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1、安徽省合肥市圣泉中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 甲乙两人下棋，甲获胜的概率为30%，甲不输的概率为80%，则甲乙下成和棋的概率为（）A70%B30%C20%D50%参考答案：D【考点】互斥事件的概率加法公式 【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】利用对立事件概率计算公式求解【解答】解：甲乙两人下棋，甲获胜的概率为30%，甲不输的概率为80%，甲乙下成和棋的概率为：p=80%30%=50%故选：D【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算
2、公式的合理运用2. 在四面体中，分别是的中点，若，则与所成的角的度数为（）A B C D参考答案：C略3. 若为圆 的弦的中点，则直线的方程是 A B C D 参考答案：D略4. 设，则、的大小关系是 （A） （B）（C） （D）参考答案：B5. 如图是一个算法的程序框图，当输入的值为3时，输出的结果恰好是，则空白处的关系式可以是（ ）A B C D 参考答案：C略6. 若集合M=x|2x2，N=0，1，2，则MN=( )A0B1C0，1，2D0，1参考答案：D【考点】交集及其运算 【专题】集合【分析】直接利用交集及其运算得答案【解答】解：由M=x|2x2，N=0，1，2，得MN=x|2x20
3、，1，2=0，1故选：D【点评】本题考查了交集及其运算，是基础题7. 点（3，-6）与：（x-1）2+(y+2)2=16-a2（其中a为常数）的位置关系是 A. 点在上 B. 点在外 C. 点在内 D. 与a的值有关参考答案：B略8. 下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（）ABCD参考答案：D略9. 下列集合中，不同于另外三个集合的是（ ）A. x|x=1 B. C. 1 D .参考答案：B略10. 函数的图象是（ ）参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数=在上的单调减区间为_ 参考答案：,0，,12. 已知集合用列举法表示为_参考答案：略13. 已知函数
4、满足f（c2）=则f（x）的值域为 参考答案：（1，【考点】函数的值域；分段函数的应用 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由f（x）的定义域便可看出0c1，从而可判断0c2c，从而可求出，这样便可求出c=，然后根据一次函数、指数函数的单调性及单调性定义即可求出每段上f（x）的范围，然后求并集便可得出f（x）的值域【解答】解：根据f（x）解析式看出0c1；0c2c；0时，f（x）=为增函数；即；时，f（x）=24x+1为减函数；即；综上得f（x）的值域为故答案为：【点评】考查分段函数的概念，知道0c1时，c2c，以及一次函数、指数函数的单调性，单调性的定义，函数值域的概念，分段函
5、数值域的求法14. .下列命题中，错误的命题是_（在横线上填出错误命题的序号）（1）边长为1的等边三角形ABC中，；（2）当时，一元二次不等式对一切实数都成立；（3）ABC中，满足的三角形一定是直角三角形；（4）ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，若，则的最小值为参考答案：（1）（3）【分析】直接利用向量的数量积计算，一元二次不等式恒成立问题解法，三角函数关系式的变换，余弦定理的应用，基本不等式的应用求出结果【详解】解：对于选项（1）边长为1的等边三角形中，由于：，所以错误，对于选项（2）当时，一元二次不等式对一切实数都成立，故：，解得：，当时，恒成立故：，由于：故（2）正确对于选项（
6、3）中，满足，故：或，所以：或所以：三角形不一定是直角三角形；故（3）错误对于选项（4）中，角所对的边为，若，所以：故：故（4）正确故选（1）（3）【点睛】本题主要考查了三角函数关系式的应用，平面向量的数量积的应用，余弦定理和基本不等式的应用及一元二次不等式恒成立问题，主要考察学生的运算能力和转化能力，属于中档题15. 在等腰直角三角形中，是斜边的中点，如果的长为，则的值为 . 参考答案：4略16. 下列命题：ab?cacb；ab，；ab?ac2bc2；a3b3?ab，其中正确的命题个数是 参考答案：2【考点】不等式的基本性质【分析】根据不等式的性质依次判断可得结论【解答】解：ab?ab，ca
7、cb；不等式两边同时加减同一个数，大小不变对ab，当b0时，不成立，不对ab?ac2bc2；当c=0时，不成立，不对a3b3?ab，对正确的是故答案为217. 在等差数列中，则前9项之和_参考答案：99在等差数列中，又，数列的前项之和，三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 袋子中装有除颜色外其他均相同的编号为a,b的两个黑球和编号为c,d,e的三个红球，从中任意摸出两个球.（1）求恰好摸出1个黑球和1个红球的概率：（2）求至少摸出1个黑球的概率参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）记事件恰好摸出个黑球和1个红球，列举出所有的基本事件，确定所有的
8、基本事件数和事件所包含的基本事件数，再利用古典概型的概率公式求出事件的概率；（2）记事件至少摸出个黑球，确定事件所包含的基本事件数，再利用古典概型的概率公式求出事件的概率.【详解】（1）记事件恰好摸出个黑球和1个红球，所有的基本事件有：、，共个，事件所包含的基本事件有：、，共个，由古典概型的概率公式可知，；（2）事件至少摸出个黑球，则事件所包含的基本事件有：、，共个，由古典概型的概率公式可知，.【点睛】本题考查古典概型概率的计算，解题的关键在于列举出基本事件，常见的列举方法有枚举法与树状图法，列举时应遵循不重不漏的基本原则，考查计算能力，属于中等题。19. （本题满分12分）已知函数和 （为常
9、数），且对任意，都有恒成立（）求的值；（）设函数满足对任意，都有，且当时，若存在，使得成立，求实数的取值范围参考答案：解：（）取，由，此时，故；（）由题设为偶函数，当时，值域是；当时，其值域是， 当时，的值域是，又当时，的值域是，若存在，使得成立，则略20. 已知向量= , =（，）(1)若 ，求tan的值。(2)若|, ，求的值参考答案：（1） （2） 21. 已知函数（A0，）的最小正周期为，最小值为，且当时，函数取得最大值4（I）求函数的解析式；（）求函数的单调递增区间；（）若当时，方程有解，求实数的取值范围参考答案：（I）； （）函数单调递增区间为 ； （）实数的取值范围是 .试题分析：（I）由周期公式可求出，得解析式；根据函数的最小值-2、最大值4，即可求出A、B；因为时函数取最大值，所以，又因为，所以，即求出解析式；（）由，解不等式可得；（）由（I），所以，又因为，即可求得的取值范围，进而求出m的取值范围 .试题解析：（I）因为的最小正周期为，得，又解得，由题意，即，因为，所以，所以.（）当，即时，函数单调递增 .（）方程可化为，因为，所以，由正弦函数图象可知，实数的取值范围是 .考点：正弦函数的周期性和单调性；正弦函数的图像与性质 .22. （1）化简：（2）计算:参考答案：略
