《山东省烟台市莱州珍珠中学2022年高一数学文期末试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《山东省烟台市莱州珍珠中学2022年高一数学文期末试题含解析(13页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省烟台市莱州珍珠中学2022年高一数学文期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 奇函数y=f(x)在区间3,5上是增函数且最小值为2,那么y=f(x)在区间5,3上是()A减函数且最小值为2B减函数且最大值为2C增函数且最小值为2D增函数且最大值为2参考答案:D【考点】函数奇偶性的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】根据奇函数在对称区间上单调性一致,最值相反,结合已知可得答案【解答】解:奇函数在对称区间上单调性一致,最值相反,奇函数y=f(x)在区间3,5上是增函数且最小值为2,y=f(x)在区间5,3上
2、是增函数且最大值为2,故选:D【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质,难度不大,属于基础题2. 当13时,化简的结果是( )A.4-2x B.2 C.2x-4 D.4参考答案:B3. 设Sn是等差数列an的前n项和,若,则( )A1B1C2D参考答案:A4. 已知函数,若,则x的取值范围是( )A. (,1)(2,+) B. (2,1) C. (1,2) D. (,2)(1,+) 参考答案:D5. (3分)在长为10cm的线段AB上任取一点P,并以线段AP为边作正方形,这个正方形的面积介于25cm2与49cm2之间的概率为()ABCD参考答案:B考点:几何概型 专题:计算题分析:我们要求出
3、以线段AP为边作正方形,这个正方形的面积介于25 cm2与4 9cm2之间对应线段AP的长,然后代入几何概型公式即可求解解答:以线段AP为边的正方形的面积介于25 cm2与49 cm2之间线段AP的长介于5 cm与7cm之间满足条件的P点对应的线段长2cm而线段AB总长为10 cm故正方形的面积介于25 cm2与49 cm2之间的概率P=故选B点评:本题考查的知识点是几何概型,几何概型的概率估算公式中的“几何度量”,可以为线段长度、面积、体积等,而且这个“几何度量”只与“大小”有关,而与形状和位置无关6. 已知幂函数的图象过点,则f(4)的值为 ( )A B C D参考答案:C7. (5分)关
4、于x的一元二次方程x23x+m=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围为()AmBm=CmDm参考答案:C考点:函数的零点与方程根的关系 专题:函数的性质及应用分析:由题意可得,=94m0,由此求得m的范围解答:关于x的一元二次方程x23x+m=0有两个不相等的实数根,=94m0,求得 m,故选:C点评:本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系,二次函数的性质,属于基础题8. 已知f(x)是定义在R上周期为4的奇函数,当x(0,2时,f(x)=2x+log2x,则f(2015)=()A2BC2D5参考答案:A【考点】函数的周期性【专题】函数的性质及应用【分析】利用函数的周期性及奇偶性即
5、得f(2015)=f(1),代入计算即可【解答】解:f(x)的周期为4,2015=45041,f(2015)=f(1),又f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(2015)=f(1)=21log21=2,故选:A【点评】本题考查函数的奇偶性及周期性,属于基础题9. 如果,则角是A第一或第二象限角 B第二或第三象限角C第三或第四象限角 D第四或第一象限角参考答案:C10. 盒子中装有大小相同的2个红球和3个白球,从中摸出一个球然后放回袋中再摸出一个球,则两次摸出的球颜色相同的概率是()ABCD参考答案:A【考点】CC:列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】利用互斥事件概率加法公式和相互独立事
6、件概率乘法公式能求出两次摸出的球颜色相同的概率【解答】解:两次摸出的球颜色相同的概率:p=故选:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式的解集为_参考答案:【分析】原不等式等价于,解之即可.【详解】原不等式等价于,解得或.所以不等式的解集为【点睛】本题考查分式不等式的解法,属基础题.12. 过圆柱OO1轴的平面截圆柱,截面是边长为10 cm的正方形ABCD,在圆柱的侧面上从A到C的最短距离为 cm参考答案:13. (4分)函数y=sinx,xR,则y的取值范围是 参考答案:-1,1考点:正弦函数的图象 专题:三角函数的图像与性质分析:由条件利用正弦函数的定义域和值域,
7、求得y的取值范围解答:由x,可得y=sinx-1,1.点评:本题主要考查正弦函数的定义域和值域,属于基础题14. 给出下列语句:若为正实数,则;若为正实数,则;若,则;当时,的最小值为,其中结论正确的是_参考答案:.【分析】利用作差法可判断出正确;通过反例可排除;根据不等式的性质可知正确;根据的范围可求得的范围,根据对号函数图象可知错误.【详解】,为正实数 ,即,可知正确;若,则,可知错误;若,可知,则,即,可知正确;当时,由对号函数图象可知:,可知错误.本题正确结果:【点睛】本题考查不等式性质的应用、作差法比较大小问题、利用对号函数求解最值的问题,属于常规题型.15. 下列四个命题中正确的有
8、 ;(用序号表示,把你认为正确的命题的序号都填上) 函数的定义域是; 方程的解集为3;方程的解集为; 不等式的解集是.参考答案:函数的定义域为,故错误;由对数函数的性质可知,解得,即方程的解集为,故正确;由得,解得,所以,故正确;要使不等式成立,则,即,故错误,故答案为16. 给出下列说法:集合与集合是相等集合;不存在实数,使为奇函数;若,且f(1)=2,则;对于函数在同一直角坐标系中,若,则函数的图象关于直线对称;对于函数在同一直角坐标系中,函数与的图象关于直线对称;其中正确说法是 。参考答案: 17. 设函数|bc,给出下列四个命题:若是奇函数,则c0 b0时,方程0有且只有一个实根的图象
9、关于(0,c)对称若b0,方程0必有三个实根 其中正确的命题是 (填序号)参考答案:(1)(2)(3)三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 一个容量为M的样本数据,其频率分布表如下。(1)求a,b的值,并画出频率分布直方图;(答案写在答题卡上)(2)用频率分布直方图,求出总体的众数、中位数及平均数的估计值。 分组频数频率频率/组距(10,2020.100.010(20,3030.150.015(30,4040.200.020(40,50ab0.025(50,6040.200.020(60,7020.100.010参考答案:略19. 右下图是某几何
10、体的三视图,请你指出这个几何体的结构特征,并求出它的表面积与体积参考答案:解析:此几何体是一个组合体,下半部是长方体,上半部是半圆柱,其轴截面的大小与长方体的上底面大小一致表面积为S.则S32964841617620,体积为V,则V19216,所以几何体的表面积为17620(cm2),体积为19216(cm3)20. (12分)已知函数f(x)=3x,f(a+2)=18,g(x)=f(ax)f(2ax)(1)若函数g(x)在区间上是减函数,求实数的取值范围;(2)对任意x,g(x)2恒成立,求实数的取值范围参考答案:考点:函数恒成立问题;函数单调性的性质 专题:计算题;函数的性质及应用;不等式
11、的解法及应用分析:(1)由条件f(a+2)=18建立关于a的等量关系,求出a,将a代入得g(x)=?2x4x,g(x)在区间上是单调递减函数,可利用函数单调性的定义建立恒等关系,分离出,求出2x2+2x1的最值即可;(2)运用参数分离,任意x,g(x)2恒成立即为即有在x恒成立令t=2x+(0x1),运用基本不等式求出最小值,注意检验等号成立的条件,只要令不大于最小值即可解答:(1)由已知得3a+2=18?3a=2?a=log32,此时g(x)=?2x4x设0x1x21,因为g(x)在区间上是单调减函数,所以g(x1)g(x2)=(2x22x1)(+2x2+2x1)0成立,2x22x102x2
12、+2x1恒成立,由于2x2+2x120+20=2,所以实数的取值范围是2;(2)任意x,g(x)2恒成立即为?2x4x2在x恒成立,即有在x恒成立令t=2x+(0x1),由于2x,则2x+2=2,当且仅当2x=,即有x=时,取得最小值2即有2则实数的取值范围是(,2点评:本题考查函数的单调性的判断和运用,考查函数恒成立问题转化为求函数的最值问题,以及基本不等式的运用,属于中档题21. 我舰在岛A南偏西50相距12海里的B处发现敌舰正从岛A沿北偏西10的方向以每小时10海里的速度航行,若我舰要用2小时追上敌舰,则速度为_参考答案:略22. 指出下列各命题中,p是q的什么条件,q是p的什么条件(1)p:x20,q:x0.(2)p:x2y,q:(x2)2y2.(3)p:a能被6整除,q:a能被3整除(4)p:两个角不都是直角,q:两个角不相等参考答案:解:(1)p:x20,则x0或x0,故p是q的必要条件,q是p的充分条件(2)p:x2y,q:(x2)2y2,则x2y且x2y,故p是q的必要条件,q是p的充分条件(3)p:a能被6整除,故也能被3和2整除,q:a能被3整除,故p是q的充分条件,q是p的必要条件(4)p:两个角不都是直角,这两个角可以相等,q:两个角不相等,则这两个角一定不都是直角,故p是q的必要条件,q是p的充分条件