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1、安徽省宿州市土山中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知x0,y0,xyxy,当xy取得最小值时,x、y的值分别是()()x,y()x,y()x,y()x,y参考答案:A略2. 若,则的值为( )A. B. C. D. 参考答案:B略3. 在等腰中,则的值为( )A B C D参考答案:【知识点】平面向量数量积的运算F3A 解析:在等腰ABC中,BAC=120,AB=AC=2,=()?()=|2|2?=4422()=故选:A【思路点拨】在等腰ABC中,BAC=120,AB=AC=2,再利用平面
2、向量数量积的运算即可。4. 设集合,则的取值范围为A B C D参考答案:A5. 已知等比数列an中,an+1=36,an+3=m,an+5=4,则圆锥曲线+=1的离心率为()ABC或D参考答案:C【考点】曲线与方程【分析】由等比数列an中,an+1=36,an+3=m,an+5=4,得m=12,由此能求出圆锥曲线+=1的离心率【解答】解:等比数列an中,an+1=36,an+3=m,an+5=4,m2=364,m=12m=12,该圆锥曲线的方程为: =1,为焦点在y轴上的双曲线,其中a2=3,b2=12,c2=a2+b2=15,离心率e=m=2,该圆锥曲线的方程为: =1,为焦点在x轴上的椭
3、圆,其中a2=12,b2=3,c2=a2b2=9,离心率e=故选C6. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=1,则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为ABC D参考答案:A7. 下图是某次考试对一道题评分的算法框图,其中x1,x2,x3为三个评卷人对该题的独立评分,p为该题的最终得分,当x1=6,x2=9,p=85时,x3等于 A11 B10 C8 D7参考答案:C8. 给出下列命题,其中错误的是A在中,若,则B在锐角中, C把函数的图象沿x轴向左平移个单位,可以得到函数的图象D函数最小正周期为的充要条件是参考答案:D略9. 已知随机变量满足,若,则( )A. 随着x的增大而增
4、大,随着x的增大而增大B. 随着x的增大而减小,随着x的增大而增大C. 随着x的增大而减小,随着x的增大而减小D. 随着x的增大而增大,随着x的增大而减小参考答案:C 随机变量满足, 随着的增大而减小,随着的增大而减小故选C10. “”是“”的( )充分非必要条件 必要非充分条件 充分必要条件 既非充分又非必要条件参考答案:二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为 参考答案:12. 在4+9=60的两个中分别填入两个正整数,使它们的倒数和最小,则应分别填上和。参考答案:略13. 已知sin3cos=0,则 。参考答案:略14. 已知函数,给出下列四个说法: 若,
5、则; 的最小正周期是; 在区间上是增函数; 的图象关于直线对称 其中正确说法的个数为( ) A1 B2 C3 D4 参考答案:B略15. (2011?福建)盒中装有形状、大小完全相同的5个球,其中红色球3个,黄色球2个若从中随机取出2个球,则所取出的2个球颜色不同的概率等于_参考答案:略16. 函数的最小正周期为 参考答案:,所以最小正周期.17. 设函数,则_参考答案:答案:12 三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知数列满足,若(k为常数,k0且)(I)求证数列是等比数列; (II)若,求数列的前n项和:(III)若,问是否存在实数,使得
6、中的每一项恒小于它后面的项?若存在,求出k的范围;若不存在,说明理由。参考答案:略19. 新鲜的荔枝很好吃,但摘下后容易变黑,影响卖相.某大型超市进行扶贫工作,按计划每年六月从精准扶贫户中订购荔枝,每天进货量相同且每公斤20元,售价为每公斤24元,未售完的荔枝降价处理,以每公斤16元的价格当天全部处理完.根据往年情况,每天需求量与当天平均气温有关.如果平均气温不低于25摄氏度,需求量为n=300公斤;如果平均气温位于20,25)摄氏度,需求量为n=200公斤;如果平均气温位于15,20)摄氏度,需求量为n=100公斤;如果平均气温低于15摄氏度,需求量为n=50公斤.为了确定6月1日到30日的
7、订购数量,统计了前三年6月1日到30日各天的平均气温数据,得到如图所示的频数分布表:平均气温10,15)15,20)20,25)25,30)30,35)35,40) 天数216362574()假设该商场在这90天内每天进货100公斤,求这90天荔枝每天为该商场带来的平均利润(结果取整数);()若该商场每天进货量为200公斤,以这90天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,求当天该商场不亏损的概率.参考答案:()当需求量时,荔枝为该商场带来的利润为元;当需求量,即时,荔枝为该商场带来的利润为元.这90天荔枝每天为该商场带来的平均利润为元.()当需求量时,荔枝为该商场带来的利润为元;当需求量
8、时,荔枝为该商场带来的利润为元;当需求量时,荔枝为该商场带来的利润为元;当天该商场不亏损,则当天荔枝的需求量为100、200或300公斤,则所求概率.20. (本小题满分12分)在四棱锥,平面ABCD,PA=2.(I)设平面平面,求证:;(II)设点Q为线段PB上一点,且直线QC与平面PAC所成角的正切值为,求的值.参考答案:()证明:平面平面,因为平面PCD,平面PAB平面PCD=m4分()设因为,所以建立如图所示的空间直角坐标系设 Q(x,y,z),直线QC与平面PAC所成角为. 所以, 所以即Q(2,0,-2+2)6分所以7分平面的一个法向量为.9分,解得11分所以 = 12分21. 已知数列an的前n项和为.(1)求数列an的通项公式;(2)设,求.参考答案:解:(1)当时,当时,符合上式 所以. (2)由()得, 所以22. 已知 (1)若,时,求证:对于恒成立;(2)若,且存在单调递减区间,求的取值范围;(3)利用(1)的结论证明:若,则参考答案:解:(1)设, 则.2分(-1,0)0(0,+)+0-最大值当时,有最大值0 恒成立。即对于恒成立。.4分(2)时,有单调递减区间,有解,即有解,有解, .6分时合题意时,即,的取值范围是 .8分 (3)证明: 当时,由(1)知 等号在即时成立。而, 所以成立。.13分略