《湖南省衡阳市 县第一中学高三数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省衡阳市 县第一中学高三数学理上学期期末试卷含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省衡阳市 县第一中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数内是减函数，则（ ）A01B10C1D1参考答案：B略2. 下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是( )Ay=x+sinxBy=xsinxCy=x+cosxDy=xcosx参考答案：C【考点】余弦函数的奇偶性 【专题】函数思想；函数的性质及应用【分析】直接利用函数奇偶性的定义逐一判断四个选项得答案【解答】解：函数y=f（x）=x+sinx的定义域为R，且f（x）=f（x），y=x+sinx为奇函数；y=f（x）=xsin
2、x的定义域为R，且f（x）=f（x），y=xsinx为偶函数；y=x+cosx的定义域为R，由f（x）f（x）=0，得x+cosxxcosx=0，得x=0，不满足对任意x都成立，由f（x）+f（x）=0，得x+cosx+x+cosx=0，得cosx=0，不满足对任意x都成立，y=x+cosx为非奇非偶函数；y=f（x）=xcosx的定义域为R，且f（x）=f（x），y=xcosx为奇函数故选：C【点评】本题考查函数就偶性的性质，训练了函数奇偶性的判定方法，是基础题3. 已知复数z 满足方程(3i)z i 5 0（i为虚数单位），则z 的虚部是 参考答案：D略4. 设实数x、y满足，则z=max
3、2x+3y1，x+2y+2的取值范围是( )A2，5B2，9C5，9D1， 9参考答案：B考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组对应的平面区域，利用作差法求出z的表达式，然后根据平移，根据数形结合即可得到结论解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：2x+3y1（x+2y+2）=x+y3，即z=max2x+3y1，x+2y+2=，其中直线x+y3=0过A，C点在直线x+y3=0的上方，平移直线z=2x+3y1（红线），当直线z=2x+3y1经过点B（2，2）时，直线z=2x+3y1的截距最大，此时z取得最大值为z=22+321=9在直线x+y3=0的下方，平移直线z=x
4、+2y+2（蓝线），当直线z=x+2y+2经过点O（0，0）时，直线z=x+2y+2的截距最小，此时z取得最小值为z=0+2=2即2z9，故选：B点评：本题主要考查线性规划的应用，根据z的几何意义确定对应的直线方程是截距本题的关键难度较大5. 已知q是等比数列an的公比，则“数列an是递增数列”是“q1”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件 参考答案：D充分性：若数列是递增数列，则，或者，故充分性不成立；必要性：等比数列中，若，则等比数列单调递减，故必要性不成立.综上，“数列是递增数列”是“”的既不充分也不必要条件故选D.6. 若实数x，y满足条件则zx3y
5、的最大值为( )A9 B11 C12 D16参考答案：B略7. 各项都是正数的等比数列中，成等差数列，则 ()A.B.C.D.参考答案：B略8. 若对圆上任意一点，的取值与无关，则实数的取值范围是（ ）A B C D参考答案：B9. 已知向量满足，则A B 3 C 5 D 9参考答案：B .10. 函数的零点个数为A1 B2 C3 D4参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数（常数）是偶函数，且它的值域为，则该函数的解析式 参考答案：12. 设tan=3，则= 参考答案：2【考点】运用诱导公式化简求值【分析】利用诱导公式、同角三角函数的基本关系化简所给的式子
6、，可得结果【解答】解：tan=3，则=2，故答案为：213. 已知函数则_;若，则实数的取值范围是_.参考答案：-5; ，所以。由图象可知函数在定义域上单调递减，所以由得，即，解得，即实数的取值范围是。14. 已知数列满足（）且，则 参考答案：2012 15. 已知实数，满足，则的最大值为 参考答案： 16. 设不等式组在直角坐标系中所表示的区域的面积为，则当时，的最小值为 参考答案：17. 已知变量x,y满足则的最小值是 。参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直
7、角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直线l的方程为cos（）=2（）求曲线C在极坐标系中的方程；（）求直线l被曲线C截得的弦长参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（）求出曲线C的普通方程，即可求曲线C在极坐标系中的方程；（）求出圆心到直线的距离，利用勾股定理求直线l被曲线C截得的弦长【解答】解：（）曲线C的参数方程为（为参数），普通方程为x2+（y2）2=4，即x2+y24y=0，曲线C在极坐标系中的方程为=4sin；（）直线l的方程为cos（）=2，即x+y4=0，圆心到直线的距离d=，直线l被曲线C截得的弦长=2=219
8、. (本题满分14分)如图，已知椭圆：，其左右焦点为及，过点的直线交椭圆于两点，线段的中点为，的中垂线与轴和轴分别交于两点，且、构成等差数列.（1）求椭圆的方程；（2）记的面积为，（为原点）的面积为试问：是否存在直线，使得？说明理由参考答案：【知识点】直线与椭圆的综合应用。H8 【答案解析】（1）；（2）不存在直线，使得 解析：（1）因为、构成等差数列， 所以，所以. （2分） 又因为，所以， （3分） 所以椭圆的方程为. （4分）（2）假设存在直线，使得 ，显然直线不能与轴垂直 设方程为 （5分）将其代入，整理得 （6分）设，所以 故点的横坐标为所以 （8分）因为 ，所以 ， 解得 ，即 （
9、10分）和相似，若，则 （11分）所以 ， （12分） 整理得 （13分） 因为此方程无解，所以不存在直线，使得 （14分）【思路点拨】（1）由、构成等差数列，可解得a，再结合椭圆的a,b,c的关系即可；（2）把直线与椭圆联立，再结合已知条件列出k的方程，解之即可。20. 设函数在及时取得极值。（）求a、b的值；（）若对任意的，都有成立，求c的取值范围。参考答案：21. 在直角坐标系xOy中，直线C1的参数方程为（t为参数），以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系下，圆C2的方程为=2cos+2sin（）求直线C1的普通方程和圆C2的圆心的极坐标；（）设直线C1和圆C2的交
10、点为A，B，求弦AB的长参考答案：【考点】参数方程化成普通方程【分析】（）把参数方程化为直角坐标方程，求出圆心的直角坐标，再把它化为极坐标（）由（）求得（1，）到直线xy+1=0 的距离d，再利用弦长公式求得弦长【解答】解：（）由C1的参数方程消去参数t得普通方程为 xy+1=0，圆C2的直角坐标方程（x+1）2+=4，所以圆心的直角坐标为（1，），所以圆心的一个极坐标为（2，）（）由（）知（1，）到直线xy+1=0 的距离 d=，所以AB=2=【点评】本题主要考查把参数方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式、弦长公式的应用，属于基础题22. (本小题满分7分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为为参数),点M是曲线C上的动点.(I)求线段OM的中点P的轨迹的直角坐标方程;(II)以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,若直线m的极坐标方程为 ,求点P到直线m距离的最大值.参考答案：(I)x2+y2=4; (II).略
