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1、安徽省宿州市土山中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知x0，y0，xyxy，当xy取得最小值时，x、y的值分别是（）（）x，y（）x，y（）x，y（）x，y参考答案：A略2. 若，则的值为( )A. B. C. D. 参考答案：B略3. 在等腰中，则的值为（ ）A B C D参考答案：【知识点】平面向量数量积的运算F3A 解析：在等腰ABC中，BAC=120，AB=AC=2，=（）?（）=|2|2?=4422（）=故选：A【思路点拨】在等腰ABC中，BAC=120，AB=AC=2，再利用平面
2、向量数量积的运算即可。4. 设集合，则的取值范围为A B C D参考答案：A5. 已知等比数列an中，an+1=36，an+3=m，an+5=4，则圆锥曲线+=1的离心率为（）ABC或D参考答案：C【考点】曲线与方程【分析】由等比数列an中，an+1=36，an+3=m，an+5=4，得m=12，由此能求出圆锥曲线+=1的离心率【解答】解：等比数列an中，an+1=36，an+3=m，an+5=4，m2=364，m=12m=12，该圆锥曲线的方程为： =1，为焦点在y轴上的双曲线，其中a2=3，b2=12，c2=a2+b2=15，离心率e=m=2，该圆锥曲线的方程为： =1，为焦点在x轴上的椭
3、圆，其中a2=12，b2=3，c2=a2b2=9，离心率e=故选C6. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为ABC D参考答案：A7. 下图是某次考试对一道题评分的算法框图，其中x1，x2，x3为三个评卷人对该题的独立评分，p为该题的最终得分，当x1=6，x2=9，p=85时，x3等于 A11 B10 C8 D7参考答案：C8. 给出下列命题，其中错误的是A在中，若，则B在锐角中， C把函数的图象沿x轴向左平移个单位，可以得到函数的图象D函数最小正周期为的充要条件是参考答案：D略9. 已知随机变量满足，若，则（ ）A. 随着x的增大而增
4、大，随着x的增大而增大B. 随着x的增大而减小，随着x的增大而增大C. 随着x的增大而减小，随着x的增大而减小D. 随着x的增大而增大，随着x的增大而减小参考答案：C 随机变量满足， 随着的增大而减小，随着的增大而减小故选C10. “”是“”的（ ）充分非必要条件 必要非充分条件 充分必要条件 既非充分又非必要条件参考答案：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为 参考答案：12. 在4+9=60的两个中分别填入两个正整数，使它们的倒数和最小，则应分别填上和。参考答案：略13. 已知sin3cos=0，则 。参考答案：略14. 已知函数，给出下列四个说法： 若，
5、则； 的最小正周期是； 在区间上是增函数； 的图象关于直线对称 其中正确说法的个数为（ ） A1 B2 C3 D4 参考答案：B略15. （2011?福建）盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于_参考答案：略16. 函数的最小正周期为 参考答案：，所以最小正周期.17. 设函数，则_参考答案：答案：12 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列满足，若（k为常数，k0且）(I)求证数列是等比数列； (II)若，求数列的前n项和：(III)若，问是否存在实数，使得
6、中的每一项恒小于它后面的项？若存在，求出k的范围；若不存在，说明理由。参考答案：略19. 新鲜的荔枝很好吃，但摘下后容易变黑，影响卖相.某大型超市进行扶贫工作，按计划每年六月从精准扶贫户中订购荔枝，每天进货量相同且每公斤20元，售价为每公斤24元，未售完的荔枝降价处理，以每公斤16元的价格当天全部处理完.根据往年情况，每天需求量与当天平均气温有关.如果平均气温不低于25摄氏度，需求量为n=300公斤；如果平均气温位于20,25)摄氏度，需求量为n=200公斤；如果平均气温位于15,20)摄氏度，需求量为n=100公斤；如果平均气温低于15摄氏度，需求量为n=50公斤.为了确定6月1日到30日的
7、订购数量，统计了前三年6月1日到30日各天的平均气温数据，得到如图所示的频数分布表：平均气温10,15)15,20)20,25)25,30)30,35)35,40) 天数216362574（）假设该商场在这90天内每天进货100公斤，求这90天荔枝每天为该商场带来的平均利润（结果取整数）；（）若该商场每天进货量为200公斤，以这90天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天该商场不亏损的概率.参考答案：（）当需求量时，荔枝为该商场带来的利润为元；当需求量，即时，荔枝为该商场带来的利润为元.这90天荔枝每天为该商场带来的平均利润为元.（）当需求量时，荔枝为该商场带来的利润为元；当需求量
8、时，荔枝为该商场带来的利润为元；当需求量时，荔枝为该商场带来的利润为元；当天该商场不亏损，则当天荔枝的需求量为100、200或300公斤，则所求概率.20. （本小题满分12分）在四棱锥，平面ABCD，PA=2.（I）设平面平面，求证：；（II）设点Q为线段PB上一点，且直线QC与平面PAC所成角的正切值为，求的值.参考答案：（）证明：平面平面，因为平面PCD，平面PAB平面PCD=m4分（）设因为，所以建立如图所示的空间直角坐标系设 Q（x，y，z），直线QC与平面PAC所成角为. 所以， 所以即Q(2,0,-2+2)6分所以7分平面的一个法向量为.9分，解得11分所以 = 12分21. 已知数列an的前n项和为.(1)求数列an的通项公式；(2)设，求.参考答案：解：（1）当时，当时，符合上式 所以. （2）由（）得, 所以22. 已知 （1）若，时，求证：对于恒成立；（2）若，且存在单调递减区间，求的取值范围；（3）利用（1）的结论证明：若，则参考答案：解：（1）设， 则.2分（-1，0）0（0，+）+0-最大值当时，有最大值0 恒成立。即对于恒成立。.4分（2）时，有单调递减区间，有解，即有解，有解， .6分时合题意时，即，的取值范围是 .8分 （3）证明： 当时，由（1）知 等号在即时成立。而， 所以成立。.13分略
