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1、吉林省长春市田家炳中学高一数学文月考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知函数是定义在上的偶函数,且当时, 单调递增,则关于的不等式的解集为( )A B C D随的值而变化参考答案:C略2. 函数的定义域是( )A(3,0 B(3,1 C.(,3)(3,0 D(,3)(3,1参考答案:A由题意得,所以3. 下面给出3个论断: 0是空集; 若; 集合是有限集。其中正确的个数为( )A0 B1 C2 D3参考答案:A4. 在数列an中,则( )A38 B38 C18 D18参考答案:B5. 若是第三象限角,则一定
2、是( ).第一象限角 B. 第二象限角 C.第三象限角 D. 第四象限角参考答案:D6. 已知等于( )ABCD 参考答案:C略7. 函数的图象是( )A B C D参考答案:A略8. 把集合用列举法表示为( )A. 1,3 B. C. D. 参考答案:A9. 2log510+log50.25=( )A0B1C2D4参考答案:C【考点】对数的运算性质 【分析】根据对数运算法则可直接得到答案【解答】解:2log510+log50.25=log5100+log50.25=log525=2故选C【点评】本题主要考查对数的运算法则10. 若m是函数的零点,则m在以下哪个区间( )A. 0,1 B. C
3、. D. 2,3 参考答案:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列各组函数表示相同函数的是_.(1) (2) (3)(4) (5)参考答案:(4)12. 已知函数f(x)=且f(x0)=8,则x0= ,f(x)的值域为 参考答案:4,(6,+)【考点】函数的零点与方程根的关系;函数的值域【分析】当x03时,当x03时,2x0=8,由此能求出f(x0)=8时,x0的值当x3时,f(x)=x2+211,当x3时,f(x)=2x6由此能求出f(x)的值域【解答】解:函数f(x)=,且f(x0)=8,当x03时,解得,不成立;当x03时,2x0=8,解得x0=4,成立f(x0
4、)=8时,x0=4当x3时,f(x)=x2+211,当x3时,f(x)=2x6f(x)的值域为(6,+)故答案为:4,(6,+)13. 已知定义域为R的奇函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称,f(1)=2,则f(3)+f(4)=参考答案:2【考点】函数奇偶性的性质【分析】利用函数的奇偶性、周期性即可得出【解答】解:奇函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称,f(1)=2,f(3)=f(1)=f(1)=2,由f(1)=2,f(3)=2,故f(2)=0,故f(x)是以4为周期的函数,故f(4)=f(0)=0,故f(3)+f(4)=2,故答案为:214. 若直线与平行,则两平行直线,间的距离为_
5、.参考答案:【分析】利用两条直线平行的性质求得m的值,再利用两条平行直线间的距离公式,求得结果【详解】若直线l1:x2y+40与l2:mx4y+30平行,则有 ,求得m2,两直线即 l1:2x4y+80与l2:2x4y+30则两平行直线l1,l2间的距离为 ,故答案为:【点睛】本题主要考查两条直线平行的性质,两条平行直线间的距离公式的 应用,注意未知数的系数必需相同,属于基础题15. 设是奇函数,且在内是增函数,又,则的解集是_参考答案:略16. 若幂函数的图象过点,则的值为.参考答案:517. 设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x0时,f(x)=x2,若对任意xa,a+2,不等式f(x+a
6、)f(3x+1)恒成立,则实数a的取值范围是参考答案:(,5【考点】函数奇偶性的性质;函数单调性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】利用函数奇偶性和单调性之间的关系,解不等式即可【解答】解:当x0时,f(x)=x2,此时函数f(x)单调递增,f(x)是定义在R上的奇函数,函数f(x)在R上单调递增,若对任意xa,a+2,不等式f(x+a)f(3x+1)恒成立,则x+a3x+1恒成立,即a2x+1恒成立,xa,a+2,(2x+1)max=2(a+2)+1=2a+5,即a2a+5,解得a5,即实数a的取值范围是(,5;故答案为:(,5;【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用,以及不等式恒成
7、立问题,综合考查函数的性质三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本题满分12分)已知函数f(x)在(1,1)上有定义,且.对任意x,y(1,1)都有,当且仅当1x0. (1)判断f(x)在(1,1)上的奇偶性,并说明理由; (2)判断f(x)在(0,1)上的单调性,并说明理由; (3)试求的值.参考答案:(1)证明:取x=y=0Tf(0)=0,f(-x)+f(x)=f(0)=0Tf(-x)=-f (x),又定义域对称,故f(x)是(-1,1)上的奇函数. 4分19. (本小题满分8分)集合Axx2axa2190,Bxx25x60,Cxx22x8
8、0 (1)若ABAB,求a的值;(2)若AB,AC,求a的值参考答案:解析:由已知,得B2,3,C2,4. -1分(1)ABAB,AB -2分于是2,3是一元二次方程x2axa2190的两个根,由韦达定理知: 解之得a5. -4分(2)由AB ,又AC,得3A,2A,4A,由3A,得323aa2190,解得a5或a=2-6分当a=5时,Axx25x602,3,与2A矛盾;-7分当a=2时,Axx22x1503,5,符合题意. -8分20. 一个几何体的三视图如图所示(单位长度为:cm):(1)求该几何体的体积; (2)求该几何体的表面积参考答案:【考点】由三视图求面积、体积【分析】(1)几何体
9、是正四棱锥与正方体的组合体,根据三视图判断正方体的棱长及正四棱锥的高,代入棱锥与正方体的体积公式计算;(2)利用勾股定理求出正四棱锥侧面上的斜高,代入棱锥的侧面积公式与正方体的表面积公式计算【解答】解:(1)由三视图知:几何体是正四棱锥与正方体的组合体,其中正方体的棱长为4,正四棱锥的高为2,几何体的体积V=43+422=;(2)正四棱锥侧面上的斜高为2,几何体的表面积S=542+44=21. 已知函数f(x)=22cos2(+x)cos2x(1)求函数f(x)在x0,时的增区间;(2)求函数f(x)的对称轴;(3)若方程f(x)k=0在x,上有解,求实数k的取值范围参考答案:【考点】三角函数
10、中的恒等变换应用;正弦函数的图象【分析】(1)由条件化简得到f(x)=1+2sin(2x),求出f(x)的单调递增区间,得出结论(2)根据对称轴的定义即可求出(3)由题意可得函数f(x)的图象和直线y=k在x,上有交点,根据正弦函数的定义域和值域求出f(x)的值域,可得k的范围【解答】解:(1)f(x)=22cos2(+x)cos2x=1+2sin(2x),由2x+2k, +2k,kZ,得x+k, +2k,kZ,可得函数f(x)在x0,时的增区间为0,(2)由2x=k+,kZ,得函数f(x)的对称轴为x=+,kZ,(3)x,2x,即21+2sin(2x)3,要使方程f(x)k=0在x,上有解,只有k2,3【点评】本题主要考查三角函数的化简,正弦函数的图象的对称性、单调性,正弦函数的定义域和值域,属于中档题22. 正项数列的前项和满足:(1)求数列的通项公式;(2)令,求数列的前项和.参考答案:由,得. 由于是正项数列,所以. 于是时,. 综上,数列的通项. (2),