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1、河北省秦皇岛市崖上中学高三数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设i是虚数单位，复数等于 A B C D1-i参考答案：A2. 函数的值域是（） A. B C D. 参考答案：C3. 将一个白球，两个相同的红球，三个相同的黄球摆放成一排。则白球与黄球不相邻的放法有（ ）A10种B12种C14种D16种参考答案：C略4. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）ABC36D8参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知：该几何体为三棱锥PABC，其中PA底面ABC由A
2、C=CB=，AB=2，可得ACCB，进而得到BCCP因此该几何体的外接球的球心为PB的中点【解答】解：由三视图可知：该几何体为三棱锥PABC，其中PA底面ABC由AC=CB=，AB=2，ACCB又PA底面ABC，BCCP因此该几何体的外接球的球心为PB的中点，其半径R=PB=外接球的表面积S=8故选：D5. 要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点（ ）A横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）,再向左平行移动个单位长度B.横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度C.横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度D.横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右
3、平行移动个单位长度参考答案：C将函数的图象上所有的点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到，然后向左平移个单位得到函数，选C. 6. 曲线在点P(1，12)处的切线与y轴交点的纵坐标是（ ）A. -9 B. -3 C.9 D.15参考答案：C略7. 设函数，则的值为（ ）A1 B3 C5 D6参考答案：C略8. 在等差数列中，表示数列的前项和，则( ) A B C D参考答案：B9. 实数x，y满足，若z=2x+y的最大值为9，则实数m的值为（）A1B2C3D4参考答案：A【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求出最优解，建立方程关系进行求解即可【
4、解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由z=2x+y得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点B时，直线y=2x+z的截距最大，此时z最大，此时2x+y=9由，解得，即B（4，1），B在直线y=m上，m=1，故选：A10. 已知展开式中常数项为5670，其中是常数，则展开式中各项系数的和是A28 B48 C28或48 D1或28参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 关于的不等式的解为或，则点位于第 象限 参考答案：112. 中，角的对边分别为.若，则 . 参考答案：无略13. 已知，若不等式对任意恒成立，则实数x的取
5、值范围是 参考答案：14. 椭圆T：的两个顶点，过A，B分别作AB的垂线交椭圆T于D，C（不同于顶点），若，则椭圆T的离心率为_参考答案：【分析】本题首先依题意可得直线：以及直线：联立椭圆方程可得、，再通过可得，即，最后得出椭圆的离心率。【详解】依题意可得，因为过，分别作的垂线交椭圆于，（不同于顶点），所以直线：，直线：由，所以.由，所以，.因为，由可得，所以，椭圆的离心率，故答案为：。【点睛】本题考查椭圆及双曲线的离心率公式，考查椭圆及双曲线的几何性质，考查计算能力，考查化归与转化思想，属于中档题。15. 若f(x)是幂函数，且满足3，则f_.参考答案：1/3_略16. 若zl=a+2i，z
6、2=3-4i，且为纯虚数，则实数a的值为 参考答案：答案：17. 已知函数的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8，则的单调递增区间是参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知点（，1）在函数f（x）=2asinxcosx+cos2x的图象上（） 求a的值和f（x）最小正周期；（） 求函数f（x）在（0，）上的单调减区间参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【分析】（）利用二倍角以及辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（x+）的形式，图象过点（，1），可得a的值利用周期公式求函数的最小正周期（）将内层函
7、数看作整体，放到正弦函数的减区间上，解不等式得函数的单调递减区间；根据k的取值，即可得x在（0，）的减区间【解答】解：（）函数f（x）=2asinxcosx+cos2x化解可得：f（x）=asin2x+cos2x图象过点（，1），即1=asin+cos可得：a=1f（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+）函数的最小正周期T=（）由2k+2x+，kZ可得：x，kZ函数f（x）的单调减区间为，kZx（0，）当k=0时，可得单调减区间为，函数f（x）在（0，）上的单调减区间为，19. （本小题满分 12 分）如图，在四面体PABC 中，面PAB, PBC, PAC两两垂直（1）求证：BC A
8、P（2）若PA a, PB b, PC c，求?ABC的面积。参考答案：（1）证明：过作于面面面同理，过作于面面面由于过空间中的一点有且只有一条直线与同一个平面垂直，故重合于点故面， 6分（2）由勾股定理可知由余弦定理知：则12分20. 已知函数.（1）若，求函数的单调区间；（2）对任意的，不等式恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为；（2）.【分析】（1）求出函数的定义域与导数，然后在定义域内分别解不等式和，可得出函数的单调递减区间和单调递增区间；（2）由，利用参变量分离法得出在恒成立，令，将问题转化为，然后利用导数求出函数在上的最小值，可得出实
9、数的取值范围.【详解】（1）当时，定义域为，.令，得；令，得.因此，函数的单调递增区间为，单调递减区间为；（2）不等式恒成立，等价于在恒成立，令，则，令，.所以在单调递增，而，所以时，即，单调递减；时，即，单调递增.所以在处取得最小值，所以，即实数的取值范围是.【点睛】本题考查利用导数求函数的单调区间，以及利用导数研究不等式恒成立问题，解题的关键在于利用参变量分离转化为函数的最值来求解，避免了分类讨论，考查化归与转化思想，属于中等题.21. 如图所示的多面体中，四边形ABCD是正方形，平面平面ABCD，.（1）求证：；（2）求点D到平面BCF的距离.参考答案：（1）证明见解析；（2）【分析】（
10、1）利用面面垂直的性质定理，线面垂直的判定定理以及性质，即可证明；（2）利用等体积法求解即可.【详解】（1）四边形是正方形， 又平面平面，平面平面，平面平面又平面在中，由余弦定理得，.又，平面平面.又平面.（2）连结，由（1）可知，平面四边形是正方形，又面，面面A到的距离等于B到的距离.即B到面的距离为.在直角梯形中，在直角梯形中，可得在等腰中，设点D到平面的距离为d，即，点D到平面的距离为.【点睛】本题主要考查了证明线线垂直以及求点到平面的距离，属于中档题.22. 已知函数（1）求函数f（x）的定义域；（2）若当x0，1时，不等式f（x）1恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数的定义域及其求法【分析】（1）由根式内部的代数式大于等于0，求解绝对值的不等式，进一步分类求解含参数的不等式得答案；（2）把不等式f（x）1恒成立转化为|ax2|3，记g（x）=|ax2|，可得，求解不等式组得答案【解答】解：（1）要使原函数有意义，则|ax2|4，即4ax24，得2ax6，当a0时，解得，函数f（x）的定义域为；当a0时，解得，函数f（x）的定义域为（2）f（x）1?|ax2|3，记g（x）=|ax2|，x0，1，需且只需，即，解得1a5，又a0，1a5，且a0
