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1、广东省深圳市中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中,在上单调递增的是( )A B C D 参考答案:C2. 如图所示,在正方体ABCDA1B1C1D1中,M、N分别是BB1、BC的中点则图中阴影部分在平面ADD1A1上的正投影为( )参考答案:A3. 在平行四边形中,等于 ( )A B C D参考答案:A4. 如下四个函数,其中既是奇函数,又在是增函数的是 A、 B、 C、 D、参考答案:C5. 已知,函数在上单调递增,则的取值范围是( )A. B. C. D. 参考答案:D函数
2、ycos x的单调递增区间为2k,2k,其中kZ.依题意,则有2kx2k(0)得4k2k,由0且4k0得k1,因此的取值范围是,故选D.6. 设集合,则( )A. B. C. D.参考答案:D略7. 函数的值域是( )A B C D参考答案:当时,函数有最小值0,当趋向于时,趋向于4,故答案为D.8. 已知直线与直线的交点位于第一象限,则实数的取值范围 是 ( )A、 B、或 C、D、参考答案:A9. 过点且与直线平行的直线方程为 ( )A. B. C. D.参考答案:A10. 若关于x的方程|ax1|2a(a0,a1)有两个不等实根,则a的取值范围是()A(0,1)(1,) B(0,1) C
3、(1,) D参考答案:D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知,则=_.参考答案:略12. 已知f(x)是定义在(0,+)上的减函数,若f(22+1)f(32-4+1)成立,则的取值范围是_ .参考答案:解析:在(0,)上有定义,又;仅当或时,(*); 在(0,)上是减函数,结合(*)知惑.13. = 参考答案:14. (5分)计算= 参考答案:考点:两角和与差的正切函数 专题:三角函数的求值分析:利用两角差的正切公式把要求的式子化为tan(4515)=tan30,从而求得结果解答:=tan(4515)=tan30=,故答案为:点评:本题主要考查两角差的正切公式的应用
4、,属于基础题15. 平面c,直线a,a与相交,则a与c的位置关系是_。参考答案:异面略16. 定义全集的子集的特征函数为,这里表示在全集中的补集,那么对于集合,下列所有正确说法的序号是 . (1) (2)(3) (4)参考答案:(1)(2)(3)17. 已知满足,则=_ _。参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题12分)(1)证明:函数在是减函数(2)判断函数的奇偶性参考答案:略19. 已知f(x)=ax2bx+2(a0)是偶函数,且f(1)=0(1)求a,b的值并作出y=f(x)图象;(2)求函数y=f(x1)在0,3上的值域
5、参考答案:【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】(1)由偶函数定义知f(x)=f(x)恒成立,由此可求b,由f(1)=0可求a,易化图象;(2)根据图象平移可得f(x1)的解析式,根据二次函数的性质可求值域;【解答】解:(1)依题意得:对于任意xR,均有f(x)=f(x),ax2bx+2=ax2+bx+2,2bx=0恒成立,b=0,由f(1)=0得ab+2=0,a=2,a=2,b=0则f(x)=2x2+2,作出函数图象,如图所示:(2)由(1)得y=f(x1)=2(x1)2+2,抛物线开口向下,对称轴x=1,则函数y=f(x1)在0,1上单调递增,在1,3上单调递减,f(0)=0,f(1)=2,
6、f(3)=6,函数y=f(x1)在0,3上的值域为6,220. 已知方程:x2+y2-2x-4y+m=0.(1) 若此方程表示圆,求m的取值范围.(2) 若(1)中的圆与直线x+y-4=0相交于M, N两点,且CMCN(C为圆心),求m.(3) 在(2)的条件下,求以MN为直径的圆的方程.参考答案:(1) 由22+42-4m0,得m5. - 2分(2) CMCN, CMN为等腰直角三角形.则CM=CN=r, MN=r,圆心到MN的距离d为MN边上的高,即圆x2+y2-2x-4y+m=0的圆心为C (1, 2),半径 因为圆心(1, 2)到直线x+y-4=0的距离为所以, m=4. - 7分(3
7、) MN为直径的圆的圆心为MN的中点,不妨设为P(a, 4-a). CPMN, kCP=1, ,得。 MN为直径的圆的圆心为,半径为。所以MN为直径的圆的方程为: . - 12分21. (1)求函数的定义域。(2)设,求的最大值与最小值。参考答案:解析:(1) 或 为所求。 (2),而是的递增区间 当时,; 当时,。22. (14分)已知函数f(x)=的图象经过点(2,)(1)求实数p的值,并写出函数f(x)的解析式(2)若x0,判断f(x)的奇偶性,并证明(3)求函数f(x)在上的最大值参考答案:考点:函数奇偶性的判断;函数解析式的求解及常用方法;函数的最值及其几何意义 专题:计算题;分类讨
8、论;函数的性质及应用分析:(1)运用代入法,解方程即可得到p和f(x)的解析式;(2)运用定义法判断奇偶性,首先判断定义域是否关于原点对称,再计算f(x)和f(x)比较,即可得到奇偶性;(3)运用导数,对t讨论,当t1时,当t1时,结合函数的单调性,即可判断函数的最大值解答:(1)函数f(x)=的图象经过点(2,),则f(2)=,即=,解得p=2,则f(x)=;(2)若x0,f(x)为奇函数理由如下:定义域x|x0关于原点对称,f(x)=f(x),则f(x)为奇函数;(3)f(x)=(1),当t1时,f(x)0,f(x)在上递增,f(t)最大,且为;当t1时,当x1,f(x)0,f(x)递增;当1xt时,f(x)0,f(x)递减则x=1时f(x)取得最大值,且为综上可得,当t1时,f(x)的最大值为;当t1时,f(x)的最大值为点评:本题考查函数的解析式的求法,考查函数的奇偶性的判断,考查函数的最值的求法,考查分类讨论的思想方法,考查运算能力,属于中档题