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1、吉林省长春市田家炳中学高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数是定义在上的偶函数,且当时, 单调递增，则关于的不等式的解集为（ ）A B C D随的值而变化参考答案：C略2. 函数的定义域是（ ）A(3,0 B(3,1 C.(,3)(3,0 D(,3)(3,1参考答案：A由题意得，所以3. 下面给出3个论断： 0是空集； 若； 集合是有限集。其中正确的个数为（ ）A0 B1 C2 D3参考答案：A4. 在数列an中，则（ ）A38 B38 C18 D18参考答案：B5. 若是第三象限角，则一定
2、是（ ）.第一象限角 B. 第二象限角 C.第三象限角 D. 第四象限角参考答案：D6. 已知等于（ ）ABCD 参考答案：C略7. 函数的图象是（ ）A B C D参考答案：A略8. 把集合用列举法表示为( )A. 1,3 B. C. D. 参考答案：A9. 2log510+log50.25=( )A0B1C2D4参考答案：C【考点】对数的运算性质 【分析】根据对数运算法则可直接得到答案【解答】解：2log510+log50.25=log5100+log50.25=log525=2故选C【点评】本题主要考查对数的运算法则10. 若m是函数的零点，则m在以下哪个区间（ ）A. 0,1 B. C
3、. D. 2,3 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列各组函数表示相同函数的是_.（1） （2） （3）（4） （5）参考答案：(4)12. 已知函数f（x）=且f（x0）=8，则x0= ，f（x）的值域为 参考答案：4，（6，+）【考点】函数的零点与方程根的关系；函数的值域【分析】当x03时，当x03时，2x0=8，由此能求出f（x0）=8时，x0的值当x3时，f（x）=x2+211，当x3时，f（x）=2x6由此能求出f（x）的值域【解答】解：函数f（x）=，且f（x0）=8，当x03时，解得，不成立；当x03时，2x0=8，解得x0=4，成立f（x0
4、）=8时，x0=4当x3时，f（x）=x2+211，当x3时，f（x）=2x6f（x）的值域为（6，+）故答案为：4，（6，+）13. 已知定义域为R的奇函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，f（1）=2，则f（3）+f（4）=参考答案：2【考点】函数奇偶性的性质【分析】利用函数的奇偶性、周期性即可得出【解答】解：奇函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，f（1）=2，f（3）=f（1）=f（1）=2，由f（1）=2，f（3）=2，故f（2）=0，故f（x）是以4为周期的函数，故f（4）=f（0）=0，故f（3）+f（4）=2，故答案为：214. 若直线与平行，则两平行直线，间的距离为_
5、.参考答案：【分析】利用两条直线平行的性质求得m的值，再利用两条平行直线间的距离公式，求得结果【详解】若直线l1：x2y+40与l2：mx4y+30平行，则有 ，求得m2，两直线即 l1：2x4y+80与l2：2x4y+30则两平行直线l1，l2间的距离为 ，故答案为：【点睛】本题主要考查两条直线平行的性质，两条平行直线间的距离公式的 应用，注意未知数的系数必需相同，属于基础题15. 设是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是_参考答案：略16. 若幂函数的图象过点，则的值为.参考答案：517. 设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，f（x）=x2，若对任意xa，a+2，不等式f（x+a
6、）f（3x+1）恒成立，则实数a的取值范围是参考答案：（，5【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】利用函数奇偶性和单调性之间的关系，解不等式即可【解答】解：当x0时，f（x）=x2，此时函数f（x）单调递增，f（x）是定义在R上的奇函数，函数f（x）在R上单调递增，若对任意xa，a+2，不等式f（x+a）f（3x+1）恒成立，则x+a3x+1恒成立，即a2x+1恒成立，xa，a+2，（2x+1）max=2（a+2）+1=2a+5，即a2a+5，解得a5，即实数a的取值范围是（，5；故答案为：（，5；【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，以及不等式恒成
7、立问题，综合考查函数的性质三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分12分)已知函数f(x)在(1,1)上有定义,且.对任意x，y(1,1)都有，当且仅当1x0. (1)判断f(x)在(1，1)上的奇偶性，并说明理由; (2)判断f(x)在(0,1)上的单调性，并说明理由； (3)试求的值.参考答案：(1)证明:取x=y=0Tf(0)=0,f(-x)+f(x)=f(0)=0Tf(-x)=-f (x),又定义域对称,故f(x)是(-1,1)上的奇函数. 4分19. （本小题满分8分）集合Axx2axa2190，Bxx25x60，Cxx22x8
8、0 （1）若ABAB，求a的值；（2）若AB，AC，求a的值参考答案：解析：由已知，得B2，3，C2，4. -1分(1)ABAB，AB -2分于是2，3是一元二次方程x2axa2190的两个根，由韦达定理知： 解之得a5. -4分(2)由AB ，又AC，得3A，2A，4A，由3A，得323aa2190，解得a5或a=2-6分当a=5时，Axx25x602，3，与2A矛盾；-7分当a=2时，Axx22x1503，5，符合题意. -8分20. 一个几何体的三视图如图所示（单位长度为：cm）：（1）求该几何体的体积； （2）求该几何体的表面积参考答案：【考点】由三视图求面积、体积【分析】（1）几何体
9、是正四棱锥与正方体的组合体，根据三视图判断正方体的棱长及正四棱锥的高，代入棱锥与正方体的体积公式计算；（2）利用勾股定理求出正四棱锥侧面上的斜高，代入棱锥的侧面积公式与正方体的表面积公式计算【解答】解：（1）由三视图知：几何体是正四棱锥与正方体的组合体，其中正方体的棱长为4，正四棱锥的高为2，几何体的体积V=43+422=；（2）正四棱锥侧面上的斜高为2，几何体的表面积S=542+44=21. 已知函数f（x）=22cos2（+x）cos2x（1）求函数f（x）在x0，时的增区间；（2）求函数f（x）的对称轴；（3）若方程f（x）k=0在x，上有解，求实数k的取值范围参考答案：【考点】三角函数
10、中的恒等变换应用；正弦函数的图象【分析】（1）由条件化简得到f（x）=1+2sin（2x），求出f（x）的单调递增区间，得出结论（2）根据对称轴的定义即可求出（3）由题意可得函数f（x）的图象和直线y=k在x，上有交点，根据正弦函数的定义域和值域求出f（x）的值域，可得k的范围【解答】解：（1）f（x）=22cos2（+x）cos2x=1+2sin（2x），由2x+2k， +2k，kZ，得x+k， +2k，kZ，可得函数f（x）在x0，时的增区间为0，（2）由2x=k+，kZ，得函数f（x）的对称轴为x=+，kZ，（3）x，2x，即21+2sin（2x）3，要使方程f（x）k=0在x，上有解，只有k2，3【点评】本题主要考查三角函数的化简，正弦函数的图象的对称性、单调性，正弦函数的定义域和值域，属于中档题22. 正项数列的前项和满足:(1)求数列的通项公式;(2)令,求数列的前项和.参考答案：由,得. 由于是正项数列,所以. 于是时,. 综上,数列的通项. （2），
