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1、2022年河北省石家庄市鹿泉高新区中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则使幂y=xa为奇函数且在（0，+）上单调递减的值的个数为 ( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4参考答案：B2. 在中，若，则一定是（ ）A钝角三角形B锐角三角形 C直角三角形 D不能确定参考答案：C3. 函数f(x)sin 2xcos 2x的图象可以由函数g(x)4sin xcos x的图象_得到 ()A向右移动个单位 B向左移动个单位C向右移动个单位 D向左移动个单位参考答案：A4. cos210的值为
2、（）ABCD参考答案：D5. 若直线经过点，则直线的倾斜角的大小为A B C D 参考答案：C6. 函数f（x）的定义域是（）A（1，） B（2，）C（，2） D参考答案：D7. 若不等式对任意实数均成立，则实数的取值范围是（ ） A、 B、 C、 D、参考答案：B8. 空间中垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是A平行 B相交 C异面 D以上都有可能参考答案：D略9. 函数的图象不经过（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：B的图象可由右移2个单位得到，所以得到函数图象如下： 所以不经过第二象限，故选B。10. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，则异面直线AB1与B
3、C1所成的角的余弦值（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】因为，所以是异面直线与所成的角，利用余弦定理，可求出异面直线与所成的角的余弦值.【详解】如下图所示：连接,利用勾股定理可求得：,由余弦定理可知：,故本题选A.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 用列举法表示集合A(x，y)|xy3，xN，yN*为_参考答案：(0，3)，(1，2)，(2，1)解析：集合A是由方程xy3的部分整数解组成的集合，由条件可知，当x0时，y3；当x1时，y2；当x2时，y1，故A(0，3)，(1，2)，(2，1)12. 已知定义在R上的偶函数满足，并且在上为增函数若，则实数的取值
4、范围是 参考答案：略13. 已知函数满足对任意实数，都有，设，若，则 参考答案：2015函数满足对任意实数，都有，令，则，解得：，令，则，即，故，即，故答案为.14. 已知集合，若A，B是P的两个非空子集，则所有满足A中的最大数小于B中的最小数的集合对(A，B)的个数为 参考答案：49当中的最大数为，即时，即的非空子集的个数为个；当中的最大数为，即时，即个；当中的最大数为，即时，即个；当中的最大数为，即时，即的子集的个数为个；所以总共个数为49个15. 参考答案： 16. 已知偶函数f（x）在（0，+）单调递减，f（2）=0，若f（x1）0，则x的取值范围是参考答案：（，1）（3，+）【考点】
5、奇偶性与单调性的综合【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式等价转化为f（|x1|）f（2），即可得到结论【解答】解：偶函数f（x）在0，+）单调递减，f（2）=0，不等式f（x1）0等价为f（x1）f（2），即f（|x1|）f（2），|x1|2，解得x1或x3，故答案为：（，1）（3，+）17. 已知向量的终点为，则起点的坐标为 ；参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为AD，A1B1的中点（1）求证：DB1CD1；（2）求三棱锥BEFC的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥
6、、棱台的体积【分析】（1）推导出CD1B1C1，DC1CD1，从而CD1平面DB1C1，由此能证明DB1CD1（2）三棱锥BEFC的体积VBEFC=VFBEC由此能求出结果【解答】（本小题满分12分）证明：（1）在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，B1C1面CC1D1D，CD1?面CC1D1D，CD1B1C1，CC1D1D是正方形，DC1CD1，又DC1B1C1=C1，CD1平面DB1C1，又DB1?平面DB1C1，DB1CD1解：（2）F到平面BEC的距离BB1=2，SBEC=2，三棱锥BEFC的体积19. 若定义在R上的函数满足：对任意，都有；当时，.（1）试判断函数的奇偶性；（
7、2）试判断函数的单调性；（3）若不等式的解集为，求的值.参考答案：解：（1）令 令 是奇函数4分（2）任取上单调递减 9分（3） 由（2）知：的解集为 14分略20. （本小题12分）已知函数 （）判断函数在上的单调性，并用单调性的定义加以证明；（）若，求函数在上的值域参考答案：（）当时，任取，因为，所以，得，故函数在上是减函数； 6分（）当时，由（1）得在上是减函数,从而函数在上也是减函数， ,.由此可得，函数在上的值域为 12分21. (本小题满分12分)已知函数()(1)求函数的单调递增区间；(2)若，求的取值范围参考答案：解：（1）由题设 3分由，解得，故函数的单调递增区间为（） 6分（2）由，可得 8分考察函数，易知 10分于是 故的取值范围为 12分22. （本小题满分12分）已知函数，的最大值是1，其图像经过点（1）求的解析式；（2）已知，且，求的值参考答案：（1）依题意有，则2分 将点代入得 4分而，5分故；6分（2）依题意有8分而，10分12分略
