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1、河南省周口市扶沟县包屯高级中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在区间0,1上随机取两个数x，y，记为事件“”的概率，为事件“”的概率，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B由题意知，事件“”的概率为，事件“”的概率，其中，所以，故应选考点：本题考查几何概型和微积分基本定理，涉及二元一次不等式所表示的区域和反比例函数所表示的区域2. 执行如图所求的程序框图，输出的值是（ ）A4 B5 C. 6 D7参考答案：B3. 已知命题，命题，则( )A.命题是假命题 B.命题是真命题C.命题是真命题
2、 D.命题是假命题参考答案：C 4. “且”是“”成立的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D即不充分也不必要条件 参考答案：A5. 我国古代的洛书中记载着世界上最古老的一个幻方：如图，将1，2，9填入33的方格内，使三行，三列和两条对角线上的三个数字之和都等于15.一般地，将连续的正整数填入nn个方格中，使得每行，每列和两条对角线上的数字之和都相等，这个正方形叫做n阶幻方.记n阶幻方的对角线上的数字之和为，如图三阶幻方的，那么 的值为（ ）A. 369B. 321C. 45D. 41参考答案：A【分析】根据题意可知，幻方对角线上的数成等差数列，根据等差数列的性质可知对角线上
3、的两个数相加正好等于，进而根据等差数列的求和公式得出答案。【详解】解：根据题意可知，幻方对角线上的数成等差数列根据等差数列的性质可知对角线的两个数相加正好等于根据等差数列的求和公式：故选：A6. 若，则 .参考答案：7. 已知，表示两个不同的平面，m为平面内的一条直线，则“”是“m”的 ( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B8. 已知是两条不同的直线，是一个平面，有下列四个命题： 若，则； 若，则； 若，则； 若，则其中真命题的序号有（ ） A B C D参考答案：C 9. 一个含有10项的数列满足：，则符合这样条件的数列有（ ）个。A30 B
4、. 35 C. 36 D. 40参考答案：C略10. 为了得到函数的图像，只需把函数y=2sinx的图像上所有点（ ）A向左平行移动个单位长度 B向右平行移动个单位长度 C. 向左平行移动个单位长度 D向右平行移动个单位长度参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 极坐标系中，圆的圆心到直线的距离是_.参考答案：12. _.参考答案：13. 若满足约束条件则的最小值为 参考答案： 14. 已知，为虚数单位，若，则_参考答案： 试题分析：因为，所以考点：复数的概念.15. 若变量x,y满足约束条件则x+y的最大值为_6_参考答案：616. （5分）设i为虚数单位，则1
5、+i+i2+i3+i4+i5+i6=参考答案：i因为i2=1，所以1+i+i2+i3+i4+i5+i6=1+i1+i（i2）+（i2）2+i（i4）+（i2）3=1+i1i+1+i1=i故答案为i17. 已知椭圆C：，点M与C的焦点不重合若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则 参考答案：8略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知动圆过定点，且与直线相切，椭圆的对称轴为坐标轴，一个焦点为，点在椭圆上.(1)求动圆圆心的轨迹的方程及椭圆的方程；(2)若动直线与轨迹在处的切线平行，且直线与椭圆交于两点，试求当面积取到最大值时
6、直线的方程. 参考答案：解：（1）过圆心M作直线的垂线，垂足为H. 由题意得，|MH|=|MF|,由抛物线定义得，点M的轨迹是以为焦点，直线为准线的抛物线，其方程为. 设椭圆方程为，将点A代入方程整理得解得 .故所求的椭圆方程为（2）轨迹的方程为，即.则，所以轨迹在处的切线斜率为，设直线方程为，代入椭圆方程得因为 ，解得；设所以点A到直线的距离为.所以当且仅当，即时等号成立，此时直线的方程为19. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知，不等式的解集为（1）求；（2）若不等式有解，求的取值范围参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）用零点分段法解绝对值不等式，当时，；当时，；当时，；（
7、2）因为不等式有解，所以，再求最小值即可（2）因为，所以，所以不等式有解，只要即可，则考点：绝对值不等式的解法【方法点睛】所谓零点分段法，是指：若数，分别使含有|，|，|的代数式中相应绝对值为零，称，为相应绝对值的零点，零点，将数轴分为段，利用绝对值的意义化去绝对值符号，得到代数式在各段上的简化式，从而化为不含绝对值符号的一般不等式来解，即令每项等于零，得到的值作为讨论的分区点，然后再分区间讨论绝对值不等式，最后应求出解集的并集零点分段法是解含绝对值符号的不等式的常用解法，这种方法主要体现了化归、分类讨论等数学思想方法，它可以把求解条理化、思路直观化20. （本题10分）在ABC中，内角A，B
8、，C所对的边分别为a，b，c. 已知，其中C为锐角.（）求角C的大小；（）若a=1，b=4，求边c的长。参考答案：解：（）由得，因为C为锐角，从而。故角C的大小。（）由，根据余弦定理得，故边c的长是。21. 已知函数f(x)x3ax1.(1)求x1时，f(x)取得极值，求a的值；(2)求f(x)在0,1上的最小值；(3)若对任意mR，直线yxm都不是曲线yf(x)的切线，求a的取值范围参考答案：略22. (本小题满分16分)已知函数是偶函数，为实常数。求的值；当时，是否存在（）使得函数在区间 上的函数值组成的集合也是，若存在，求出的值，否则，说明理由；若在函数定义域内总存在区间，使得在区间 上的函数值组成的集合也是，求实数的取值范围参考答案：解：(1)由已知可得，且函数的定义域为D=又是偶函数，故定义域D关于原点对称于是，b=0(又对任意 因此所求实数b=0 综上， 略
