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1、安徽省蚌埠市仲兴中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，线段=8，点在线段上，且=2，为线段上一动点，点绕点旋转后与点绕点旋转后重合于点.设=， 的面积为.则的最大值为（） A. B 2 C3 D 参考答案：A略2. 若则等于 A. B. C. D.参考答案：A3. 设a，b为实数，则“ab0是”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件参考答案：A略4. 设集合，则满足条件的集合P的个数是 A 1 B3 C4 D8参考答案：C略5. （5分）（2015?万州区模
2、拟）已知等差数列an中，a3+a7a10=0，a11a4=4，记Sn=a1+a2+an，则S13=（） A 52 B 56 C 68 D 78参考答案：【考点】： 等差数列的前n项和【专题】： 等差数列与等比数列【分析】： 已知两式相加由等差数列的性质可得a7=4，再由求和公式和性质可得S13=13a7，代值计算可得解析： 等差数列an中，a3+a7a10=0，a11a4=4，两式相加可得（a3+a11）+a7（a4+a10）=4，由等差数列的性质可得a3+a11=a4+a10=2a7，代入上式可得a7=4，S13=13a7=52，故选：A【点评】： 本题考查等差数列的求和公式和性质，熟练掌握
3、公式并转化为a7是解决问题的关键，属基础题6. 下列命题中，真命题是（）AB?x（0，），sinxcosxCD?x（0，+），exx+1参考答案：D【考点】2I：特称命题；2H：全称命题【专题】2A ：探究型；35 ：转化思想；4R：转化法；5L ：简易逻辑【分析】根据三角函数相关概念，可判断A，B，利用配方法，可判断C；构造函数求导，可判断D【解答】解：?，故A是假命题；当x（0，时，sinxcosx，故B是假命题；，故C是假命题；令f（x）=exx1，则f（x）=ex1，当x（0，+）时，f（x）0，则f（x）为增函数，故f（x）f（0）=0，即?x（0，+），exx+1，故选：D7. 函
4、数的零点个数为（ ）（A）（B）（C）（D）参考答案：B由，得，令，在坐标系中作出两个函数的图象，由图象可知交点为一个，即函数的零点个数为1个，选B.8. 已知实数满足，每一对整数对应平面上一个点，则过这些点中的其中三点可作多少个不同的圆 （ ） A70 B61 C52 D43参考答案：答案：D 9. 在正方体中，下列几种说法正确的是 （ ）A. B. C.与成角 D.与成角参考答案：D略10. 已知函数是奇函数，当时， , 且，则的值为（ ）A. B. 3 C. 9 D. 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数满足，且时，则函数与的图象交点的个数为_。
5、参考答案：略12. 已知向量共线，则t= .参考答案：113. 若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为 参考答案：14. 若函数在上是增函数，则实数的取值范围是 参考答案：15. 已知集合Ax|ylg(2xx2)，By|y2x，x0，R是实数集，则(?RB)A_.参考答案：略16. 设等差数列满足,的前项和的最大值为,则=_参考答案：217. 设x，y，z为空间不同的直线或不同的平面，且直线不在平面内，下列说法中能保证“若xz，yz，则xy”为真命题的序号有（把所有的真命题全填上）x为直线，y，z为平面；x，y，z都为平面；x，y为
6、直线，z为平面；x，y，z都为直线；x，y为平面，z为直线参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知三棱柱，底面三角形为正三角形，侧棱底面，为的中点，为中点()求证：直线平面；（）求点到平面的距离参考答案：证明：（）取的中点为，连接， 则，且， 所以四边形为平行四边形， 则，即平面 （）由等体积法得 ，则， 得 19. （本小题满分12分） 在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（-1,1）关于原点O 对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于.（1）求动点P的轨迹方程；（2）设直线AP和BP分别与直线x=3交于
7、点M,N，问：是否存在点P使得PAB与PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。参考答案：（I）解：因为点B与A关于原点对称，所以点得坐标为. 设点的坐标为 由题意得 化简得 . 故动点的轨迹方程为5分（II）解法一：设点的坐标为，点，得坐标分别为,. 则直线的方程为，直线的方程为令得，.于是得面积 又直线方程为， 点到直线的距离.于是的面积 当时，得又，所以=，解得。， 故存在点使得与的面积相等，此时点的坐标为.12分解法二：若存在点使得与的面积相等，设点的坐标为 则. 因为, 所以 所以 即 ，解得 ， 故存在点使得与的面积相等， 此时点的坐标为.12分20. 某校为了
8、响应中共中央国务院关于加强青少年体育增强青少年体质的意见精神，落实“生命和谐”教育理念和阳光体育行动的现代健康理念，学校特组织“踢毽球”大赛，某班为了选出一人参加比赛，对班上甲乙两位同学进行了8次测试，且每次测试之间是相互独立的成绩如下：（单位：个/分钟）甲8081937288758384乙8293708477877885（1）用茎叶图表示这两组数据；（2）从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加比赛合适，请说明理由；（3）分别估计该班对甲乙两同学的成绩高于79个/分钟的概率（参考数据：22+12+112+102+62+72+12+22=316，02+112+122+22+52+52+42+
9、32=344）参考答案：【考点】极差、方差与标准差；茎叶图 【专题】概率与统计【分析】（1）以十位数为茎，个位数为叶，能作出表示这两组数据的茎叶图（2）分别求出甲、乙两组数扭的平均数和方差，由于甲乙的平均成绩相等，而甲的方差较小，所以甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适（3）由已知条件利用等可能事件概率计算公式能求出该班对甲乙两同学的成绩高于79个/分钟的概率【解答】解：（1）以十位数为茎，个位数为叶，能作出表示这两组数据的茎叶图：（2），由于甲乙的平均成绩相等，而甲的方差较小，所以甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适注：本小题的结论及理由不唯一，如果考生从统计学的角度分析，给出其他合理回答，同样给分
10、；如派甲比较合适，理由如下：甲获得79个/分钟以上的概率为，乙获得79个/分钟以上的概率为P1P2，所以派甲参赛比较合适（3）甲获得79个/分钟以上的概率为，乙获得79个/分钟以上的概率为【点评】本题考查概率的求法，考查平均数、方差的性质的应用，考查茎叶图的作法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用21. (本小题满分12分)某高校在2011年自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组75，80)，第2组80，85)， 第3组85，90)，第4组90，95)，第5组95，100得到的频率分布直方图如图所示(1)分别求第3，4，5组的频率；(
11、2) 若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，() 已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的概率；() 学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受考官D的面试，设第4组中有名学生被考官D面试，求的分布列和数学期望.参考答案：(1) 第三组的频率为0.065=0.3； 第四组的频率为0.045=0.2；第五组的频率为0.025=0.1. 3分(2)()设M：学生甲和学生乙同时进入第二轮面试P(M)= 6分()s%5￥u012P 10分 12分22. （I）已知函数 的最小正周期和单调增区间； （II）设A、B、C的对边分别为a、b、c，且若, 的值.参考答案：略
