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1、上海市杨思中学高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）（A）48 （B）32+8 （C）48+8 （D）80参考答案：C 2. 正方体ABCDA1B1C1D1中AB的中点为M，DD1的中点为N，则异面直线B1M与CN所成的角是（）A0B45C60D90参考答案：D3. 函数y=的图象可能是（）ABCD参考答案：B【考点】3O：函数的图象【分析】当x0时，当x0时，作出函数图象为B【解答】解：函数y=的定义域为（，0）（0，+）关于原点对称当x0
2、时，当x0时，此时函数图象与当x0时函数的图象关于原点对称故选B4. 函数的单调递增区间是（）A(,+) B2,+) C(,2) D 0,+)参考答案：B5. （5分）已知函数f（x）=x24x，x1，5），则此函数的值域为（）A4，+）B3，5）C4，5D4，5）参考答案：D考点：函数的值域 专题：函数的性质及应用分析：将二次函数的配方后，可知函数的对称轴方程，开口方向，结合图形得到函数图象的最高点和最低点，得到函数的最值，从而求出函数的值域，得到本题结论解答：函数f（x）=x24x，f（x）=（x2）24，图象是抛物线的一部分，抛物线开口向上，对称轴方程为：x=2，顶点坐标（2，4）x1，
3、5），f（2）f（x）f（5），即4f（x）5故选D点评：本题考查了二次函数的值域，本题思维直观，难度不大，属于基础题6. 曲线，曲线，下列说法正确的是 （ ）A将C1上所有点横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，再将所得曲线向左平移个单位，得到C2 B将C1上所有点横坐标缩小到原来的，纵坐标不变，再将所得曲线向左平移个单位，得到C2 C. 将C1上所有点横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，再将所得曲线向左平移个单位，得到C2 D将C1上所有点横坐标缩小到原来的，纵坐标不变，再将所得曲线向左平移个单位，得到C2参考答案：B由于，故首先横坐标缩小到原来得到，再向左平移个单位得到.故选B.7. 若，
4、且，则函数 （ ）A 且为奇函数 B且为偶函数C为增函数且为奇函数 D为增函数且为偶函数参考答案：A略8. 在半径为的圆中，圆心角为的角所对的圆弧长为（ ） 30参考答案：C9. 有以下四个对应：（1）,对应法则求算术平方根；(2) ,，对应法则求平方根；（3），对应法则；(4)A=平面内的圆，B=平面内的三角形，对应法则作圆内接三角形。其中映射的个数是（ ）A 0 B 1 C 2 D 3参考答案：C10. 给出下列命题 中，则； 角终边上一点，且，那么； 若函数对于任意的都有，则； 已知满足，则其中正确的个数有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：B试题分析：对于由，得角为锐角，且，
5、所以，从而角也为锐角，所以，因此故正确；对于由角终边上一点且，可知：若，由三角函数的定义得，若，由三角函数的定义得，所以不正确；对于若函数对于任意的都有，可知关于点成中心对称，因此，故正确；对于已知满足，可知：，即有，再由，得则，故不正确最终有正确，故选择B考点：三角函数的基础知识二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 集合，若A=0，则实数的值为_。参考答案：-1略12. 已知，那么_ 参考答案：略13. 集合A=(x,y)x2+y2=4，B=(x,y)(x-3)2+(y-4)2=r2，其中r0，若AB中有且仅有一个元素，则r的值是_ _.参考答案：3或7略14. 若数列a
6、n满足a11，且an12an，nN*，则a6的值为 .参考答案：3215. 若正奇数不能表示为三个不相等的合数之和，则满足条件的的最大值为 参考答案：1716. （5分）将函数y=sinx的图象上所有点向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的3倍（纵坐标不变），则所得函数图象的对称中心坐标为 参考答案：（3k，0），（kZ）考点：正弦函数的图象 专题：三角函数的图像与性质分析：根据三角函数图象之间的关系和性质即可得到结论解答：将函数y=sinx的图象上所有点向左平移个单位长度，得到y=sin（x+），然后再把所得各点的横坐标变为原来的3倍得到y=sin（x+），由x+=k，解得x=3
7、k，即函数的对称中心为（3k，0），（kZ），故答案为：（3k，0），（kZ）点评：本题主要考查正弦函数的图象和性质，利用三角函数之间的关系求出函数的解析式是解决本题的关键17. 已知7，1四个实数成等差数列，4，1五个实数成等比数列，则= .参考答案：-1 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （13分）某租赁公司拥有汽车100辆当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元（）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆
8、车？（）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？参考答案：【考点】根据实际问题选择函数类型；函数的最值及其几何意义 【专题】应用题；压轴题【分析】（）严格按照题中月租金的变化对能租出车辆数的影响列式解答即可；（）从月租金与月收益之间的关系列出目标函数，再利用二次函数求最值的知识，要注意函数定义域优先的原则作为应用题要注意下好结论【解答】解：（）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为，所以这时租出了88辆车（）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为，整理得所以，当x=4050时，f（x）最大，最大值为f（4050）=307050，即当每辆车的月租
9、金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元【点评】本题以实际背景为出发点，既考查了信息的直接应用，又考查了目标函数法求最值特别是二次函数的知识得到了充分的考查在应用问题解答中属于非常常规且非常有代表性的一类问题，非常值得研究19. 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数（）当时，求函数的表达式；（）当车流密度为
10、多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）本题主要考查函数、最值等基础知识，同时考查运用数学知识解决实际问题的能力.参考答案：（）（）依题意并由（）可得当时，为增函数，故当时，其最大值为；当时， 时，在取得最大值即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时20. （本小题满分14分）如图，在三棱锥中，平面，,分别为,的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.参考答案：（1）在中，分别为的中点3分又平面，平面平面7分（2）由条件，平面，平面，即，10分由，又，都在平面内 平面又平面平面
11、平面14分21. （本小题满分12分）已知向量，（1）求出f(x)的解析式，并写出f(x)的最小正周期，对称轴，对称中心；（2）令，求h(x)的单调递减区间；（3）若，求f(x)的值参考答案：解：（1）.(2分)所以的最小正周期，对称轴为对称中心为.(4分)（2）.(6分)令 得所以的单调减区间为.(8分)（3）若/，则 即.(10分).(12分)22. 已知直线（1）若直线过点，且.求直线的方程.（2）若直线过点A(2,0)，且，求直线的方程及直线,轴围成的三角形的面积.参考答案：(1) ； (2) ；【分析】（1）根据已知求得的斜率，由点斜式求出直线的方程.（2）根据已知求得的斜率，由点斜式写出直线的方程，联立的方程，求得两条直线交点的坐标，再由三角形面积公式求得三角形面积.【详解】解：（1），直线的斜率是又直线过点，直线的方程为，即（2），直线的斜率是又直线过点，直线方程为即由得与的交点为直线,轴围成的三角形的面积是【点睛】本小题主要考查两条直线平行、垂直时，斜率的对应关系，考查直线的点斜式方程，考查两条直线交点坐标的求法，考查三角形的面积公式，属于基础题.
