《山西省忻州市林遮峪中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《山西省忻州市林遮峪中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试卷含解析(14页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、山西省忻州市林遮峪中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知,则下列结论中正确的是()Af(x)的图象关于点对称Bf(x)的图象关于直线对称C函数f(x)在区间上单调递增D将f(x)的图象向右平移个单位长度可以得到y=sin2x的图象参考答案:B【考点】H6:正弦函数的对称性【分析】利用正弦函数的图象和性质,函数y=Asin(x+)的图象变换规律,逐一判断各个选项是否正确,从而得出结论【解答】解:由于已知,令x=,求得f(x)=,故排除A;令x=,求得f(x)=1为最
2、大值,可得f(x)的图象关于直线对称,故B正确在区间上,2x+,故函数f(x)在区间上单调递减,故排除C;将f(x)的图象向右平移个单位长度可以得到y=sin(2x+)=sin(2x)的图象,故排除D,故选:B2. 复数的共轭复数是( )A B C D参考答案:B3. 已知等差数列an的前n项和为Sn,且S10=12,则a5+a6=()AB12C6D参考答案:A【考点】等差数列的性质【分析】利用等差数列an的前n项和公式及其性质即可得出【解答】解:等差数列an的前10项和为S10=12,=12,则a5+a6=故选:A【点评】本题考查了等差数列an的前n项和公式及其性质,属于基础题4. 已知数列
3、前n项和为,则的值是()A13 B-76C46 D76参考答案:答案:B 5. 若函数在(0,1)上单调递减,则实数的取值范围是A B C D 参考答案:答案:D6. 设是两个非零向量,则下列命题为真命题的是A.若B.若C.若,则存在实数,使得D. 若存在实数,使得,则参考答案:C略7. 抛物线y2=2px(p0)的焦点为F,准线为l,A,B是抛物线上的两个动点,且满足AFB=设线段AB的中点M在l上的投影为N,则的最小值是()ABCD2参考答案:C【考点】抛物线的简单性质【分析】设|AF|=a、|BF|=b,由抛物线定义结合梯形的中位线定理,得2|MN|=a+b再由勾股定理得|AB|2=a2
4、+b2,结合基本不等式求得|AB|的范围,从而可得的最小值【解答】解:设|AF|=a,|BF|=b,A、B在准线上的射影点分别为Q、P,连接AQ、BQ由抛物线定义,得AF|=|AQ|且|BF|=|BP|,在梯形ABPQ中根据中位线定理,得2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b由勾股定理得|AB|2=a2+b2,整理得:|AB|2=(a+b)22ab,又ab() 2,(a+b)22ab(a+b)22() 2=(a+b)2,则|AB|(a+b)=,即的最小值为故选C8. 已知函数是定义在上的奇函数,且满足若当时,则的值为 ( )A B C D 参考答案:【知识点】函数的奇偶性、周期性;函数值. B
5、1 B4【答案解析】A 解析:因为函数是定义在上的奇函数,所以 =,又,所以,所以所求=0.故选A.【思路点拨】根据对数的运算性质化简所求,再由函数的奇偶性、周期性把所求转化为求,又知当时,由此得结论.9. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表:根据下表可得回归方程中的b=10.6,据此模型预报广告费用为10万元时销售额为A.112.1万元B.113.1万元C.113.9万元D.111.9万元 参考答案:D【知识点】线性回归方程I4 =3.5,=43,数据的样本中心点在线性回归直线上,中的b=10.6,43=10.63.5+a,a=5.9,线性回归方程是y=10.6x+5.9,广告费用
6、为10万元时销售额为10.610+5.9=111.9万元,故选:C【思路点拨】求出所给数据的平均数,得到样本中心点,根据线性回归直线过样本中心点,求出方程中的一个系数,得到线性回归方程,把自变量为10代入,预报出结果10. 设满足约束条件,若目标函数的取值范围恰好是的一个单调递增区间,则的一个值为( )AB C. D参考答案:D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是偶函数,当时,且当时,恒成立,则的最小值是_. 参考答案:略12. 设UR,Ax|x0,Bx|x1,则A?UB_.参考答案:x|0x113. ABC中,则 参考答案:514. (选修44:坐标系与参数方程)
7、已知直线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点, x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,则直线与曲线相交的弦长为_ 参考答案: 【知识点】参数方程、极坐标方程与普通方程的互化N3解析:把直线的参数方程化为普通方程得,把曲线的极坐标方程化为普通方程得,圆心到直线的距离为,则弦长为【思路点拨】把直线的参数方程化为普通方程得,把曲线的极坐标方程化为普通方程得,再利用点到直线的距离公式即可。15. 校团委组织“中国梦,我的梦”知识演讲比赛活动,现有4名选手参加决赛,若每位选手都可以从4个备选题目中任选出一个进行演讲,则恰有一个题目没有被这4位选手选中的情况有 种参考答案:14416.
8、已知点A(1,1)、B(0,3)、C(3,4),则向量在方向上的投影为参考答案: 【知识点】平面向量数量积的运算F3解析:由已知得到=(1,2),=(4,3),所以向量在方向上的投影为=2;故答案为:2【思路点拨】首先分别求出,的坐标,然后利用向量的数量积公式求投影17. 已知的值为 。参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系中,动点与两定点,连线的斜率乘积为,记点的轨迹为曲线.()求曲线的方程;()若曲线上的两点满足,,求证:的面积为定值.参考答案:见解析()设,则,整理得.()依题直线的斜率乘积为.当直线的斜率不存在时
9、,直线的斜率为,设直线的方程是,由得,.取,则.所以的面积为.当直线的斜率存在时,设方程为.由得,.因为,在椭圆上,所以,解得.设,则,;所以.设点到直线的距离为,则.所以的面积为.因为,,直线,的斜率乘积为,所以.所以由,得.由,得.19. 已知函数f(x)=x2(2a+2)x+(2a+1)lnx(1)若曲线y=f(x)在点(2,f(2)处的切线的斜率小于0,求f(x)的单调区间;(2)对任意的a,函数g(x)=f(x)在区间1,2上为增函数,求的取值范围参考答案:【考点】利用导数研究函数的单调性;利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】(1)求出函数的导数,并分解因式,由题意可得f(2)0,
10、再由导数大于0,可得增区间,导数小于0,可得减区间,注意定义域;(2)求出g(x)的导数,问题转化为x37x2+6x+0对x1,2恒成立,令h(x)=x37x2+6x+,求出导数,求得单调区间和最小值,解不等式即可得到所求范围【解答】解:(1)函数f(x)=x2(2a+2)x+(2a+1)lnx,(x0),f(x)=x(2a+2)+=,x0,由题意可得f(2)=0,可得a,2a+121,由f(x)0,可得x2a+1或0x1;f(x)0,可得1x2a+1即有f(x)的增区间为(0,1),(2a+1,+);减区间为(1,2a+1);(2)函数g(x)=f(x)在区间1,2上为增函数,g(x)0对任
11、意的a,x1,2恒成立,即x(2a+2)+0,即为x3(2a+2)x2+(2a+1)x+0,则(2x2x2)a+x32x2+x+0,a,由x1,2,可得2x2x20,只需(2x2x2)+x32x2+x+0即x37x2+6x+0对x1,2恒成立,令h(x)=x37x2+6x+,h(x)=3x214x+60在1x2恒成立,则有h(x)在1,2递减,可得h(2)取得最小值,且为8+0,解得8,的取值范围是8,+)20. 已知函数f(x)=ax+x2xlna(a0且a1)(1)求函数f(x)单调递增区间;(2)若存在x1,x21,1,使得|f(x1)f(x2)|e1(e是自然对数的底数),求实数a的取
12、值范围参考答案:【考点】利用导数研究函数的单调性;绝对值不等式的解法【分析】(1)求导数,利用导数的正负,可求函数f(x)单调区间;(2)f(x)的最大值减去f(x)的最小值大于或等于e1,由单调性知,f(x)的最大值是f(1)或f(1),最小值f(0)=1,由f(1)f(1)的单调性,判断f(1)与f(1)的大小关系,再由f(x)的最大值减去最小值f(0)大于或等于e1求出a的取值范围【解答】解:(1)函数f(x)的定义域为R,f(x)=axlna+2xlna=2x+(ax1)lna令h(x)=f(x)=2x+(ax1)lna,h(x)=2+axln2a,当a0,a1时,h(x)0,所以h(
13、x)在R上是增函数,(2分)又h(0)=f(0)=0,所以,f(x)0的解集为(0,+),f(x)0的解集为(,0),故函数f(x)的单调增区间为(0,+),单调减区间为(,0)(4分)(2)因为存在x1,x21,1,使得|f(x1)f(x2)|e1成立,而当x1,1时|f(x1)f(x2)|f(x)maxf(x)min,所以只要f(x)maxf(x)mine1(6分)又因为x,f(x),f(x)的变化情况如下表所示:x(,0)0(0,+)f(x)0+f(x)减函数极小值增函数所以f(x)在1,0上是减函数,在0,1上是增函数,所以当x1,1时,f(x)的最小值f(x)min=f(0)=1,f(x)的最大值f(x)max为f(1)和f(1)中的最大值(8分)因为f(1)f(1)=a2lna,令g(a)=a2lna(a0),因为g(a)=0,所以g(a)=a2lna在a(0,+)上是增函数而g(1)