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1、广东省佛山市平洲高级中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. ，则（ ） （A） （B） （C） （D）参考答案：C,所以，选C.2. 函数的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为()A.3/2 B1 C2 D.1/2参考答案：A略3. 为了得到函数的图像，只需将函数的图像（ ） A.向右平移个单位 B.向右平移个单位 C.向左平移个单位 D.向左平移个单位参考答案：D4. 已知集合，则A B C D 参考答案：C5. 已知是第四象限角，sin=，则tan=（）ABCD参考答案：C【考点】同角三角函数基
2、本关系的运用【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】利用同角三角函数的基本关系，求得tan的值【解答】解：是第四象限角，sin=，cos=，则tan=，故选：C【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题6. 设集合U=1,2,3,4,5，A=1,3,5,B=2,5,则A(CUB)等于（ ）A.2 B.2,3 C.3 D.1,3参考答案：D,所以，选D.7. 若实数，且满足，则的大小关系是A. B. C. D.参考答案：A8. 对于函数，使成立的所有常数中，我们把的最小值叫做函数的上确界则函数的上确界是 （ ）A0BC1D2参考答案：C在是单调递增的，在是单调递减的，所以在R
3、上的最大值是， 故选C9. 设函数，若，则实数的取值范围是（ ）A. B.C. D.参考答案：B略10. 已知正数，满足，则的最大值是 A32 B16 C8 D 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设全集合,集合,则集合 . 参考答案：略12. 已知函数的定义域为若常数，对，有，则称函数具有性质给定下列三个函数： ； ； 其中，具有性质的函数的序号是_参考答案：由题意可知当时，恒成立，若对，有。若，则由得，即，所以，恒成立。所以具有性质P. 若，由得，整理，所以不存在常数，对，有成立，所以不具有性质P。若，则由得由，整理得，所以当只要，则成立，所以具有性质P
4、，所以具有性质的函数的序号是。13. 如图是某青年歌手大奖赛上七位评委为某选手打出的分数的茎叶图（其中m为数字0-9中的一个）若这组数据的中位数和平均数相等，则m=_参考答案：014. 一个四棱锥的三视图如图所示,其中主视图是腰长为1的等腰直角三角形,则这个几何体的体积是_参考答案：1/2略15. 已知抛物线的焦点为，准线与y轴的交点为为抛物线上的任意一点，且满足，则的取值范围是参考答案：略16. 如图，圆是的外接圆，过点的切线交的延长线于点，则的长为 参考答案：略17. 给出下列命题： 函数是偶函数；函数图象的一条对称轴方程为； 对于任意实数x，有则若对函数f（x）满足，则4是该函数的一个周
5、期。其中真命题的个数为_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设等差数列an的前n项和为Sn，且S4=4S2，a2n=2an+1（）求数列an的通项公式；（）设数列bn满足=1，nN*，求bn的前n项和Tn参考答案：考点：数列递推式；等差数列的前n项和；数列的求和 专题：等差数列与等比数列分析：（）设等差数列an的首项为a1，公差为d，由S4=4S2，a2n=2an+1得到关于a1与d的方程组，解之即可求得数列an的通项公式；（）由（）知，an=2n1，继而可求得bn=，nN*，于是Tn=+，利用错位相减法即可求得Tn解答：解：（）设
6、等差数列an的首项为a1，公差为d，由S4=4S2，a2n=2an+1得：，解得a1=1，d=2an=2n1，nN*（）由已知+=1，nN*，得：当n=1时，=，当n2时，=（1）（1）=，显然，n=1时符合=，nN*由（）知，an=2n1，nN*bn=，nN*又Tn=+，Tn=+，两式相减得：Tn=+（+）=Tn=3点评：本题考查数列递推式，着重考查等差数列的通项公式与数列求和，突出考查错位相减法求和，考查分析运算能力，属于中档题19. 已知函数.（）若函数在上是增函数，求正实数的取值范围；（）当时，对任意的正整数，求证：，且不等式都成立.参考答案：解：（I）由题设可得函数在上是增函数，当时
7、，不等式即恒成立.当时，的最大值为1，则实数的取值范围是；-6分（）当时，由（）知在上是增函数对于任意的正整数，有，则-8分20. 已知函数f（x）=|3x+2|（1）解不等式f（x）6|x2|；（2）已知m+n=4（m，n0），若|xa|f（x）+（a0）恒成立，求函数a的取值范围参考答案：【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法【分析】（1）分类讨论，即可解不等式f（x）6|x2|；（2）=令g（x）=|xa|f（x），要使不等式恒成立，只需，即可求函数a的取值范围【解答】解：（1）不等式f（x）6|x2|，即|3x+2|+|x2|6当时，即3x2x+26，得；当时，即3x
8、+2x+26，得；当x2时，即3x+2+x26，无解综上，原不等式的解集为（2）=令g（x）=|xa|f（x）=|xa|3x+2|=当时，要使不等式恒成立，只需，即，故所求实数a的取值范围是21. 如图，已知棱柱的底面是正方形，且平面，为棱的中点，为线段的中点.（1）证明：/平面；（2）证明：平面.参考答案：【知识点】空间中的平行关系 空间中的垂直关系G4 G5【答案解析】（1）略（2）略（1）证明：连接AC交BD与O，连接OF， ABCD是 正方形 O是BD的中点，BDOA，又 为线段的中点 OFDD1且OF=为棱的中点， 且 ， 平面ABCD，且平面ABCD平面ABCD（2）证明：平面且， 平面 且， 【思路点拨】利用线线平行证明线面平行，用线线垂直证明线面垂直。22. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲。已知函数的解集为（1）求m的值；（2）若，成立，求实数t的取值范围参考答案：(1) ，所以， ， 或 ，又 的解集为 故. .5分(2)等价于不等式， .8分故，则有，即，解得或 即实数的取值范围 .10分
