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1、湖南省邵阳市麻林民族中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知,则“”是 “”的 ( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案:A2. 设函数的图象关于直线及直线对称,且时,则 (A) (B) (C) (D)参考答案:B3. 已知是的重心,点是内一点,若,则的取值范围是( ) A、 B、 C、 D、参考答案:C略4. 如图,以的边为直径的半圆交于点,交于点,于,,则长为(A)(B)(C)(D)参考答案:B考点:相似三角形圆连接BE,因为BC
2、为直径,所以所以直角中,又因为又,设BF=5x,则BC=6x,所以在直角中,又故答案为:B5. 集合A=x|2x3,B=xZ|x25x0,则AB=()A1,2B2,3C1,2,3D2,3,4参考答案:A【考点】交集及其运算【分析】由一元二次不等式的解法求出集合B,由交集的运算求出AB【解答】解:集合B=xZ|x25x0=xZ|0x5=1,2,3,4,且集合A=x|2x3,AB=1,2,故选A6. 已知函数f(x)=ax2lnx,若f(x)存在两个零点,则实数a的取值范围是()A(0,)B(0,1)C(,)D(,1参考答案:略7. 设函数,对任意,若,则下列式子成立的是( )AB C D参考答案
3、:B8. 已知集合Mx | y,N(x,y) | y,则MN()A、x | 1x1B、x | 0x1C、D、无法确定参考答案:C9. 已知数列的首项,则( )A99 B101 C. 399 D401参考答案:C10. 已知函数,则的值是 ( )A B C D参考答案:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知幂函数在上为减函数,则=_参考答案:-1略12. 某天,小赵、小张、小李、小刘四人一起到电影院看电影,他们到达电影院之后发现,当天正在放映A,B,C,D,E五部影片,于是他们商量一起看其中的一部影片:小赵说:只要不是B就行;小张说:B,C,D,E都行;小李说:我喜欢D
4、,但是只要不是C就行;小刘说:除了E之外,其他的都可以据此判断,他们四人可以共同看的影片为_参考答案:D小赵可以看的电影的集合为,小张可以看的电影的集合为,小李可以看的电影的集合为小刘可以看的电影的集合为,这四个集合的交集中只有元素D,故填D13. 在数列an中,若aap(n1,nN*,p为常数),则称an为“等方差数列”,下列是对“等方差数列”的判断:若an是等方差数列,则a是等差数列;(1)n是等方差数列;若an是等方差数列,则akn(kN*,k为常数)也是等方差数列其中真命题的序号为_(将所有真命题的序号填在横线上)参考答案:14. 已知函数y=f(x)和函数y=log2(x+1)的图象
5、关于直线xy=0对称,则函数y=f(x)的解析式为参考答案:y=2x1考点:反函数专题:函数的性质及应用分析:根据函数y=f(x)和函数y=log2(x+1)的图象关于直线xy=0对称,知f(x)是函数y=log2(x+1)的反函数,求出y=log2(x+1)的反函数即得到f(x)的表达式解答:解:数y=f(x)的图象与函数y=log2(x+1)(x1)的图象关于直线xy=0对称,f(x)是函数y=log2(x+1)的反函数,f(x)=2x1,(xR);故答案为:y=2x1点评:本题考查反函数、求反函数的方法,属于基础题15. 已知|3,|,点R在POQ内,且POR30,mn (m,nR),则
6、等于_参考答案:1略16. 若集合满足,则称,为集合A的一种拆分。已知: 当=时,A有种拆分; 当=时,A有种拆分; 当=时,A有种拆分; 由以上结论,推测出一般结论;当=,A有 种拆分。参考答案:略17. 在直角坐标系中,已知曲线的参数方程是(是参数),若以为极点,轴的正半轴为极轴,则曲线的极坐标方程可写为_.参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知直线l:(t为参数), 曲线(为参数)(1)设l与C1相交于A,B两点,求|AB|;(2)若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的倍,纵坐标压缩为原来的倍,得到曲线C2,设点P是曲线C2上
7、的一个动点,求它到直线l的距离的最小值参考答案:(I)的普通方程为的普通方程为联立方程组解得与的交点为,则. (II)的参数方程为为参数).故点的坐标是,从而点到直线的距离是 ,由此当时,取得最小值,且最小值为.19. 已知椭圆C: +=1(ab0)的离心率为e=,它的一个顶点的坐标为(0,1)()求椭圆C的方程;()若椭圆C上存在两个不同的点A、B关于直线y=x+对称,求OAB的面积的最大值(O为坐标原点)参考答案:【考点】KL:直线与椭圆的位置关系;K3:椭圆的标准方程【分析】(I)由题意可得: =,b=1,a2=b2+c2,联立解得a,b,c即可得出(II)直线AB的方程为:y=mx+n
8、与椭圆方程联立化为:(1+2m2)x2+4mnx+2n22=0,0,可得1+2m2n2设A(x1,y1),B(x2,y2)利用根与系数的关系可得线段AB的中点G,代入直线y=x+,可得:n=利用|AB|=d=,可得SOAB=|AB|?d,再利用二次函数的单调性即可得出解:(I)由题意可得: =,b=1,a2=b2+c2,联立解得a=,b=c=1椭圆C的方程为: +y2=1(II)直线AB的方程为:y=mx+n联立,化为:(1+2m2)x2+4mnx+2n22=0,=16m2n24(1+2m2)(2n22)0,1+2m2n2设A(x1,y1),B(x2,y2)x1+x2=,x1?x2=,线段AB
9、的中点G,代入直线y=x+,可得:n=x1+x2=2m,x1?x2=,|AB|=?=?d=SOAB=|AB|?d=(1+2m2)?令1+2m2=t1,则SOAB=f(t),(1t4)当t=1+2m2=2时,即m2=时,SOAB的最大值为20. 已知函数是定义在R上的单调函数满足,且对任意的实数有恒成立()试判断在R上的单调性,并说明理由.()解关于的不等式参考答案:()是R上的减函数由可得在R上的奇函数,在R上是单调函数,由,所以为R上的减函数。()由,又由于又由()可得即:解得:不等式的解集为21. 已知一企业生产某产品的年固定成本为10万元,每生产千件需另投入2.7万元,设该企业年内共生产
10、此种产品千件,并且全部销售完,每千件的销售收入为万元,且()写出年利润(万元)关于年产品(千件)的函数解析式;()年产量为多少千件时,该企业生产此产品所获年利润最大? (注:年利润=年销售收入-年总成本)参考答案:(1)当时,当时, (2)当时,由,得且当时,;当时,; 当时,取最大值,且 当时,当且仅当,即时,综合、知时,取最大值.所以当年产量为9千件时,该企业生产此产品获利最大略22. 如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,垂直于底面,分别为的中点 (1)求证:;(2)求点到平面的距离参考答案:解:(1)因为N是PB的中点,PA=AB,所以ANPB,因为AD面PAB,所以ADPB,又因为ADAN=A从而PB平面ADMN,因为平面ADMN,所以PBDM.7(2) 连接AC,过B作BHAC,因为底面, 所以平面PAB底面,所以BH是点B到平面PAC的距离.在直角三角形ABC中,BH 14略