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1、北京百善中学2022年高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若是锐角，且满足，则的值为（ ）.A. B. C. D.参考答案：B2. 若函数f（x）满足f（x+1）=2x+3，则f（0）=( )A3B1C5D参考答案：B【考点】函数解析式的求解及常用方法 【专题】函数的性质及应用【分析】方法1：直接根据函数表达式式，令x=1，即可得到结论，方法2：利用配凑法求出函数f（x）的表达式，即可得到结论方法3：利用换元法求出函数f（x）的表达式，即可得到结论【解答】解：法1：f（x+1）=2x+3，令x=1
2、，则f（0）=f（1+1）=2+3=1法2：f（x+1）=2x+3=2（x+1）+1，f（x）=2x+1，f（0）=1法3：换元法，设t=x+1，则x=t1，则f（t）=2（t1）+3=2t+1，即f（x）=2x+1，f（0）=1故选：B【点评】本题主要考查函数值的计算，求出函数的表达式是解决本题的关键，常用的方法有直接代入法，配凑法，换元法3. 如果,那么下列不等式成立的是（）ABCD参考答案：D4. 某几何体的三视图如右图所示，数量单位为，它的体积是（ ）ABCD参考答案：C根据三视图可将其还原为如下直观图，答案选C5. 已知直线不经过第一象限，则k的取值范围为（ ）A. B. C. D.
3、 参考答案：D【分析】由题意可得32k0或32k0，解不等式即可得到所求范围【详解】直线y（32k）x6不经过第一象限，可得32k0或32k0，解得k，则k的取值范围是，+）故选：D【点睛】本题考查直线方程的运用，注意运用直线的斜率为0的情况，考查运算能力，属于基础题6. 函数y=ax与y=logax（a0，且a1）在同一坐标系中的图象只可能是（）ABCD参考答案：A【考点】指数函数的图象与性质；对数函数的图象与性质【分析】本题是选择题，采用逐一排除法进行判定，再根据指对数函数图象的特征进行判定【解答】解：根据y=logax的定义域为（0，+）可排除选项B，选项C，根据y=ax的图象可知0a1
4、，y=logax的图象应该为单调增函数，故不正确选项D，根据y=ax的图象可知a1，y=logax的图象应该为单调减函数，故不正确故选A7. 已知函数，正实数、满足，且，若在区间上的最大值为，则、的值分别为()参考答案：D略8. 直线和平行，则实数A3 B C1 D 参考答案：B9. 设函数，则的值为A 1 B 3 C 5 D 6参考答案：C10. 已知ABC中，为AB边上的中点，则 ( )A. 0B. 25C. 50D. 100参考答案：C【分析】三角形为直角三角形，CM为斜边上的中线，故可知其长度，由向量运算法则，对式子进行因式分解，由平行四边形法则，求出向量，由长度计算向量积.【详解】由
5、勾股定理逆定理可知三角形为直角三角形，CM为斜边上的中线，所以，原式=.故选C.【点睛】本题考查向量的线性运算及数量积，数量积问题一般要将两个向量转化为已知边长和夹角的两向量，但本题经化简能得到共线的两向量所以直接根据模的大小计算即可.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果幂函数f（x）的图象经过点（2，8），则f（3）= 设g（x）=f（x）+xm，若函数g（x）在（2，3）上有零点，则实数m的取值范围是 参考答案：27，10m30【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】设幂函数f（x）=x，把点（2，8）代入函数的解析式，求得的值，即可得到函数的解析式，从
6、而求出f（3）的值，求出g（x）的导数，得到函数的单调性，根据零点定理得到g（2）0且g（3）0，解出即可【解答】解：设幂函数f（x）=x，把点（2，8）代入函数的解析式可得2=8，解得 =3，故函数的解析式为f（x）=x3，故f（3）=27，g（x）=f（x）+xm=x3+xm，g（x）=3x2+10，故g（x）在（2，3）递增，若函数g（x）在（2，3）上有零点，只需，解得：10m30，故答案为：27，10m3012. 若，且，则的值为 参考答案：1且,，cos+sin=0,或cos?sin= (不合题意,舍去)，.13. A=x|x2x2=0，B=x|ax1=0，若AB=B，则a=参考答
7、案：0，1，【考点】交集及其运算【分析】根据题意，由AB=B，可得B是A的子集，求出集合A，可得A的子集有?、1、2、1，2，分4种情况讨论可得a的取值，据此解答即可【解答】解：根据题意，若AB=B，则B?A，即B是A的子集，A=x|x2x2=0=1，2，其子集有?、1、2、1，2，B=?，即ax1=0无解，分析可得a=0，B=1，即ax1=0的解为1，有a1=0，则a=1，B=2，即ax+1=0的解为2，有2a1=0，则a=，B=1，2，ax1=0最多有1解，不合题意，故答案为：0，1，【点评】本题考查集合的运算，关键是由AB=B得出B?A，注意B可能为空集14. 某射手射击一次击中10环，
8、9环，8环的概率分别为0.3，0.3，0.2，则他射击一次命中8环或9环的概率为 参考答案：0.515. （5分）已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=k有两个不同的实数根，则实数k的取值范围是 参考答案：0k1考点： 根的存在性及根的个数判断 专题： 函数的性质及应用分析： 作出函数f（x）的图象，利用数形结合即可得到k的取值范围解答： 当x2时，f（x）=22x=，作出函数f（x）的图象如图：由图象可知，当k1时，方程f（x）=k没有根，当k=1时，方程f（x）=k只有1个根，当0k1时，方程f（x）=k有2个根，当1k0时，方程f（x）=k只有1个根，当k1时，方程f（x）=k没有
9、根，故若关于x的方程f（x）=k有两个不同的实数根，则实数k的取值范围是0k1，故答案为：0k1点评： 本题主要考查方程根的个数的判断，利用方程和函数之间的关系，转化为两个函数图象的交点问题是解决本题的关键，利用数形结合是解决本题的基本思想16. 若2x1+3y1=4，2x2+3y2=4，则过点A（x1，y1），B（x2，y2）的直线方程是 参考答案：略17. 若，则= 参考答案：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知二次函数y=f（x）的图象顶点为A（1，2），且图象经过原点，（1）求函数y=f（x）的解析式（2）求函数y=f（2x）的值
10、域参考答案：考点： 函数解析式的求解及常用方法专题： 函数的性质及应用分析： 本题（1）设出二次函数的顶点式，利用已知顶点和定点，求出待定系数，得到本题结论；（2）通过换元，将函数y=f（2x）转化为二次函数在区间上的值域，研究二次函数值域，得到本题结论解答： 解：（1）二次函数y=f（x）的图象顶点为A（1，2），设f（x）=a（x+1）2+2，二次函数y=f（x）的图象经过原点，a+2=0，a=2f（x）=2x24x（2）函数y=f（2x）=2?（2x）24?2x，令2x=t，则g（t）=2t24t，（t0），g（t）在（0，+）上单调递减，g（t）g（0）=0，函数y=f（2x）的值域为
11、（，0）点评： 本题考查了二次函数的解析式和二次函数在区间上的值域，本题难度不大，属于基础题19. 如图ABC中，ACBCAB，四边形ABED是边长为a的正方形，平面ABED平面ABC，若G、F分别是EC、BD的中点(1)求证：GF平面ABC；(2)求证：平面EBC平面ACD；(3)求几何体ADEBC的体积V.参考答案：(1)证明：如图，取BE的中点H，连接HF，GH.G，F分别是EC和BD的中点，HGBC，HFDE.又四边形ADEB为正方形，DEAB，从而HFAB.HF平面ABC，HG平面ABC.平面HGF平面ABC.GF平面ABC.(2)证明：ADEB为正方形，EBAB.又平面ABED平面
12、ABC，BE平面ABC.BEAC.又CA2CB2AB2，ACBC.AC平面BCE.从而平面EBC平面ACD.(3)取AB的中点N，连接CN，ACBC，CNAB，且CNABa.又平面ABED平面ABC，CN平面ABED.CABED是四棱锥，VCABEDSABEDCNa2aa3.略20. 已知函数（1） 求函数f(x)的定义域；（2） 若对任意恒有，试确定a的取值范围参考答案：（1）当时，定义域为，当时，定义域为；（2）试题分析：（1）求函数的定义域即解的含参数的不等式，关键是要注意参数受本身函数对数式的条件限制；（2）求解不等式在区间恒成立，本质是转化为求函数最值问题试题解析：（1）由，即，当时，定义域为，当时，定义域为（2）当时，即，即，又，即恒成立，所以即，当时，由得，即，矛盾综上考点：函数的定义域、解含参不等式、不等式恒成立、转化与化归思想、分类讨论思想21. 设函数，在ABC中，角A、的对边分别为a,b,c ()求的最大值 ()若,求A和a参考答案：（1）因为 1分 2分 所以，当，即，时，取得最大值， 3分 其最大值为 4分 （2）由得，即 5分在中，因为，所以 又， 所以， 6分又因为，所以
