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1、河北省邯郸市张铁集乡张铁集中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等比数列an的前n项和为Sn，则数列an的公比q=（）A. -1B. 1C. 1D. 2参考答案：C【分析】分别在和列出和，构造方程求得结果.【详解】当时，满足题意当时，由得：，即，解得：综上所述：本题正确选项：C【点睛】本题考查等比数列基本量的求解问题，易错点是忽略的情况造成求解错误.2. 已知集合，则（ ）A BCD参考答案：A3. 已知实数a，b，c，d满足，则的最小值为（ ）A. 8B. 4C. 2D. 参考答案：D【分
2、析】由题目可得，转化成两个点之间的距离最小即可。【详解】，可以看成和两点之间的最小值当时，即点到直线的距离最小【点睛】本题主要考查了函数之间距离最小、导数、两点的距离公式，考查了转化与划归的能力，属于中档题。4. 函数的图像大致是 ( )参考答案：A略5. 若双曲线：与抛物线的准线交于两点，且，则的值是A. B. C. D. 参考答案：D6. 已知函数f（x）sinx和g（x）cosx的定义均为a，b，若g（a）g（b）0，则下列判断错误的是（）A、f（x）在a，b必有最小值B、g（x）在a，b必有最大值C、f（x）在a，b必有极值D、g（x）在a，b必有极值参考答案：D7. 在内，使成立的的
3、取值范围为 A B C D 参考答案：答案：A 8. 已知命题： （ ）A BCD 参考答案：C 9. 函数的定义域是 （ ） A B C D 参考答案：D10. 若点P是曲线yx2lnx上任意一点，则点P到直线yx2的最小距离为A1 B C D参考答案：B曲线上的点P到直线的最短距离，就是与直线yx2平行且与yx2lnx相切的直线上的切点到直线yx2的距离过点P作yx2的平行直线，且与曲线yx2lnx相切，设P(x0，xlnx0)，则k2x0，2x01，x01或x0(舍去)P(1,1)，d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若随机变量，则，.已知随机变量，则 参考答案：
4、0.8185 12. 函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（3）=0，且x0时，xf（x）f（x），则不等式f（x）0的解集是参考答案：x|3x0或x3略13. 平面向量，满足|=1， ?=1， ?=2，|=2，则?的最小值为参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析】如图所示，建立直角坐标系由|=1，不妨设=（1，0）由?=1， ?=2，可设=（1，m），=（2，n）利用|=2，可得，（m+n）2=3+4mn0，再利用数量积运算=2+mn即可得出【解答】解：如图所示，建立直角坐标系|=1，不妨设=（1，0）?=1， ?=2，可设=（1，m），=（2，n）=（1，mn）
5、|=2，化为（mn）2=3，（m+n）2=3+4mn0，当且仅当m=n=时取等号=2+mn故答案为：【点评】本题考查了通过建立直角坐标系解决向量有关问题、数量积运算及其性质、不等式的性质，考查了推理能力和解决问题的能力，属于难题14. 已知集合，若对于任意，存在，使得成立，则称集合M是“垂直对点集”给出下列四个集合：； ； ； 其中是“垂直对点集”的序号是 参考答案：考点：1.集合的概念；2.新定义问题；3.函数的图象和性质.15. 已知三棱锥PABC的所有棱长都相等，现沿PA，PB，PC三条侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为2，则三棱锥PABC的内切球的体积为
6、 参考答案：【考点】球内接多面体【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】根据平面图形外接圆的半径求出三棱锥的棱长，再根据棱长求出高，然后根据体积公式计算即可【解答】解：三棱锥PABC展开后为一等边三角形，设边长为a，则4=，a=6，三棱锥PABC棱长为3，三棱锥PABC的高为2，设内切球的半径为r，则4=，r=，三棱锥PABC的内切球的体积为=故答案为：【点评】本题考查锥体的体积，考查等体积的运用，比较基础16. 已知f(x)log(x2ax3a)在区间2，)上为减函数，则实数a的取值范围是_.参考答案：a(4,417. 由直线，曲线及轴所围成的图形的面积是_.参考答案：【知识点】定积分在求
7、面积中的应用B13 解析：由定积分的几何意义，得围成的面积.【思路点拨】由题意利用定积分的几何意义知，欲求由直线，曲线及轴所围成的图形的面积即求一个定积分即可，再计算定积分即可求得三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知数列满足：且（）令，判断是否为等差数列，并求出；（）记的前项的和为，求参考答案：（）（）（）即4分，是以为首项，以为公差的等差数列 5分 6分（）对于当为偶数时，可得即，是以为首项，以为公比的等比数列；8分 当为奇数时，可得即，是以为首项，以为公差的等差数列10分 12分19. （本小题满分14分）已知定点，
8、动点（异于原点）在轴上运动，连接，过点作交轴于点，并延长到点，且，. （1）求动点的轨迹的方程；（2）若直线与动点的轨迹交于、两点，若且，求直线的斜率的取值范围参考答案：解：(1)设动点的的坐标为，则，3分由得，因此动点的轨迹的方程为.6分 (2)设直线的方程为，与抛物线交于点，则由，得，又，故8分.，10分，即解得直线的斜率的取值范围是. 14分20. 已知椭圆的离心率为，其长轴长与短轴长的和等于6（）求椭圆E的方程；（）如图，设椭圆E的上、下顶点分别为A1、A2，P是椭圆上异于A1、A2的任意一点，直线PA1、PA2分别交x轴于点N、M，若直线OT与过点M、N的圆G相切，切点为T证明：线段
9、OT的长为定值参考答案：21. 选修4-4：坐标系与参数方程（本题满分10分）（10分）已知直线l的参数方程：（t为参数），曲线C的参数方程： （为参数），且直线交曲线C于A，B两点（）将曲线C的参数方程化为普通方程，并求=时，|AB|的长度；（）已知点P：（1，0），求当直线倾斜角变化时，|PA|?|PB|的范围参考答案：【分析】（）利用三角函数的平方关系式，将曲线C的参数方程化为普通方程，求出直线AB的方程，代入，可得3x24x=0，即可求出|AB|的长度；（）直线参数方程代入，A，B对应的参数为t1，t2，则|PA|?|PB|=t1t2，即可求出|PA|?|PB|的范围【解答】解：（）曲
10、线C的参数方程：（为参数），曲线C的普通方程为当=时，直线AB的方程为，y=x1，代入，可得3x24x=0，x=0或x=|AB|=?= ；（）直线参数方程代入，得（cos2+2sin2）t2+2tcos1=0设A，B对应的参数为t1，t2，|PA|?|PB|=t1t2=，1【点评】本题主要考查了参数方程化成普通方程，熟练掌握参数方程与直角坐标的互化公式是解题的关键22. 设函数f（x）=|x+1|+|x4|a（1）当a=1时，求函数f（x）的最小值；（2）若f（x）+1对任意的实数x恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】3R：函数恒成立问题；3B：分段函数的解析式求法及其图象的作法【分析】（1）当a=1时，利用绝对值不等式的性质即可求得最小值；（2）?|x+1|+|x4|1a+?a+4，对a进行分类讨论可求a的取值范围【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=|x+1|+|x4|1|（x+1）（x4）|1=51=4所以函数f（x）的最小值为4（2）对任意的实数x恒成立?|x+1|+|x4|1a+对任意的实数x恒成立?a+4对任意实数x恒成立当a0时，上式显然成立；当a0时，a+2=4，当且仅当a=即a=2时上式取等号，此时a+4成立综上，实数a的取值范围为（，0）2【点评】本题考查绝对值函数、基本不等式以及恒成立问题，考查分类讨论思想，恒成立问题一般转化为函数最值问题解决
