.如图所示，设“阳马”马的外接球半径为，由球的表面积，所以为矩形，其中底面，则该“阳马”的外接球直径为，解得，所以该“阳马”的体积.试题立意：本小题主要考查空间几何体与球的组合体，球与三棱锥的切接问题，三棱锥的体积公式；考查空间想象能力及分析问题解决问题的能力.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知cosA=，sinB=C（1）求tanC的值；（2）若a=，求ABC的面积参考答案：考点：解三角形；三角函数中的恒等变换应用 专题：解三角形
8、分析：（1）由A为三角形的内角，及cosA的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，再将已知等式的左边sinB中的角B利用三角形的内角和定理变形为（A+C），利用诱导公式得到sinB=sin（A+C），再利用两角和与差的正弦函数公式化简，整理后利用同角三角函数间的基本关系即可求出tanC的值；（2）由tanC的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosC的值，再利用同角三角函数间的基本关系求出sinC的值，将sinC的值代入sinB=cosC中，即可求出sinB的值，由a，sinA及sinC的值，利用正弦定理求出c的值，最后由a，c及sinB的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形A
9、BC的面积解答：解：（1）A为三角形的内角，cosA=，sinA=，又cosC=sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=cosC+sinC，整理得：cosC=sinC，则tanC=；（2）由tanC=得：cosC=，sinC=，sinB=cosC=，a=，由正弦定理=得：c=，则SABC=acsinB=点评：此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：正弦定理，三角形的面积公式，两角和与差的正弦函数公式，诱导公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理及公式是解本题的关键19. 某校一课题小组对西安市工薪阶层对“楼市限购令”态度进行调查，抽调了50人，他们月收入频数分布及
10、对“楼市限购令”赞成人数如下表.月收入（单位：百元）频数510151055赞成人数4812531（1）完成下图的月收入频率分布直方图（注意填写纵坐标）；(2）若从收入（单位：百元）在的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“楼市限购令”人数为，求随机变量的分布列和数学期望.参考答案：解：（1）各组的频率分别是， 2分所以图中各组的纵坐标分别是：，3分5分（2）所有可能取值有0,1,2,3， 6分， 7分 8分 9分 10分所以的分布列是0123 11分所以的期望值是. 12分20. （本小题满分12分） 从我市某企业生产的某种产品中抽取20件，测量这些产品的一项质量指标值，
11、测量的原始数据已丢失，只余下频数分布表如下：（I）请你填写下面的频率分布表：若规定“质量指标值不低于30的产品为合格产品”，则该企业生的这种产品的合格率是多少？（II）请你估计这种产品质量指标值的众数、平均数、中位数的值（同一组中的数据用该组区间的中间值作代表）。参考答案：21. 某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间（单位：分钟）进行调查，将收集的数据分成六组，并作出频率分布直方图（如图），将日均课外体育锻炼时间不低于40分钟的学生评价为“课外体育达标”.(1)请根据直方图中的数据填写下面的列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的
12、概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？（2）在0，10），40，50）这两组中采取分层抽样，抽取6人，再从这6名学生中随机抽取2人参加体育知识问卷调查，求这2人中一人来自“课外体育达标”和一人来自“课外体育不达标”的概率附加公式：K2=P(k2k0)0.150.050.0250.010.0050.001k02.0723.4815.0246.6357.87910.828课外体育不达标课外体育达标合计男60女110合计参考答案：（1）由题意得“课外体育达标”人数：，则不达标人数为150，列联表如下：课外体育不达标课外体育达标合计男603090女9020110合计15050200在犯错误的概率不超过0.01的前提下没有没有理由（或不能）认为“课外体育达标”与性别有关（2）由题意在0，10），40，50）分别有20人，40人，则采取分层抽样在0，10）抽取的人数为：人，在40，50）抽取的人数为：人，0，10）抽取的人为，在40，50）抽取的人为，从这6任中随机抽取2人的情况为：共15种，2人中一人来自“课外体育达标”和一人来自“课外体育不达标”共有：共8种，22.
