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1、河北省秦皇岛市土门子中学2022-2023学年高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若命题“”与“”中一真一假，则可能是（ ）AP真Q假 BP真Q真 C真Q假 DP假真参考答案：A2. 已知圆上两点M，N关于直线对称，则圆的半径为（ ）A. 9B. 3C. D. 2参考答案：B由题意知，圆心在直线2xy0上，2m0，解得m4，圆的方程为(x1)2(y2)29，圆的半径为3.3. 复数（是虚数单位）的共轭复数的虚部为 （ ） （A）-1 （B）0 （C）1 （D）2参考答案：A4. 命题“?x0，x2
2、2x+10”的否定是（）A?x0，x22x+10B?x0，x22x+10C?x0，x22x+10D?x0，x22x+10参考答案：C【考点】命题的否定【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可【解答】解：特称命题的否定是全称命题命题“?x0，x22x+10的否定是?x0，x22x+10故选：C5. 欧阳修的卖油翁中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆盖其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止，若铜钱是直径为d的圆面，中间有边长为的正方形孔，现随机向铜钱上滴一滴油（油滴的大小忽略不计），则油滴落入孔中的概率为（ ）A B C. D参考答案：
3、A由题意可得直径为d的圆的面积为= ，而边长为的正方形面积为，故所求概率P=.6. 已知，则下列函数的图象错误的是 参考答案：D略7. 已知函数f（x）=Asin（x）（A0，0）的部分图象如图所示，EFG是边长为2 的等边三角形，为了得到g（x）=Asinx的图象，只需将f（x）的图象（）A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位D向右平移个长度单位参考答案：A【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】三角函数的图像与性质【分析】根据正三角形的边长，确定三角函数的A和，即可求出函数f（x），g（x）的解析式，由函数y=Asin（x+）的图象变换即可得解【解答】解：E
4、FG是边长为2的正三角形，三角形的高为，即A=，函数的周期T=2FG=4，即T=4，解得=，即f（x）=Asinx=sin（x），g（x）=sinx，由于f（x）=sin（x）=sin（x），故为了得到g（x）=Asinx的图象，只需将f（x）的图象向左平移个长度单位故选：A【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用函数的图象确定函数的解析式是解决本题的关键，属于中档题8. 下图给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是（）A. B. C. D. 参考答案：B9. 如图，直三棱柱ABB1-DCC1中，ABB1=90，AB=4，BC=2，CC1=1，DC上有一动点P，则APC1周长的最小
5、值为A. 5- B. 5+C. 4+ D. 4-参考答案： 答案：B 10. 已知是函数与图象的两个不同的交点，则的取值范围是 A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数y=Asin（x+），（A0，0，|）的图象如图所示，则该函数的解析式是参考答案：y=2sin（x+）【考点】HK：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】由图可知，A=2，由点（0，1）在函数的图象上，可得sin=，利用五点作图法可解得，又点（，0）在函数的图象上，可得+=k，kZ，进而解得，从而得解该函数的解析式【解答】解：由图知A=2，y=2sin（x+），点
6、（0，1），在函数的图象上，2sin=1，解得：sin=，利用五点作图法可得：=，点（，0），在函数的图象上，可得：2sin（+）=0，可得：+=k，kZ，解得：=，kZ，0，当k=0时，=，y=2sin（x+）故答案为：y=2sin（x+）12. 已知实数满足若目标函数取得最小值时的最优解有无数个，则实数的值为_参考答案： 13. 已知则 参考答案： 14. 设均为大于的自然数，函数若存在实数，使得则的值为 .参考答案：4略15. 如图，F1，F2是双曲线C：(a0，b)的左、右焦点，过F1的直线与的左、右两支分别交于A，B两点若 | AB | :| BF2 | :| AF2 |3 : 4
7、:5，则双曲线的离心率为 .参考答案：略16. 如图，平面直角坐标系中，,将其所在纸面沿 轴折成的二面角，则折起后的两点的距离是 参考答案：略17. 在约束条件下，目标函数的最大值为_.参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列的首项其中，令集合.（I）若是数列中首次为1的项，请写出所有这样数列的前三项；（II）求证：；（III）当时，求集合中元素个数的最大值.参考答案：解：（I）27,9,3；8,9,3；6,2,3. （II）若被3除余1，则由已知可得,；若被3除余2,则由已知可得,；若被3除余0，则由已知可得,；所以，所以所以
8、，对于数列中的任意一项，“若，则”.因为，所以.所以数列中必存在某一项（否则会与上述结论矛盾！）若,则；若,则,若,则,由递推关系易得. （III）集合中元素个数的最大值为21.由已知递推关系可推得数列满足：当时，总有成立，其中.下面考虑当时，数列中大于3的各项：按逆序排列各项，构成的数列记为，由（I）可得或9，由（II）的证明过程可知数列的项满足：，且当是3的倍数时，若使最小，需使，所以，满足最小的数列中，或7，且，所以，所以数列是首项为或的公比为3的等比数列，所以或，即或，因为，所以，当时，的最大值是6，所以，所以集合重元素个数的最大值为21.略19. 已知函数 ?（）求的最小值；（）设，
9、证明：.参考答案：（）1（）证明见解析【分析】（）求导后利用导数求函数的极值即可得到最小值；（）根据（）可得，令，结合放缩，可得，累加即可证明不等式成立.【详解】（）函数的定义域为，当时，当时，所以在时单调递减，在时单调递增，故当时，函数有唯一极小值，所以函数有最小值.（）由（）可得，令可得 当时， ，【点睛】本题主要考查了导数的应用，数列不等式的证明，属于难题.在证明不等式时，往往要根据函数的特点，构造新的函数或不等式，利用函数的增减性，极值或者不等式的放缩法，来证明所给不等式，技巧性比较强，需要多加练习总结.20. 在多面体ABCDE中，AE平面ABC，AEBD，AB=BC=CA=BD=2
10、AE=2（ I ）求证：平面EDC平面BDC；（II）设F为AB的中点，求直线CF与平面EDC所成角的正弦值参考答案：解、（I）取CD、CB的中点P、N，连接EP，PN，NA，则PN/BD，且PN=BD， 3分因为，AB=BC=CA，4分因为，AE平面ABC，AEBD，所以，平面ABC平面BDC，6分，8分平面EDC平面BDC9分（II），分设到平面的距离为h，由垂直平面和，得分设直线CF与平面EDC所成角为，则分略21. (本小题满分12分)如图，四边形ABCD是梯形，四边形CDEF是矩形，且平面ABCD平面CDEF，BADCDA90，M是线段AE上的动点（1）试确定点M的位置，使AC平面M
11、DF，并说明理由；（2）在（1）的条件下，求平面MDF将几何体ADEBCF分成的两部分的体积之比参考答案：（）当M是线段AE的中点时，AC平面MDF证明如下：连结CE，交DF于N，连结MN，由于M、N分别是AE、CE的中点，所以MNAC，由于MN平面MDF，又AC平面MDF，所以AC平面MDF4分（）如图，将几何体ADEBCF补成三棱柱ADEBCF，三棱柱ADEBCF的体积为，则几何体ADEBCF的体积三棱锥FDEM的体积V三棱锥MDEF，故两部分的体积之比为（答1:4，4，4:1均可）12分22. （13分）已知等差数列的前n项和为，.(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前n项和.参考答案：【知识点】等差数列的通项公式;数列的求和D2 D4(1) ；(2) 解析：(1)设的公差为，则由题得则（2）由（1）得则所求和为【思路点拨】(1)根据题意列出方程组,解之即可; (2)利用裂项相消求出结果.
