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1、2022年福建省泉州市螺阳中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知M是ABC的BC边上的中点，若向量=, =,则向量等于A() B() C( ) D()参考答案：C略2. 设偶函数f（x）的定义域为R，当x0，+）时函数f（x）是减函数，则f（3），f（），f（3.14）的大小关系为（）Af（）=f（3.14）f（3）Bf（）f（3.14）f（3）Cf（）f（3.14）f（3）Df（）f（3）f（3.14）参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】对于偶函数，有f（x）=f（|x|），在0
2、，+）上是减函数，所以，只需比较自变量的绝对值的大小即可，即比较3个正数|3|、|3.14|、的大小，这3个正数中越大的，对应的函数值越小【解答】解：由题意函数f（x）为偶函数，f（x）=f（|x|）|3|3.14|，函数f（x）当x0，+）时，f（x）是减函数，f（|3|）f（|3.14|）f（），f（）f（3.14）f（3）故选：B【点评】本题考查偶函数的性质，函数单调性的应用，属于中档题3. 已知-2与1是方程的两个根，且，则的最大值为（ ）A -2 B-4 C. -6 D-8参考答案：B，得，所以，故选B。4. 在ABC中，则等于（ ）A B C D 参考答案：C略5. 某校现有高一学
3、生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数为（）A 7B8C9D10参考答案：D6. 如图，M是正方体的棱的中点，给出命题过M点有且只有一条直线与直线、都相交；过M点有且只有一条直线与直线、都垂直；过M点有且只有一个平面与直线、都相交；过M点有且只有一个平面与直线、都平行.其中真命题是（ ） A. B C D参考答案：C7. 从一批产品中取出两件产品，事件 “至少有一件是次品”的对立事件是（A）至多有一件是次品 (B) 两件都是次品（C）只有一件是次品 (D)两
4、件都不是次品参考答案：D8. 数学老师给出一个定义在R上的函数f(x)，甲、乙、丙、丁四位同学各说出了这个函数的一条性质:甲:在(-,0)上函数单调递减; 乙:在0,+ 上函数单调递增;丙:函数f(x)的图象关于直线x=1对称； 丁: f(0)不是函数的最小值老师说:你们四个同学中恰好有三个人说的正确，则说法错误的同学是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁参考答案：B分析】先假设四个人中有两个人正确，由此推出矛盾，由此得到假设不成立，进而判断出说法错误的同学.【详解】先假设甲、乙正确，由此判断出丙、丁错误，与已知矛盾，由此判断甲、乙两人有一人说法错误，丙、丁正确.而乙、丙说法矛盾，由此确定乙
5、说法错误.【点睛】本小题主要考查逻辑推理能力，涉及到函数性质，包括单调性、对称性和最值，属于基础题.9. （5分）设a=cos2sin2，b=，c=，则有（）AacbBabcCbcaDcab参考答案：D考点：二倍角的正切 专题：三角函数的求值分析：由两角差的正弦公式求a，由二倍角的正切公式求b，由二倍角的正弦公式求c，即可根据正弦函数的单调性和三角函数线的知识比较大小解答：a=cos2sin2=sin（302）=sin28，b=tan（14+14）=tan28，c=sin25，正弦函数在（0，90）是单调递增的，ca又在（0，90）内，正切线大于正弦线，ab故选：D点评：本题主要考查了两角差的
6、正弦公式，二倍角的正切公式，二倍角的正弦公式，正弦函数的单调性和三角函数线的知识应用，属于基础题10. 若是两个不等的正实数，设，那么的大小顺序是 （ ）A. B. C. D . 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知全集U不大于20的素数，若M，N为U的两个子集，且满足M(?UN)3，5，(?UM)N7，19，(?UM)(?UN)2，17，则M_，N_参考答案：3，5，11，137，11，13，19解析：法一：U2，3，5，7，11，13，17，19，如图，所以M3，5，11，13，N7，11，13，19法二：因为M(?UN)3，5，所以3M，5M且3?
7、N，5?N.又因为(?UM)N7，19，所以7N，19N且7?M，19?M.又因为(?UM)(?UN)2，17，所以?U(MN)2，17，所以M3，5，11，13，N7，11，13，1912. 若锐角；是定义在上的偶函数，且在上是增函数，若，则；要得到函数的图象，只需将的图象向左平移个单位；函数的零点只有1个且属于区间；若关于的不等式恒成立，则；其中正确的序号为.参考答案：略13. 已知函数在R上的最大值为M,最小值为m,则 参考答案：214. 若，则函数的图象不经过第 象限.参考答案：第一象限15. 函数的定义域是 参考答案：16. 计算=参考答案：14+【考点】对数的运算性质【分析】利用指
8、数与对数的运算法则即可得出【解答】解：原式=+=10+4+=14+故答案为：14+17. 若变量x，y满足约束条件，则的最小值为_参考答案：【分析】作出约束条件对应的平面区域，根据的几何意义，利用数形结合确定目标函数的最优解，即可求解最小值，得到答案【详解】画出变量满足约束条件所对应的平面区域，如图所示，由得，平移直线，由图象可知当直线，经过点时直线的截距最小，此时最小，又由，解得，所以，故答案为：【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属
9、于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=x（1）判断函数f（x）的奇偶性，并加以证明；（2）用定义证明函数f（x）在区间1，+）上为增函数；（3）若函数f（x）在区间2，a上的最大值与最小值之和不小于，求a的取值范围参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）判断出函数是奇函数再证明，确定函数定义域且关于原点对称，利用奇函数的定义可判断；（2）判断函数f（x）在（0，+）上是增函数，证明按照取值、作差、变形定号、下结论步骤即可；（3）根据（2）的结论得函数在区间2，a上的单调性，再求出最大值、
10、最小值，根据条件列出不等式求出a得范围【解答】解：（1）函数是奇函数定义域：（，0）（0，+），定义域关于原点对称，且 函数是奇函数（2）证明：设任意实数x1，x21，+），且x1x2 则（）= x1x2，x1，x21，+）x1x20，x1x20，x1x2+10，0 f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2） 函数f（x）在区间1，+）上为增函数（3）2，a?1，+）函数f（x）在区间2，a上也为增函数， 若函数f（x）在区间2，a上的最大值与最小值之和不小于，则 解得a4，a的取值范围是4，+）19. 定义运算：（1）若已知，解关于的不等式（2）若已知，对任意，都有，求实数的取值范围。参
11、考答案：（1）解：（2）因为对任意，都有，所以的图像开口向下，对称轴为直线若，即，则在为减函数，所以，解得，所以若，即，则，解得所以若，即，则在为增函数，所以，解得，所以综上所述，的取值范围是20. 已知圆C过两点M（3，3），N（1，5），且圆心在直线2xy2=0上（1）求圆的方程；（2）直线l过点（2，5）且与圆C有两个不同的交点A、B，若直线l的斜率k大于0，求k的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在直线l使得弦AB的垂直平分线过点P（3，1），若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）圆心C是MN的垂直平分线与直线2xy2=0
12、的交点，CM长为半径，进而可得圆的方程；（2）直线l过点（2，5）且与圆C有两个不同的交点，则C到l的距离小于半径，进而得到k的取值范围；（3）求出AB的垂直平分线方程，将圆心坐标代入求出斜率，进而可得答案【解答】（本小题满分12分）解：（1）MN的垂直平分线方程为：x2y1=0与2xy2=0联立解得圆心坐标为C（1，0）R2=|CM|2=（31）2+（30）2=25圆C的方程为：（x1）2+y2=25（2）设直线l的方程为：y5=k（x+2）即kxy+2k+5=0，设C到直线l的距离为d，则d=由题意：d5 即：8k215k0k0或k又因为k0k的取值范围是（，+） （3）设符合条件的直线存在，则AB的垂直平分线方程为：y+1=（x3）即：x+ky+k3=0弦的垂直平分线过圆心（1，0）k2=0 即k=2k=2故符合条件的直线存在，l的方程：x+2y1=021. （本题满分12分）已知函数 .（）求函数的定义域;（）根据函数单调性的定义，证明函数是增函数.参考答案：解：由 得 解得 函数的定义域为 ()证明：任取、且，则 且 即 即 ，故函数是增函数22. 已知函数（1）证明在上是减函数；（2）当时，求的最小值和最大值参考答案：（1）证明：设则
