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1、江苏省南京市求真中学高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用秦九韶算法计算多项式当x=2时v3的值为 ()A0B32C 80 D 80参考答案：D2. 已知中，分别是角的对边，则=（）A. B. C.或 D. 参考答案：D3. 把1100(2)化为十进制数，则此数为 （ ）（A）8 （B）12 （C）16 （D）20参考答案：D略4. 已知6枝玫瑰与3枝康乃馨的价格之和大于24元，而4枝玫瑰与5枝康乃馨的价格之和小于22元，则2枝玫瑰的价格和3枝康乃馨的价格比较结果是(A)2枝玫瑰的价格高 (B)3
2、枝康乃馨的价格高 (C)价格相同 (D)不确定参考答案：A5. 已知集合,则集合（ ）A. B. C. D. 参考答案：C6. 已知命题p：?x0R，x02+10，则（）Ap：?xR，x2+10Bp：?xR，x2+10Cp：?xR，x2+10Dp：?xR，x2+10参考答案：C【考点】命题的否定【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题p：?x0R，x02+10的否定是p：?xR，x2+10，故选：C7. 在ABC中，已知a=x，b=2，B=45，如果三角形有两解，则x的取值范围是（）ABCD0x2参考答案：A【考点】正弦定理【专题
3、】计算题；转化思想；分析法；解三角形【分析】由题意判断出三角形有两解时，A的范围，通过正弦定理及正弦函数的性质推出x的范围即可【解答】解：由AC=b=2，要使三角形有两解，就是要使以C为圆心，半径为2的圆与BA有两个交点，当A=90时，圆与AB相切；当A=45时交于B点，也就是只有一解，45A135，且A90，即sinA1，由正弦定理以及asinB=bsinA可得：a=x=2sinA，2sinA（2，2）x的取值范围是（2，2）故选：A【点评】此题考查了正弦定理，正弦函数的图象与性质，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，属于中档题8. 已知且成等比数列，则有（ ）.A最大值
4、B最大值C最小值 D最小值参考答案：C9. 设口袋中有黑球、白球共7个，从中任取2个球，已知取到白球个数的数学期望值为，则口袋中白球的个数为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 2参考答案：A【分析】先确定随机变量取法，再分别求对应概率，利用数学期望公式列方程解得白球的个数.【详解】设口袋中有白球个，由已知可得取得白球的可能取值为0，1，2，则服从超几何分布，.，解得故选：A【点睛】本题考查数学期望公式，考查基本分析求解能力，属中档题.10. 若直线ax+y1=0与直线4x+（a3）y2=0垂直，则实数a的值等于（）A1B4CD参考答案：C【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【专题】计算题【
5、分析】由两直线垂直的充要条件可得：4a+（a3）=0，解之即可【解答】解：由两直线垂直的充要条件可得：4a+（a3）=0，解得a=故选C【点评】本题考查两直线垂直的充要条件，属基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知a+lga=10，b+10b=10，则a+b等于参考答案：10【考点】对数函数的单调性与特殊点【分析】构造函数f（x）=x+lgx，我们根据函数单调性的性质可得f（x）单调递增，又由a+lga=10，b+10b=10，我们可以构造关于a，b的方程，解方程即可得到a+b的值【解答】解：设函数f（x）=x+lgx，则f（x）单调递增，由题f（a）=f（10b
6、）=10，a=10b，a+b=10b+b=10故答案为：10【点评】本题考查的知识点是对数函数的单调性，其中根据已知条件构造函数f（x）=x+lgx，并判断出函数的单调性，是解答本题的关键12. 观察数列，的规律，它的第6项是_.参考答案：(注：填亦可)13. 某服装商场为了了解毛衣的月销售量y (件)与月平均气温x()之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温x()171382月销售量y(件)24334055由表中数据算出线性回归方程中的，气象部门预测下个月的平均气温约为6，据此估计，该商场下个月毛衣的销售量约为_件参考答案：46 14. 若抛物线上一点
7、到其焦点的距离为4则点的坐标为 参考答案：15. 一名同学想要报考某大学，他必须从该校的7个不同专业中选出5个，并按第一志愿、第二志愿、第五志愿的顺序填写志愿表若A专业不能作为第一、第二志愿，则他共有 种不同的填法（用数字作答）参考答案：1800【考点】排列、组合的实际应用【分析】根据题意，分2步进行分析：、在除A之外的6个专业中，任选2个，作为第一、二志愿，、第一二志愿填好后，在剩下的5个专业中任选3个，作为第三四五志愿，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案【解答】解：根据题意，分2步进行分析：、由于A专业不能作为第一、第二志愿，需要在除A之外的6个专业中，任选2个，作为第一
8、、二志愿，有A62=30种填法，、第一二志愿填好后，在剩下的5个专业中任选3个，作为第三四五志愿，有A53=60种填法，则该学生有3060=1800种不同的填法；故答案为：180016. 不等式的解集是 参考答案：17. 某地教育部门为了解学生在数学答卷中的有关信息，从上次考试的10 000名考生的数学试卷中，用分层抽样的方法抽取500人，并根据这500人的数学成绩画出样本的频率分布直方图(如图4)则这10 000人中数学成绩在140,150段的约是_人参考答案：800本题考查了频率直方图的一些知识，由图在140,150的频率为0.00810，所以在10 000人中成绩在140,150的学生有
9、10 0000.00810=800人三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在直四棱柱中，底面为菱形，.（）证明：面；（）若为中点，求二面角的余弦值.参考答案：解：（）设，连，是菱形，是中点.又是中点，又，而面，面，面.（）过作，垂足为，连，面，面.是二面角的平面角.，.故二面角的余弦值为.19. 已知数列an满足a5=13，an+1an=3（nN*），数列bn的前n项和Sn=1（nN*）（）求数列an和bn的通项公式；（）记Tn=a1b1+a2b2+a3b3+anbn，比较Tn与4的大小参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（I）
10、利用等差数列的通项公式可得an利用数列递推关系可得bn（II）利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出【解答】解：（）an+1an=3（nN*），数列an为等差数列，公差d=3，又a5=a1+4d=13，得a1=1，an=1+3（n1）=3n2又因为数列bn的前n项和为Sn=1（nN*），当n=1时，b1=S1=，当n2时，bn=SnSn1=1=，bn=综上：an=3n2，bn=（）anbn=（3n2）Tn=1+7+（3n2），=+（3n5）+（3n2），得： =（3n2）=（3n2），Tn=1+3（3n2）=4420. 如图，AD是ABC的外角平分线，且.（）求；（）若，求AB的长.参
11、考答案：（）；（）.【分析】（）由角平分线及互补的关系可得，可得 ，从而得解；（）在和中，分别用余弦定理表示和，再利用，解方程即可得解.【详解】（）由题设，所以 （）在中，由余弦定理，在中，又，所以，进而.【点睛】本题主要考查了正余弦定理的灵活应用，需要对图形的几何特征进行分析，需要一定的能力，属于中档题.21. （本小题10分）焦点分别为的椭圆过点，且的面积为，求椭圆的方程。参考答案：22. （本小题满分12分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2c2a2bc.(1)求角A的大小；(2)若sin Bsin Csin2A，试判断ABC的形状参考答案：(1)由已知得又A是ABC的内角，A. 5分(2)由正弦定理，得bca2，又b2c2a2bc，b2c22bc.(bc)20，即bc.ABC是等边三角形 12分
