《河北省秦皇岛市抚宁县抚宁镇坟坨中学高三数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省秦皇岛市抚宁县抚宁镇坟坨中学高三数学理期末试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河北省秦皇岛市抚宁县抚宁镇坟坨中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将函数的图像向右平移个单位，那么所得的图像的函数解析式（ ） 参考答案：C略2. 已知等差数列中, 是方程的两根, 则等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略3. 阅读图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为，则输出的值是（） 参考答案：A第一次输入，满足，第二次满足，第三次满足，第四次不满足，此时，输出，选A.4. 已知向量，且，若变量x,y满足约束条件则z的最大值为 . 参考答案：3因为，所以，画出约束条件的可
2、行域，由可行域知：目标函数过点（1,1）时，目标函数有最大值，此时最大值为。5. 已知集合，则A中元素的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：D【分析】由得,取整数，将A中元素一一列举，可得A中元素个数.【详解】，选D50.6，0.65，log0.65的大小顺序是（ ）A0.65 log0.65 50.6B0.65 50.6 log0.65Clog0.65 50.6 0.65Dlog0.65 0.65 50.6参考答案：D略7. 给出下列命题：已知，“且”是“”的充分条件；已知平面向量，“”是“”的必要不充分条件；已知 ，“”是“”的充分不必要条件；命题“，使且”的否定为“，都
3、有使且”，其中正确命题的个数是（ ）A 0 B1 C. 2 D3参考答案：C8. 已知是函数的零点，若，则的值满足A B C D的符号不确定参考答案：C9. 函数的图象关于x轴对称的图象大致是（ ）参考答案：B10. 设，其中x，y满足当z的最大值为6时，的值为 （ ） A.3 B.4 C.5 D.6参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设，若，则a的取值范围为_参考答案：(,212. 过双曲线=1（a0，b0）的右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，与双曲线的渐近线交于C，D两点，若|AB|CD|，则双曲线离心率的取值范围为参考答案：，+）【考点】双
4、曲线的简单性质【分析】设出双曲线的右焦点和渐近线方程，令x=c，联立方程求出A，B，C，D的坐标，结合距离关系和条件，运用离心率公式和a，b，c的关系，进行求解即可【解答】解：设双曲线=1（a0，b0）的右焦点为（c，0），当x=c时代入双曲线=1得y=，则A（c，），B（c，），则AB=，将x=c代入y=x得y=，则C（c，），D（c，），则|CD|=，|AB|CD|，?，即bc，则b2=c2a2c2，即c2a2，则e2=，则e故答案为：，+）13. 命题“”为假命题，则实数的取值范围为 参考答案：14. 若曲线C的参数方程为，则曲线C上的点到直线的距离的最大值为 。参考答案：3略15. 已
5、知集合，若，则 参考答案：116. 抛物线y=ax2的准线方程是y=1，则a的值为 _.参考答案：17. 设ABC的内角为A，B，C，所对的边分别是，.若，则角C=_.参考答案：由，得，所以，C三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题12分）已知为锐角的三个内角，向量, ，且（）求的大小；（）求取最大值时角的大小参考答案：解：（）， 3分是锐角三角形， 5分来源:学科网 （）是锐角三角形，且， 7分 9分当取最大值时，即 10分略19. （选修41几何证明选讲）如图，AB为O的直径，直线CD与O相切于E，AD垂直CD于D，BC垂直CD于C，
6、EF垂直于AB于F，连接AE，BE，证明：（1）FEB=CEB；（2）EF2=AD?BC参考答案：【考点】与圆有关的比例线段【专题】综合题【分析】（1）直线CD与O相切于E，利用弦切角定理可得CEB=EAB由AB为O的直径，可得AEB=90又EFAB，利用互余角的关系可得FEB=EAB，从而得证（2）利用（1）的结论及ECB=90=EFB和EB公用可得CEBFEB，于是CB=FB同理可得ADEAFE，AD=AF在RtAEB中，由EFAB，利用射影定理可得EF2=AF?FB等量代换即可【解答】证明：（1）直线CD与O相切于E，CEB=EABAB为O的直径，AEB=90EAB+EBA=90EFAB
7、，FEB+EBF=90FEB=EABCEB=EAB（2）BCCD，ECB=90=EFB，又CEB=FEB，EB公用CEBFEBCB=FB同理可得ADEAFE，AD=AF在RtAEB中，EFAB，EF2=AF?FBEF2=AD?CB【点评】熟练掌握弦切角定理、直角三角形的互为余角的关系、三角形全等的判定与性质、射影定理等是解题的关键20. 正项数列an的前n项和Sn满足：(1)求数列an的通项公式an； (2)令，数列bn的前n项和为Tn，证明：对于任意的nN*，都有Tn .参考答案：（1）（2）见解析【详解】（1）因为数列的前项和满足：，所以当时，即解得或，因为数列都是正项，所以，因为，所以，
8、解得或，因为数列都是正项，所以，当时，有，所以，解得，当时，符合所以数列的通项公式，;（2）因为，所以，所以数列的前项和为：，当时，有，所以，所以对于任意，数列的前项和.21. 选修41：几何证明选讲如图，在中，是的中点， 是的中点，的延长线交于.（1）求的值；（4分）（2）若的面积为，四边形的面积为，求的值（6分） 参考答案：证明：（1）过D点作DGBC，并交AF于G点， E是BD的中点，BE=DE， 又EBF=EDG，BEF=DEG， BEFDEG，则BF=DG， BF：FC=DG：FC， 又D是AC的中点，则DG：FC=1：2， 则BF：FC=1：2；即（4分）（2）若BEF以BF为底，
9、BDC以BC为底，则由（1）知BF：BC=1：3，又由BE：BD=1： 2可知：=1：2，其中、分别为BEF和BDC的高，则，则=1：5（10分）22. 设函数f（x）=（1+x）22ln（1+x）（）若对任意的x，不等式f（x）m0都成立，求实数m的最小值；（）若关于x的方程f（x）=x2+x+a在区间上恰有两个不等实根，求实数a的取值范围参考答案：考点：利用导数求闭区间上函数的最值；根的存在性及根的个数判断 专题：分类讨论；函数思想；导数的综合应用分析：（I）利用导数求出f（x）在的最大值f（x）max，令mf（x）max即可；（II）由f（x）=x2+x+a在上恰有两个相异实根，化简并构
10、造函数g（x），讨论g（x）在上的增减性，求出g（x）在上的最值，从而求出实数a的取值范围解答：解：（I）设f（x）在的最大值为f（x）max，依题意有f（x）maxm，f（x）=2（1+x）=，当x时，f（x）0，f（x）在上为增函数，且f（x）max=f（1）=42ln2，m42ln2，即实数m的最小值为42ln2；（II）由f（x）=x2+x+a，得（1+x）2ln（1+x）=a在上恰有两个相异实根，令g（x）=（1+x）2ln（1+x），则g（x）=，当x1时，g（x）0，当1x1时，g（x）0，g（x）在上是减函数，在（1，2上是增函数，又g（0）=1，g（2）=32ln332lne=1，g（0）g（2）；当g（1）ag（2），即22ln2a32ln3时，满足题意；即实数a的取值范围是（ln，ln点评：本题考查了导数的综合应用问题，考查了利用导数判断函数的单调性问题，也考查了利用导数求函数在闭区间上的最值问题，考查了构造函数以及分类讨论思想，是难题
