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1、2022-2023学年福建省泉州市安溪县第六中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在平面直角坐标系中，记d为点到直线的距离，当变化时，d的最大值为（ ）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：D2. 设, 用二分法求方程内近似解的过程中, 计算得到 则方程的根落在区间（ ）A（1，125） B（125，15） C（15，2） D不能确定参考答案：B3. 已知|=1，|=，且（）和垂直，则与的夹角为（）A60B30C45D135参考答案：C【考点】数量积表示两个向量的夹角【分析】设向量与的夹角为，0
2、180，由垂直关系可得?（）=0，代入数据可解cos，可得结论【解答】解：设向量与的夹角为，0180，（）和垂直，?（）=0，=11cos=0，解得cos=，=45故选：C4. 已知集合U=0，1，2，3，4，A=0，1，2，3，B=0，2，4，那么A（?UB）等于（）A1B0，1C1，3D0，1，2，3参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】先求出（?UB），再根据交集的运算法则计算即可【解答】解：U=0，1，2，3，4，A=0，1，2，3，B=0，2，4，（?UB）=1，3A（?UB）=1，3故选：C【点评】本题考查集合的交并补运算，属于基础
3、题5. 函数f（x）=xln|x|的图象为（）ABCD参考答案：B【考点】函数的图象【专题】作图题；数形结合；函数的性质及应用【分析】易知当x0时，f（x）=xln（x）是增函数，从而利用排除法求得【解答】解：当x0时，f（x）=xln（x）是增函数，故排除A，C，D；故选：B【点评】本题考查了函数的性质的判断与应用，单调性表述了图象的变化趋势6. 已知平面向量=（1，2），=（2，m），且，则( )A.（5，10） B.（4，8） C.（3，6） D.（2，4）参考答案：B略7. 三个数70.3，0.37，ln0.3，的大小关系是（）A70.30.37ln0.3B70.3ln0.30.37C
4、0.3770.3ln0.3Dln0.370.30.37参考答案：A【考点】对数值大小的比较【专题】计算题；转化思想【分析】本题宜用中间量法比较，由相关的函数的性质，求出其所在的范围，再比较大小即可【解答】解：由题，70.31，0.37（0，1），ln0.30三者大小关系为70.30.37ln0.3故选A【点评】本题考查数的大小比较，由于三个数涉及到三类函数，故无法用单调性直接比较，一般此类题都是用中间量法比较8. 如图为苗族刺绣中最基本的图案，这些图案都由小正方形构成，如果按同样的规律刺绣下去，第20个图形中包含小正方形的个数为（）A761B762C841D842参考答案：A9. 已知一个圆柱
5、的底面积为S，其侧面展开图为正方形，那么圆柱的侧面积为（ ）A B C D参考答案：A10. 在一个锥体中，作平行于底面的截面，若这个截面面积与底面面积之比为13，则锥体被截面所分成的两部分的体积之比为（）A1 B19 C1D1参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列满足：（m为正整数），若，则m所有可能的取值为_。参考答案：4,5,32.12. 已知与的夹角为，且则的值为 _.参考答案： 16.若定义域为0,1的函数f(x)同时满足以下三条：（）对任意的总有（）（）若则有就称f(x)为“A函数”，下列定义在0,1的函数中为“A函数”的有 ；参考答案：1
6、4. 设函数为奇函数，则实数 参考答案：1略15. 已知向量，若，则 参考答案：10由题意可得：，即：，则：，据此可知：.16. （5分）已知、是向量，给出下列命题：若=，=，则= 若，则若=，则 若，则=若|，则或，其中正确命题的序号是 参考答案：考点：命题的真假判断与应用 专题：平面向量及应用分析：根据向量的概念及性质直接可得结论解答：当、中有一个为时，不正确；当、方向相反时，不正确；向量之间不能比较大小，故不正确；故答案为：点评：本题考查向量的基本概念，注意解题方法的积累，属于基础题17. 设函数，若函数为偶函数，则实数的值为_ 参考答案：1|2略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
7、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知的三个内角所对的边分别为a，b，c，向量，,且.()求角的大小；()若，判断的形状参考答案：()由题意得，即 由余弦定理得 , （）， ， 为等边三角形略19. 在ABC中，a+b=10，cosC是方程2x23x2=0的一个根，求ABC周长的最小值参考答案：【考点】HR：余弦定理【分析】先由条件求得 cosC=，再由余弦定理可得 c2=（a5）2+75，利用二次函数的性质求得c的最小值，即可求得ABC周长a+b+c 的最小值【解答】解：解方程2x23x2=0可得x=2，或 x=在ABC中，a+b=10，cosC是方程2x23x2=0的一个根，c
8、osC=由余弦定理可得 c2=a2+b22ab?cosC=（a+b）2ab，c2=（a5）2+75故当a=5时，c最小为=5，故ABC周长a+b+c 的最小值为 10+520. （本小题满分12分）已知a=(6，2)，b=(-3，k)，当k为何值时，(1)ab？(2)ab？(3)a与b的夹角为钝角？参考答案：(1)当ab时，6k-2(-3)=0，解得k=-1 4分(2)当ab时，ab=0，即6(-3)+2k=0，得k=9 8分(3)设a与b的夹角为，则cos=0且-1，得k9且k-1 12分21. 已知f（x）是定义在1，1上的奇函数，且f（1）=1，若a，b1，1，a+b0时，有成立（）判断
9、f（x）在1，1上的单调性，并证明；（）解不等式：f（2x1）f（13x）；（）若f（x）m22am+1对所有的a1，1恒成立，求实数m的取值范围参考答案：见解析【考点】函数恒成立问题 【专题】计算题；规律型；函数思想；转化思想；函数的性质及应用【分析】（）任取x1，x21，1，且x1x2，利用函数的单调性的定义证明f（x）在1，1上单调递增（）利用f（x）在1，1上单调递增，列出不等式组，即可求出不等式的解集（）问题转化为m22am0，对a1，1恒成立，通过若m=0，若m0，分类讨论，判断求解即可【解答】解：（）任取x1，x21，1，且x1x2，则x21，1，f（x）为奇函数，f（x1）f（
10、x2）=f（x1）+f（x2）=?（x1x2），由已知得0，x1x20，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）f（x）在1，1上单调递增（）f（x）在1，1上单调递增，不等式的解集为（）f（1）=1，f（x）在1，1上单调递增在1，1上，f（x）1问题转化为m22am+11，即m22am0，对a1，1恒成立下面来求m的取值范围设g（a）=2m?a+m20若m=0，则g（a）=00，对a1，1恒成立若m0，则g（a）为a的一次函数，若g（a）0，对a1，1恒成立，必须g（1）0且g（1）0，m2或m2综上，m=0 或m2或m2【点评】本题考查函数的单调性的判断与应用，函数恒成立的应用，考查计算能力22. 参考答案：解析：令则即易证f(x)在上是递增的奇函数（）由得（）f(x)在上增，所以f(x)-4在上也增由x2 所以f(x)f(2) 要使f(x)4,只须f(2)4 解之得：
