《山西省忻州市林遮峪中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省忻州市林遮峪中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山西省忻州市林遮峪中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则下列结论中正确的是（）Af（x）的图象关于点对称Bf（x）的图象关于直线对称C函数f（x）在区间上单调递增D将f（x）的图象向右平移个单位长度可以得到y=sin2x的图象参考答案：B【考点】H6：正弦函数的对称性【分析】利用正弦函数的图象和性质，函数y=Asin（x+）的图象变换规律，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论【解答】解：由于已知，令x=，求得f（x）=，故排除A；令x=，求得f（x）=1为最
2、大值，可得f（x）的图象关于直线对称，故B正确在区间上，2x+，故函数f（x）在区间上单调递减，故排除C；将f（x）的图象向右平移个单位长度可以得到y=sin（2x+）=sin（2x）的图象，故排除D，故选：B2. 复数的共轭复数是（ ）A B C D参考答案：B3. 已知等差数列an的前n项和为Sn，且S10=12，则a5+a6=（）AB12C6D参考答案：A【考点】等差数列的性质【分析】利用等差数列an的前n项和公式及其性质即可得出【解答】解：等差数列an的前10项和为S10=12，=12，则a5+a6=故选：A【点评】本题考查了等差数列an的前n项和公式及其性质，属于基础题4. 已知数列
3、前n项和为，则的值是（）A13 B-76C46 D76参考答案：答案：B 5. 若函数在（0，1）上单调递减，则实数的取值范围是A B C D 参考答案：答案：D6. 设是两个非零向量，则下列命题为真命题的是A.若B.若C.若，则存在实数，使得D. 若存在实数，使得，则参考答案：C略7. 抛物线y2=2px（p0）的焦点为F，准线为l，A，B是抛物线上的两个动点，且满足AFB=设线段AB的中点M在l上的投影为N，则的最小值是（）ABCD2参考答案：C【考点】抛物线的简单性质【分析】设|AF|=a、|BF|=b，由抛物线定义结合梯形的中位线定理，得2|MN|=a+b再由勾股定理得|AB|2=a2
4、+b2，结合基本不等式求得|AB|的范围，从而可得的最小值【解答】解：设|AF|=a，|BF|=b，A、B在准线上的射影点分别为Q、P，连接AQ、BQ由抛物线定义，得AF|=|AQ|且|BF|=|BP|，在梯形ABPQ中根据中位线定理，得2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b由勾股定理得|AB|2=a2+b2，整理得：|AB|2=（a+b）22ab，又ab（） 2，（a+b）22ab（a+b）22（） 2=（a+b）2，则|AB|（a+b）=，即的最小值为故选C8. 已知函数是定义在上的奇函数，且满足若当时，则的值为 （ ）A B C D 参考答案：【知识点】函数的奇偶性、周期性；函数值. B
5、1 B4【答案解析】A 解析：因为函数是定义在上的奇函数，所以 =，又，所以，所以所求=0.故选A.【思路点拨】根据对数的运算性质化简所求，再由函数的奇偶性、周期性把所求转化为求，又知当时，由此得结论.9. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表:根据下表可得回归方程中的b=10.6，据此模型预报广告费用为10万元时销售额为A.112.1万元B.113.1万元C.113.9万元D.111.9万元 参考答案：D【知识点】线性回归方程I4 =3.5，=43，数据的样本中心点在线性回归直线上，中的b=10.6，43=10.63.5+a，a=5.9，线性回归方程是y=10.6x+5.9，广告费用
6、为10万元时销售额为10.610+5.9=111.9万元，故选：C【思路点拨】求出所给数据的平均数，得到样本中心点，根据线性回归直线过样本中心点，求出方程中的一个系数，得到线性回归方程，把自变量为10代入，预报出结果10. 设满足约束条件，若目标函数的取值范围恰好是的一个单调递增区间，则的一个值为（ ）AB C. D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是偶函数，当时，且当时，恒成立，则的最小值是_. 参考答案：略12. 设UR，Ax|x0，Bx|x1，则A?UB_.参考答案：x|0x113. ABC中，则 参考答案：514. （选修44：坐标系与参数方程）
7、已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点, x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，则直线与曲线相交的弦长为_ 参考答案： 【知识点】参数方程、极坐标方程与普通方程的互化N3解析：把直线的参数方程化为普通方程得，把曲线的极坐标方程化为普通方程得，圆心到直线的距离为，则弦长为【思路点拨】把直线的参数方程化为普通方程得，把曲线的极坐标方程化为普通方程得，再利用点到直线的距离公式即可。15. 校团委组织“中国梦，我的梦”知识演讲比赛活动，现有4名选手参加决赛，若每位选手都可以从4个备选题目中任选出一个进行演讲，则恰有一个题目没有被这4位选手选中的情况有 种参考答案：14416.
8、已知点A(1，1）、B(0,3）、C(3，4），则向量在方向上的投影为参考答案： 【知识点】平面向量数量积的运算F3解析：由已知得到=（1，2），=（4，3），所以向量在方向上的投影为=2；故答案为：2【思路点拨】首先分别求出，的坐标，然后利用向量的数量积公式求投影17. 已知的值为 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系中，动点与两定点,连线的斜率乘积为，记点的轨迹为曲线.（）求曲线的方程；（）若曲线上的两点满足,，求证：的面积为定值.参考答案：见解析（）设，则，整理得.（）依题直线的斜率乘积为.当直线的斜率不存在时
9、，直线的斜率为，设直线的方程是，由得，.取，则.所以的面积为.当直线的斜率存在时，设方程为.由得，.因为，在椭圆上，所以，解得.设,则，；所以.设点到直线的距离为，则.所以的面积为.因为,，直线,的斜率乘积为，所以.所以由，得.由，得.19. 已知函数f（x）=x2（2a+2）x+（2a+1）lnx（1）若曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线的斜率小于0，求f（x）的单调区间；（2）对任意的a，函数g（x）=f（x）在区间1，2上为增函数，求的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出函数的导数，并分解因式，由题意可得f（2）0，
10、再由导数大于0，可得增区间，导数小于0，可得减区间，注意定义域；（2）求出g（x）的导数，问题转化为x37x2+6x+0对x1，2恒成立，令h（x）=x37x2+6x+，求出导数，求得单调区间和最小值，解不等式即可得到所求范围【解答】解：（1）函数f（x）=x2（2a+2）x+（2a+1）lnx，（x0），f（x）=x（2a+2）+=，x0，由题意可得f（2）=0，可得a，2a+121，由f（x）0，可得x2a+1或0x1；f（x）0，可得1x2a+1即有f（x）的增区间为（0，1），（2a+1，+）；减区间为（1，2a+1）；（2）函数g（x）=f（x）在区间1，2上为增函数，g（x）0对任
11、意的a，x1，2恒成立，即x（2a+2）+0，即为x3（2a+2）x2+（2a+1）x+0，则（2x2x2）a+x32x2+x+0，a，由x1，2，可得2x2x20，只需（2x2x2）+x32x2+x+0即x37x2+6x+0对x1，2恒成立，令h（x）=x37x2+6x+，h（x）=3x214x+60在1x2恒成立，则有h（x）在1，2递减，可得h（2）取得最小值，且为8+0，解得8，的取值范围是8，+）20. 已知函数f（x）=ax+x2xlna（a0且a1）（1）求函数f（x）单调递增区间；（2）若存在x1，x21，1，使得|f（x1）f（x2）|e1（e是自然对数的底数），求实数a的取
12、值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；绝对值不等式的解法【分析】（1）求导数，利用导数的正负，可求函数f（x）单调区间；（2）f（x）的最大值减去f（x）的最小值大于或等于e1，由单调性知，f（x）的最大值是f（1）或f（1），最小值f（0）=1，由f（1）f（1）的单调性，判断f（1）与f（1）的大小关系，再由f（x）的最大值减去最小值f（0）大于或等于e1求出a的取值范围【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为R，f（x）=axlna+2xlna=2x+（ax1）lna令h（x）=f（x）=2x+（ax1）lna，h（x）=2+axln2a，当a0，a1时，h（x）0，所以h（
13、x）在R上是增函数，（2分）又h（0）=f（0）=0，所以，f（x）0的解集为（0，+），f（x）0的解集为（，0），故函数f（x）的单调增区间为（0，+），单调减区间为（，0）（4分）（2）因为存在x1，x21，1，使得|f（x1）f（x2）|e1成立，而当x1，1时|f（x1）f（x2）|f（x）maxf（x）min，所以只要f（x）maxf（x）mine1（6分）又因为x，f（x），f（x）的变化情况如下表所示：x（，0）0（0，+）f（x）0+f（x）减函数极小值增函数所以f（x）在1，0上是减函数，在0，1上是增函数，所以当x1，1时，f（x）的最小值f（x）min=f（0）=1，f（x）的最大值f（x）max为f（1）和f（1）中的最大值（8分）因为f（1）f（1）=a2lna，令g（a）=a2lna（a0），因为g（a）=0，所以g（a）=a2lna在a（0，+）上是增函数而g（1）
