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1、3.3节点电压法节点电压法 一、节点电压法一、节点电压法 在在具具有有n n个个节节点点的的电电路路( (模模型型) )中中，可可以以选选其其中中一一个个节节点点作作为为参考点，其余参考点，其余( (n n-1)-1)个节点的电位，称为个节点的电位，称为节点电压节点电压。节点电压的符号用节点电压的符号用U Un1n1或或U Unana等表示。等表示。 以以节节点点电电压压作作为为未未知知量量，根根据据KCLKCL，列列出出对对应应于于独独立立节节点点的的节节点点电电流流方方程程，然然后后联联立立求求出出各各节节点点电电压压，再再求求出出其其它它各各支支路路电压或电流的方法称为电压或电流的方法称
2、为节点电压法节点电压法。如图所示电路各支路电压可表示为: 节点电压法u u u u10101010=u=u=u=un1n1n1n1 u u u u12121212=u=u=u=un1n1n1n1-u-u-u-un2 n2 n2 n2 u u u u23232323=u=u=u=un2n2n2n2-u-u-u-un3n3n3n3 u u u u20202020=u=u=u=un2n2n2n2 u u u u30303030=u=u=u=un3n3n3n3二、结点方程二、结点方程 下面以图示电路为例说明如何建立结点方程。下面以图示电路为例说明如何建立结点方程。对电路的三个独立结点列出对电路的三个独
3、立结点列出KCL方程：方程： 列出用结点电压表示的电阻 VCR方程：代入KCL方程中，经过整理后得到：写成一般形式为写成一般形式为其中其中G11、 G22、G33称为称为节点自电导节点自电导，它们分别是各节点全部，它们分别是各节点全部电导的总和。电导的总和。此例中此例中G11= G1+ G4+ G5, G22= G2 + G5+ G6, G33= G3+ G4+ G6。 G i j (i j )称为称为节点节点i 和和j 的互电导的互电导,是节点是节点i 和和j 间电导总和的间电导总和的负值。此例中负值。此例中G12= G21=-G5, G13= G31=-G4 , G23= G32=- G6
4、。 iS11、iS22、iS33是流入该节点全部电流源电流的代数和。此例是流入该节点全部电流源电流的代数和。此例中中iS11=iS1,iS22=0,iS33=-iS3。由独立电流源和线性电阻构成的具有由独立电流源和线性电阻构成的具有n个结点的电路，其节点个结点的电路，其节点方程的一般形式为：方程的一般形式为：从上可见，由独立电流源和线性电阻构成电路的节点方程，其从上可见，由独立电流源和线性电阻构成电路的节点方程，其系数很有规律，可以用观察电路图的方法直接写出结点方程。系数很有规律，可以用观察电路图的方法直接写出结点方程。三、节点电压法计算举例三、节点电压法计算举例结点分析法的计算步骤如下：结点
5、分析法的计算步骤如下：1选选定定参参考考结结点点。标标出出各各节节点点电电压压，其其参参考考方方向向总总是是独独立结点为立结点为“+”，参考结点为，参考结点为“”。2用观察法列出全部用观察法列出全部(n-1)个独立节点的节点电压方程。个独立节点的节点电压方程。3求解节点方程，得到各节点电压。求解节点方程，得到各节点电压。4选定支路电流和支路电压的参考方向，计算各支路电选定支路电流和支路电压的参考方向，计算各支路电流和支路电压。流和支路电压。5.根据题目要求根据题目要求,计算功率和其他量等计算功率和其他量等.例例1.用节点电压法求图中各电阻支路电流。用节点电压法求图中各电阻支路电流。解：用接地符
6、号标出参考结点，标出两个节点电压解：用接地符号标出参考结点，标出两个节点电压u1和和u2的参考方向，如图所示。用观察法列出结点方程：的参考方向，如图所示。用观察法列出结点方程：整理得到整理得到：解得各节点电压为：解得各节点电压为：选定各电阻支路电流参考方向如图所示，可求得：选定各电阻支路电流参考方向如图所示，可求得：图图228例2.用节点电压法求图示电路各支路电压。解解:参考节点和节点电压如图所示。列出三个结点方程：参考节点和节点电压如图所示。列出三个结点方程： 整理得到: 解得结点电压 求得另外三个支路电压为： 几种特殊情况几种特殊情况（1）若支路为电压源与电阻串联，则可转换为电流若支路为电
7、压源与电阻串联，则可转换为电流源与电阻并联。源与电阻并联。(3)当电路中含有理想电压源或受控源时的处理当电路中含有理想电压源或受控源时的处理:对对含含有有受受控控源源的的电电路路，将将受受控控源源视视为为独独立立电电源源，列列写写节节点点电电压压方方程程，然然后后将将受受控控源源的的控控制制量量用用节节点点电电压压表表示示，计计入节点电压方程中。入节点电压方程中。（2 2）对含有理想电压源支路的电路对含有理想电压源支路的电路:(:(1)1)选取选取“-”-”节点作为节点作为参考点，参考点，“+”+”端联接的节点电压等于电压源的电压。不再列出端联接的节点电压等于电压源的电压。不再列出电压方程。（
8、电压方程。（2 2）将）将电压源支路的电压源支路的电流作为未知量，视为电流源电流作为未知量，视为电流源电流，计入相应的节点电压方程中。电流，计入相应的节点电压方程中。例例3. 3. 用节点电压法求图用节点电压法求图 ( (a) a)电路的电压电路的电压u u和支路电流和支路电流i i1 1，i i2 2。 解：先将电压源与电阻串联等效变换为电流源与电阻并联，解：先将电压源与电阻串联等效变换为电流源与电阻并联，如图如图(b)所示。对节点电压所示。对节点电压u来说来说 ，图，图(b)与图与图(a)等效。只需等效。只需列出一个节点方程。列出一个节点方程。 按照图按照图(a)电路可求得电流电路可求得电
9、流i1和和i2 解得解得例例4用结点电压法求图示电路的节点电压。用结点电压法求图示电路的节点电压。解：选定解：选定6V电压源电流电压源电流i的参考方向。计入电流变量的参考方向。计入电流变量I 列出列出两个结点方程：两个结点方程： 补充方程补充方程 解得解得例例5用节点电压法求图电路的结点电压。用节点电压法求图电路的结点电压。解：由于解：由于14V电压源连接到结点电压源连接到结点和参考结点之间，结点和参考结点之间，结点的结点电压的结点电压u1=14V成为已知量，成为已知量，可以不列出结点可以不列出结点的结点方程的结点方程。考虑到考虑到8V电压源电流电压源电流i 列出的两个结点方程为：列出的两个结点方程为： 补充方程代入u1=14V，整理得到：解得：
