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1、四川省资阳市草池镇中学2022年高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 数列中，又数列是等差数列，则=（ ）A、 B、0 C、 D、参考答案：A2. 已知函数，若方程有4个不同实根，则a的取值范围是（A） （B）（C） （D） 参考答案：D3. 和两条异面直线都平行的直线：A只有一条 B两条 C无数条 D不存在参考答案：D4. 等于（ ）Asin2cos2Bcos2sin2C（sin2cos2）Dsin2+cos2参考答案：A略5. 直线与直线的交点坐标是( ) 参考答案：C6. 函数的一条对称
2、轴方程为，则实数等于 A B C D参考答案：B7. 九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作，其中方田章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积弦矢+矢2），弧田（如图）由圆弧和其所对弦围城，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角，半径为6米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是A. 16平方米B. 18平方米C. 20平方米D. 25平方米参考答案：C【分析】根据圆心角和半径分别计算出弦和矢，在根据题中所给的公式弧田面积=12(=12(弦矢+矢2)即可计算出弧田的面积.【详解】如图，由题意可得：，在中，可得， ，可得：矢 ，由，可得弦 ，所以弧田
3、面积弦矢矢2) 平方米，故选C. 【点睛】该题属于新定义运算范畴的问题，在解题的时候一定要认真读题，将题中要交代的公式一定要明白对应的量是谁，从而结合图中的中，根据题意所得的，即可求得的值，根据题意可求矢和弦的值，即可利用公式计算求值得解. 8. 若a，b是函数 的两个不同的零点，且 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值等于（ ）A. 6B. 7C. 8D. 9参考答案：D试题分析：由题意可得：a+b=p，ab=q，p0，q0，可得a0，b0，又a，b，-2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，可得或解得：；解得：p=a+b=5，q=14=4，则
4、p+q=9考点：等比数列的性质；等差数列的性质9. （5分）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，异面直线AD1与BA1所成的角为（）A30B45C60D90参考答案：C考点：异面直线及其所成的角 专题：空间角分析：由A1BD1C，得异面直线AD1，BA1所成的角为AD1C解答：A1BD1C，异面直线AD1，BA1所成的角为AD1C，AD1C为等边三角形，AD1C=60故选：C点评：本题考查两异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要注意空间思维能力的培养10. 已知a，b，c，d成等比数列，且曲线yx22x3的顶点是(b，c)，则ad等于()A3 B2 C1 D2参考答案：B 二、 填空题
5、:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数，若实数满足，请将0，按从小到大的顺序排列 （用“”连接）参考答案：g（a）0f（b）12. 已知函数f（x）=2sin（2x+）（|），若(，)是f（x）的一个单调递增区间，则的取值范围为 参考答案：，【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】令2k+2x+2k+，kz，求得 k+xk+再由k+，且k+，结合| 求得的取值范围【解答】解：由题意可得，是函数y=2sin（2x+）的一个单调递减区间，令2k+2x+2k+，kz，求得 k+xk+，故有k+，且k+，结合| 求得，故的取值范围为，故答案为，13. 若函数（且）在1
6、,2上的最大值为4，最小值为m，且函数在0,+)上是增函数，则a=_参考答案：解：本题主要考查指数函数和函数的单调性由题意，当时，解得，当时，解得，又函数在上是增函数，所以，即，所以，故本题正确答案为14. 直线恒过定点 参考答案：（-2，1）略15. 已知数列的通项公式为，则此数列的前项和取最小时，= 参考答案：11或12略16. 圆上的点到直线的距离的最小值 参考答案：略17. 在?ABC中，已知sinA=2sinBcosC，则该三角形的形状是 。参考答案：等腰三角形略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知公差不为0的等差数列an满足若，
7、成等比数列（1）求an的通项公式；（2）设，求数列bn的前n项和Sn参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根据对比中项的性质即可得出一个式子，再带入等差数列的通项公式即可求出公差。（2）根据（1）的结果，利用分组求和即可解决。【详解】（1）因为成等比数列，所以，所以，即，因为，所以，所以；（2）因为，所以，.【点睛】本题主要考查了等差数列通项式，以及等差中项的性质。数列的前的求法，求数列前项和常用的方法有错位相减、分组求和、裂项相消。19. 已知f（x）=（logmx）2+2logmx3（m0，且m1）（）当m=2时，解不等式f（x）0；（）f（x）0在2，4恒成立，求实数m的取值范围参考答
8、案：【考点】函数恒成立问题【分析】（）当m=2时，可得（log2x）2+2log2x30，即为3log2x1，由对数函数的单调性，可得不等式的解集；（）由f（x）0在2，4恒成立，得3logmx1在2，4恒成立，讨论m1，0m1，解出x的范围，再由恒成立思想，可得m的范围【解答】解：（）当m=2时，f（x）0，可得（log2x）2+2log2x30，即为3log2x1，解得x2，故原不等式的解集为x|x2；（）由f（x）0在2，4恒成立，得3logmx1在2，4恒成立，当m1时，解得m3xm，即有m32且4m，解得m4；当0m1时，解得mxm3，即有m34且m2，解得0m故实数m的取值范围是（
9、0，）（4，+）20. 已知为等差数列，且，。（）求数列的通项公式；（）若等比数列满足，求数列的前n项和。参考答案：设是公差为，由已知得，解得数列的通项公式即 6分（）， 8分 等比数列的公比 10分 12分21. （满分14分）设函数为常数，且（1）求值；（2）求使的值的取值范围；（3）设，对于区间上每一个值，不等式恒成立，求实数的取值范围。参考答案：（1），即得4分（2）由已知6分得故 解集为8分（2）依题意化为恒成立即在恒成立设即则12分而在为增函数14分22. 已知，函数（I）求的对称轴方程；（II）若对任意实数，不等式恒成立，求实数m的取值范围参考答案：（I）；（II）【分析】（I）利用平面向量数量积的坐标表示、二倍角公式以及两角和与差的正弦公式将函数化为，利用可得对称轴方程；（II）恒成立，等价于，利用，求得，可得，从而可得结果.【详解】（I） ，令，解得的对称轴方程为（II），又在上是增函数，又，在时的最大值是，恒成立，即，实数的取值范围是【点睛】以平面向量为载体，三角恒等变换为手段，对三角函数的图象与性质进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公式，一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心.
