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1、北京百善中学2022年高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 若是锐角,且满足,则的值为( ).A. B. C. D.参考答案:B2. 若函数f(x)满足f(x+1)=2x+3,则f(0)=( )A3B1C5D参考答案:B【考点】函数解析式的求解及常用方法 【专题】函数的性质及应用【分析】方法1:直接根据函数表达式式,令x=1,即可得到结论,方法2:利用配凑法求出函数f(x)的表达式,即可得到结论方法3:利用换元法求出函数f(x)的表达式,即可得到结论【解答】解:法1:f(x+1)=2x+3,令x=1
2、,则f(0)=f(1+1)=2+3=1法2:f(x+1)=2x+3=2(x+1)+1,f(x)=2x+1,f(0)=1法3:换元法,设t=x+1,则x=t1,则f(t)=2(t1)+3=2t+1,即f(x)=2x+1,f(0)=1故选:B【点评】本题主要考查函数值的计算,求出函数的表达式是解决本题的关键,常用的方法有直接代入法,配凑法,换元法3. 如果,那么下列不等式成立的是()ABCD参考答案:D4. 某几何体的三视图如右图所示,数量单位为,它的体积是( )ABCD参考答案:C根据三视图可将其还原为如下直观图,答案选C5. 已知直线不经过第一象限,则k的取值范围为( )A. B. C. D.
3、 参考答案:D【分析】由题意可得32k0或32k0,解不等式即可得到所求范围【详解】直线y(32k)x6不经过第一象限,可得32k0或32k0,解得k,则k的取值范围是,+)故选:D【点睛】本题考查直线方程的运用,注意运用直线的斜率为0的情况,考查运算能力,属于基础题6. 函数y=ax与y=logax(a0,且a1)在同一坐标系中的图象只可能是()ABCD参考答案:A【考点】指数函数的图象与性质;对数函数的图象与性质【分析】本题是选择题,采用逐一排除法进行判定,再根据指对数函数图象的特征进行判定【解答】解:根据y=logax的定义域为(0,+)可排除选项B,选项C,根据y=ax的图象可知0a1
4、,y=logax的图象应该为单调增函数,故不正确选项D,根据y=ax的图象可知a1,y=logax的图象应该为单调减函数,故不正确故选A7. 已知函数,正实数、满足,且,若在区间上的最大值为,则、的值分别为()参考答案:D略8. 直线和平行,则实数A3 B C1 D 参考答案:B9. 设函数,则的值为A 1 B 3 C 5 D 6参考答案:C10. 已知ABC中,为AB边上的中点,则 ( )A. 0B. 25C. 50D. 100参考答案:C【分析】三角形为直角三角形,CM为斜边上的中线,故可知其长度,由向量运算法则,对式子进行因式分解,由平行四边形法则,求出向量,由长度计算向量积.【详解】由
5、勾股定理逆定理可知三角形为直角三角形,CM为斜边上的中线,所以,原式=.故选C.【点睛】本题考查向量的线性运算及数量积,数量积问题一般要将两个向量转化为已知边长和夹角的两向量,但本题经化简能得到共线的两向量所以直接根据模的大小计算即可.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果幂函数f(x)的图象经过点(2,8),则f(3)= 设g(x)=f(x)+xm,若函数g(x)在(2,3)上有零点,则实数m的取值范围是 参考答案:27,10m30【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】设幂函数f(x)=x,把点(2,8)代入函数的解析式,求得的值,即可得到函数的解析式,从
6、而求出f(3)的值,求出g(x)的导数,得到函数的单调性,根据零点定理得到g(2)0且g(3)0,解出即可【解答】解:设幂函数f(x)=x,把点(2,8)代入函数的解析式可得2=8,解得 =3,故函数的解析式为f(x)=x3,故f(3)=27,g(x)=f(x)+xm=x3+xm,g(x)=3x2+10,故g(x)在(2,3)递增,若函数g(x)在(2,3)上有零点,只需,解得:10m30,故答案为:27,10m3012. 若,且,则的值为 参考答案:1且,,cos+sin=0,或cos?sin= (不合题意,舍去),.13. A=x|x2x2=0,B=x|ax1=0,若AB=B,则a=参考答
7、案:0,1,【考点】交集及其运算【分析】根据题意,由AB=B,可得B是A的子集,求出集合A,可得A的子集有?、1、2、1,2,分4种情况讨论可得a的取值,据此解答即可【解答】解:根据题意,若AB=B,则B?A,即B是A的子集,A=x|x2x2=0=1,2,其子集有?、1、2、1,2,B=?,即ax1=0无解,分析可得a=0,B=1,即ax1=0的解为1,有a1=0,则a=1,B=2,即ax+1=0的解为2,有2a1=0,则a=,B=1,2,ax1=0最多有1解,不合题意,故答案为:0,1,【点评】本题考查集合的运算,关键是由AB=B得出B?A,注意B可能为空集14. 某射手射击一次击中10环,
8、9环,8环的概率分别为0.3,0.3,0.2,则他射击一次命中8环或9环的概率为 参考答案:0.515. (5分)已知函数f(x)=,若关于x的方程f(x)=k有两个不同的实数根,则实数k的取值范围是 参考答案:0k1考点: 根的存在性及根的个数判断 专题: 函数的性质及应用分析: 作出函数f(x)的图象,利用数形结合即可得到k的取值范围解答: 当x2时,f(x)=22x=,作出函数f(x)的图象如图:由图象可知,当k1时,方程f(x)=k没有根,当k=1时,方程f(x)=k只有1个根,当0k1时,方程f(x)=k有2个根,当1k0时,方程f(x)=k只有1个根,当k1时,方程f(x)=k没有
9、根,故若关于x的方程f(x)=k有两个不同的实数根,则实数k的取值范围是0k1,故答案为:0k1点评: 本题主要考查方程根的个数的判断,利用方程和函数之间的关系,转化为两个函数图象的交点问题是解决本题的关键,利用数形结合是解决本题的基本思想16. 若2x1+3y1=4,2x2+3y2=4,则过点A(x1,y1),B(x2,y2)的直线方程是 参考答案:略17. 若,则= 参考答案:3三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知二次函数y=f(x)的图象顶点为A(1,2),且图象经过原点,(1)求函数y=f(x)的解析式(2)求函数y=f(2x)的值
10、域参考答案:考点: 函数解析式的求解及常用方法专题: 函数的性质及应用分析: 本题(1)设出二次函数的顶点式,利用已知顶点和定点,求出待定系数,得到本题结论;(2)通过换元,将函数y=f(2x)转化为二次函数在区间上的值域,研究二次函数值域,得到本题结论解答: 解:(1)二次函数y=f(x)的图象顶点为A(1,2),设f(x)=a(x+1)2+2,二次函数y=f(x)的图象经过原点,a+2=0,a=2f(x)=2x24x(2)函数y=f(2x)=2?(2x)24?2x,令2x=t,则g(t)=2t24t,(t0),g(t)在(0,+)上单调递减,g(t)g(0)=0,函数y=f(2x)的值域为
11、(,0)点评: 本题考查了二次函数的解析式和二次函数在区间上的值域,本题难度不大,属于基础题19. 如图ABC中,ACBCAB,四边形ABED是边长为a的正方形,平面ABED平面ABC,若G、F分别是EC、BD的中点(1)求证:GF平面ABC;(2)求证:平面EBC平面ACD;(3)求几何体ADEBC的体积V.参考答案:(1)证明:如图,取BE的中点H,连接HF,GH.G,F分别是EC和BD的中点,HGBC,HFDE.又四边形ADEB为正方形,DEAB,从而HFAB.HF平面ABC,HG平面ABC.平面HGF平面ABC.GF平面ABC.(2)证明:ADEB为正方形,EBAB.又平面ABED平面
12、ABC,BE平面ABC.BEAC.又CA2CB2AB2,ACBC.AC平面BCE.从而平面EBC平面ACD.(3)取AB的中点N,连接CN,ACBC,CNAB,且CNABa.又平面ABED平面ABC,CN平面ABED.CABED是四棱锥,VCABEDSABEDCNa2aa3.略20. 已知函数(1) 求函数f(x)的定义域;(2) 若对任意恒有,试确定a的取值范围参考答案:(1)当时,定义域为,当时,定义域为;(2)试题分析:(1)求函数的定义域即解的含参数的不等式,关键是要注意参数受本身函数对数式的条件限制;(2)求解不等式在区间恒成立,本质是转化为求函数最值问题试题解析:(1)由,即,当时,定义域为,当时,定义域为(2)当时,即,即,又,即恒成立,所以即,当时,由得,即,矛盾综上考点:函数的定义域、解含参不等式、不等式恒成立、转化与化归思想、分类讨论思想21. 设函数,在ABC中,角A、的对边分别为a,b,c ()求的最大值 ()若,求A和a参考答案:(1)因为 1分 2分 所以,当,即,时,取得最大值, 3分 其最大值为 4分 (2)由得,即 5分在中,因为,所以 又, 所以, 6分又因为,所以