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1、山东省枣庄市市峄城区吴林中学2022-2023学年高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则（ ）A B C D参考答案：D2. 设， ，则、的大小关系为（ ）A. B. C. D.参考答案：D3. 若10x=3，10y=4，则10x+y的值为（）A700B300C400D12参考答案：D【考点】对数的运算性质【分析】利用指数的运算性质即可得出【解答】解：10x=3，10y=4，10x+y=34=12故选：D4. 规定，则函数的值域为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略5. 已知正实数x
2、,y满足，则的最小值（ ）A. 2B. 3C. 4D. 参考答案：B.当且仅当，即，时的最小值为3.故选B.点睛：本题主要考查基本不等式.在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.一正：关系式中，各项均为正数；二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；三相等：含变量的各项均相等，取得最值.6. 设函数,对任意恒成立，则实数的取值范围是（ ）A B C D参考答案：C 7. ABCD为长方形，AB=2，BC=1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为( ).A. B.1- C. D.1- 参考答案：B略8. 给出四个命题：(1)若
3、,则为等腰三角形；(2)若,则为直角三角形；(3)若,则为正三角形.以上正确命题的个数是( ) A. B. C. D.参考答案：B略9. 汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（）A消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油参考答案：D【考点】函数的图象与图象变化【分析】根据汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，以及图象，分
4、别判断各个选项即可【解答】解：对于选项A，从图中可以看出当乙车的行驶速度大于40千米每小时时的燃油效率大于5千米每升，故乙车消耗1升汽油的行驶路程远大于5千米，故A错误；对于选项B，以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最小，故B错误，对于选项C，甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，里程为80千米，燃油效率为10，故消耗8升汽油，故C错误，对于选项D，因为在速度低于80千米/小时，丙的燃油效率高于乙的燃油效率，故D正确【点评】本题考查了函数图象的识别，关键掌握题意，属于基础题10. 等腰直角三角形ABC中，AB=BC=1，M为AC中点，沿BM把它折成二面角，折后A与C的距离为1，则二
5、面角CBMA的大小为（）A30B60C90D120参考答案：C【考点】余弦定理；与二面角有关的立体几何综合题【分析】在等腰直角三角形ABC中，由AB=BC=1，M为AC中点，知AM=CM=BM=，AMBM，CMBM，所以沿BM把它折成二面角后，AMC就是二面角的平面角，由此能求出二面角CBMA的大小【解答】解：在等腰直角三角形ABC中，AB=BC=1，M为AC中点，AM=CM=BM=，AMBM，CMBM，所以沿BM把它折成二面角后，AMC就是二面角的平面角在AMC中，AM=CM=，AC=1，由余弦定理，知cosAMC=0，AMC=90故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11
6、. 已知集合A=1，0，B=0，2，则AB= 参考答案：1，0，2【考点】并集及其运算【分析】根据两集合并集的感念进行求解即可【解答】解：集合A=1，0，B=0，2，则AB=1，0，2故答案为：1，0，2【点评】本题主要考查两集合的并集的感念，注意有重复的元素要当做一个处理12. 已知R，则下列四个结论：的最小值为对任意两实数，都有不等式的解集是若恒成立，则实数能取的最大整数是基中正确的是 （多填、少填、错填均得零分）.参考答案：13. 如图，过原点O的直线AB与函数的图像交于A，B两点，过A，B分别作x轴的垂线，与函数的图像分别交于D，C两点若BD平行于x轴，则四边形ABCD的面积为_参考答
7、案：因为点D和点B的纵坐标相等，设点D的横坐标为a，点B的横坐标为b，则有，又，在一条过原点的直线上，所以14. 函数是幂函数，且在 (0，+)上为增函数，则实数 . 参考答案：略15. 在区间上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为 参考答案：略16. 原点O在直线L上的射影为点H（-2，1），则直线L的方程为_.参考答案：略17. 若，则= .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （13分）已知函数f（x）对一切x，yR都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x0时，f（x）0（1）判断f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）证明f
8、（x）在R上是减函数；（3）若关于t的方程f（t23t）+f（t2k=0）在上有解，求实数k的取值范围参考答案：考点：抽象函数及其应用 专题：函数的性质及应用分析：（1）令x=y=0，得f（0）=0，再令y=x，即可判断该函数的奇偶性；（2）令1x1x21，作差f（x2）f（x1）后判断符号即可判断该函数的单调性；（3）分离参数，转化为即关于t的方程k=2t23t在上有解，求出函数的最值即可解答：（1）令x=y=0，得f（0）=0；再令y=x，则f（x）+f（x）=f（xx）=f（0）=0，f（x）=f（x），又y=f（x）的定义域为（1，1），函数y=f（x）为奇函数；（2）令1x1x21，
9、则x2x10，x0时，f（x）0；f（x2x1）0又y=f（x）为奇函数，f（x2）f（x1）=f（x2）+f（x1）=f（x2x1）0，f（x2）f（x1），函数在（1，1）上单调递减；（3）关于t的方程f（t23t）+f（t2k）=0在上有解，即f（t23t+t2k）=0在上有解，又f（x）是R上的减函数，所以关于t的方程t23t+t2k=0在上有解，即关于t的方程k=2t23t在上有解，设g（t）=2t23t=2（t）2，t所以g（t）max=g（2）=2，g（t）min=g（）=，所以实数k的取值范围是点评：本题考查抽象函数及其应用，着重考查函数奇偶性与单调性的应用，考查参数的取值范围
10、，属于中档题19. （本小题满分12分）已知函数，（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的最大值及其相对应的值；（3）写出函数的单调增区间； 参考答案：-2分-4分（或）-6分(1) -8分(2)（或） -10分(3) （或即 所以增区间为-12分20. 已知函数(1)写出函数的单调区间(2)若的最大值为64，求最小值参考答案：21. 已知全集U为R，集合Ax|0x2，Bx|x1求：(1)AB； (2)(?UA)(?UB)； (3)?U(AB)参考答案：略22. (本小题满分12分) 已知函数f(x)x22ax2，x5,5(1)当a1时，求函数的最大值和最小值；(2)求实数a的取值范围，使yf(x)在区间5,5上是单调函数参考答案：(1)a1，f(x)x22x2.对称轴x1，f(x)minf(1)1，f(x)maxf(5)37，f(x)max37，f(x)min1.(2)对称轴xa，当a5时，f(x)在5,5上单调减函数，a5. 当a5时f(x)在5,5上单调减函数，a5.综上a5或a5。
