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1、江苏省扬州市高邮送桥高级中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列结论错误的是( ) A.命题“若，则”的逆否命题为“若” B.“”是“”的充分不必要条件 C.已知命题“若，则方程有实根”,则命题的否定为真命题 D.命题“若，则”的否命题是“若” 参考答案：C略2. 下列个命题中，真命题的个数为 （ ）若，则是一个平行四边形的四个顶点 若，则 若，则 A.4 B.3 C.2 D.1 参考答案：D3. 直线(t为参数)的倾斜角为( ).A. B. C. D.参考答案：A4. 执行如右图的程序
2、框图，如果输入的， 那么输出的的最大值为（ ） （A） （B） （C） （D）参考答案：C5. 已知：sincos，则cos2cos2的取值范围是A2，2 B，2 C2， D，参考答案：Dcos2cos2又sincos，cos=易得：=sin，.故选：D6. 设椭圆的左右交点分别为F1，F2，点P在椭圆上，且满足=9，则|?|的值为（）A8B10C12D15参考答案：D【考点】椭圆的简单性质；向量在几何中的应用【分析】根据椭圆的定义可判断|PF1|+|PF2|=8，平方得出|PF1|2+|PF2|2，再利用余弦定理求解即可【解答】解：P是椭圆+=1一点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，|PF
3、1|+|PF2|=8，|F1F2|=4， ?=9，即|?|cos=9，16=|2+|22|?|cos=（|+|）22|PF1|?|PF2|18=642|PF1|?|PF2|18=16，|PF1|?|PF2|=15，故选：D7. 函数的定义域为 （ ）A BC D参考答案：D8. 已知双曲线 的一个焦点在圆 上，则双曲线的渐近线方程为 A B C D 参考答案：B略9. 有5盆菊花，其中黄菊花2盆、白菊花2盆、红菊花1盆，现把它们摆放成一排，要求2盆黄菊花必须相邻，2盆白菊花不能相邻，则这5盆花不同的摆放种数是A1 2 B24 C36 D48参考答案：B略10. 以椭圆的右焦点F为圆心，a为半径
4、的圆与椭圆的右准线交于不同的两点，则该椭圆的离心率的取值范围是（A） （B） （C） （D）参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知圆C的圆心坐标是(0,m)，半径长是r.若直线与圆C相切于点，则m =_，r=_.参考答案：m =2 【分析】本题主要考查圆的方程、直线与圆的位置关系.首先通过确定直线的斜率，进一步得到其方程，将代入后求得，计算得解.【详解】可知，把代入得，此时.【点睛】：解答直线与圆的位置关系问题，往往要借助于数与形的结合，特别是要注意应用圆的几何性质.12. 已知函数.则 （）=_；（）给出下列四个命题：函数是偶函数；存在,使得以点为顶点的
5、三角形是等边三角形；存在,使得以点为顶点的三角形是等腰直角三角形；存在,使得以点为顶点的四边形是菱形其中，所有真命题的序号是 参考答案：(1)(2)(4)略13. 复数(为虚数单位)的虚部是 .参考答案：114. 已知等比数列an满足a1=，a3a5=4（a41），则a2= 参考答案：【考点】等比数列的通项公式 【专题】等差数列与等比数列【分析】设等比数列an的公比是q，根据题意和等比数列的通项公式列出方程，化简后求出q的值，即可求出a2【解答】解：设等比数列an的公比是q，因为a1=，a3a5=4（a41），所以（）（）=4（1），化简得，q616q3+64=0，解得q3=8，则q=2，所以
6、a2=a1?q=，故答案为：【点评】本题考查等比数列的通项公式，以及方程思想，属于基础题15. 如图是一个几何体的三视图，若它的体积是，则a=_.参考答案：解析：由已知正视图可以知道这个几何体是睡着的直三棱柱，两个底面是等腰的三角形，且底边为2，等腰三角形的高位a，侧棱长为3，结合面积公式可以得到，解得a=16. 圆x2+y2+2x4y+1=0关于直线2axby+2=0对称（a，bR），则ab的最大值是 参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；基本不等式 【专题】直线与圆【分析】由题意知，直线2axby+2=0经过圆的圆心（1，2），可得a+b=1，再利用基本不等式求得ab的最大值【解答】解：由
7、题意可得，直线2axby+2=0经过圆x2+y2+2x4y+1=0的圆心（1，2），故有2a2b+2=0，即 a+b=1，故1=a+b2，求得 ab，当且仅当 a=b=时取等号，故ab的最大值是，故答案为：【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，基本不等式的应用，属于基础题17. 如图所示，一种树形图为：第一层是一条与水平线垂直的线段，长度为1，第二层在第一层线段的前端作两条与其成135角的线段，长度为其一半；第三层按第二层的方法在每一条线段的前端生成两条与其成135角的线段，长度为其一半重复前面的作法作图至第n层，设树形的第n层的最高点至水平线的距离为第层的树形图的总高度，则到第二层的树形图
8、的总高度h2=_，当n为偶数时，到第n层的树形图的总高度hn =_参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数, （1）若f(x)和g(x)在（0，+）有相同的单调区间，求a的取值范围；（2）令，若h(x)在定义域内有两个不同的极值点求a的取值范围；设两个极值点分别为，证明：参考答案：（）f（x）=xlnxx，x0，求导f（x）=lnx，令f（x）=0，解得：x=1，则当f（x）0，解得：x1，当f（x）0时，解得：0x1，f（x）单调递增区间为（1，+），单调递减区间为（0，1），由g（x）=x2ax（aR）在（1，+）单调递增，
9、在（0，1）单调递减，则g（x）开口向上，对称轴x=1，则a0，a的取值范围（0，+）；（）（）依题意，函数h（x）=f（x）g（x）ax=xlnxxx2的定义域为（0，+），求导h（x）=lnxax，则方程h（x）=0在（0，+）有两个不同根，即方程lnxax=0在（0，+）有两个不同根（解法一）转化为，函数y=lnx与函数y=ax的图象在（0，+）上有两个不同交点，如图可见，若令过原点且切于函数y=lnx图象的直线斜率为k，只须0ak令切点A（x0，lnx0），则k=y=，又k=，=，解得，x0=1，于是k=，0a；解法二：令g（x）=lnxax，从而转化为函数g（x）有两个不同零点，求导
10、g（x）=ax=（x0）若a0，可见g（x）在（0，+）上恒成立，g（x）在（0，+）单调增，此时g（x）不可能有两个不同零点若a0，在0x时，g（x）0，在x时，g（x）0，g（x）在（0，）上单调增，在（，+）上单调减，从而g（x）的极大值，g（x）极大值=g（）=ln1，又在x0时，g（x），在x+时，g（x），于是只须：g（x）极大值0，即ln10，0a，综上所述，0a；（）证明：由（i）可知x1，x2，分别是方程lnxax=0的两个根，即lnx1=ax1，lnx2=ax2，不妨设x1x2，作差得，ln=a（x1x2），即a=，原不等式x1?x2e2等价于lnx1+lnx22，则a（x
11、1+x2）2，ln，令=t，则t1，ln，则lnt，设g（t）=lnt，t1，g（t）=0，函数g（t）在（0，+）上单调递增，g（t）g（1）=0，即不等式lnt，成立，故所证不等式x1?x2e2成立19. 已知函数在点处的切线方程为（）求函数的解析式及单调区间；（）若方程有三个实根，求实数的取值范围参考答案：（） ，增区间：；减区间： （）略20. 若数列an的前n项和Sn满足(I)求an的通项公式；(II)设，求数列的前n项和Tn参考答案：（I）当时， ，得，1分当时，根据题意得：， 2分所以 ，即 4分 数列是首项为，公比为2的等比数列. 6分（II）由（I）得： 8分，10分12分2
12、1. 某石化集团获得了某地深海油田区块的开采权，集团在该地区随机初步勘探了部分几口井，取得了地质资料.进入全面勘探时期后，集团按网络点来布置井位进行全面勘探，由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井，以节约勘探费用，勘探初期数据资料见如表：井号 123456坐标(x,y)(km)(2,30)(4,40)(5,60)(6,50)(8,70)(1,y)钻探深度(km)2456810出油量(L)407011090160205（参考公式和计算结果：，）（1）16号旧井位置线性分布，借助前5组数据求得回归直线方程为，求a的值，并估计y的预报值.（2）现准备勘探新井7(1,25)，若通过1，3，5，7号并计算出的，的值（，精确到0.01）相比于（1）中的b，a，值之差不超过10%，则使用位置最接近的已有旧井6(1,y)，否则在新位置打开，请判断可否使用旧井？（3）设出油量与勘探深度的比值k不低于20的勘探井称为优质井，那么在原有6口井中任意勘探4口井，求勘探优质井数X的分布列与数学期望.参考答案：（1）因为，.回归直线必过样本中心点，则.故回归直线方程为，当时，即的预报值为24.（2）因为，所以，即，.，均不超过10%，因此使用位置最接近的已有旧井
