《河北省张家口市张北县第三中学高三数学理上学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省张家口市张北县第三中学高三数学理上学期摸底试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河北省张家口市张北县第三中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知椭圆E：与过原点的直线交于A、B两点，右焦点为F，若的面积为，则椭圆E的焦距的取值范围是（ ） A2,+)B4,+)CD 参考答案：B2. 下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的函数是( ) A B C D参考答案：【知识点】奇偶性与单调性的综合B3 B4 【答案解析】C 解析：对于A选项，函数定义域是（0，+），故是非奇非偶函数，不合题意，A选项不正确；对于B选项，函数是一个奇函数，故不是正确选项；对于C选项，函数的定义
2、域是R，是偶函数，且当x（0，+）时，函数是增函数，故在（0，1）上单调递增，符合题意，故C选项正确；对于D选项，函数是偶函数，在（0，1）上单调递减，不合题意综上知，C选项是正确选项故选C【思路点拨】对于A选项，可求出它的定义域，由于定义域不关于原点对称，由此判断其非正确选项；对于B选项，此函数是一个奇函数，由此知其非正确选项；对于D选项，可根据其在（0，1）上单调递减将其排除3. 设定义在的单调函数，对任意的都有.方程在下列哪个区间内有解（ ）A（0,1） B（1,2） C（2,3） D（3,4）参考答案：B考点：函数与方程；根的存性问题.4. 在样本频率分布直方图中，共有11个小长方形，
3、若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形面积和的，且样本容量为160，则中间一组的频数为( )A32 B 0.2 C 40 D 0.25参考答案：A略5. 双曲线（，）的左右焦点为F1，F2，渐近线分别为，过点F1且与垂直的直线分别交及于P，Q两点，若满足，则双曲线的离心率为（ ）A B C.2 D参考答案：C根据题意，可以确定是的中点，又因为，结合等腰三角形的性质，可以得到是的角分线，结合双曲线的性质，可以求得双曲线的渐近线的倾斜角为，从而确定出，所以，故选C.6. 2010年，我国南方省市遭遇旱涝灾害，为防洪抗旱，某地区大面积植树造林，如图，在区域内植树，第一棵树在点，第二棵树在点，
4、第三棵树在点，第四棵树在点，接着按图中箭头方向，每隔一个单位种一颗树，那么，第2011棵树所在的点的坐标是（ ） A. ； B. ； C.； D. 参考答案：A略7. 如图，某人在垂直于水平地面的墙面前的点处进行射击训练，已知点刀枪面对而距离为，某目标点沿墙面上的射线移动，此人为了准确瞄准目标点，需计算由点观察点的仰角的大小（仰角为直线与平面所成的角），若，则的最大值是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C8. 在等差数列an中，3(a3+a5)+2(a7+a10+a13)=24，则此数列的前13项之和为（ ） A.156 B.13 C.12 D.26参考答案：答案：D 9. 已知双曲线的
5、一条渐近线过点，则此双曲线的一个焦点坐标是（ ） A B（2,0） C D参考答案：C试题分析：由双曲线的基本性质可得，的渐近线方程为，将点代入可得，则，即，则可得双曲线的一个焦点坐标是，故选共项为C.考点：双曲线的基本性质.10. 执行右面的框图，若输出结果为，则输入的实数x的值是 A B C D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知x，y为正实数，且满足4x3y12，则xy的最大值为_参考答案：3略12. 焦点在x轴上，短轴长等于16，离心率等于的椭圆的标准方程为_参考答案：【分析】由短轴长等于16可得，联立离心率及即可求得，问题得解。【详解】由题可得
6、：，解得：又，解得：所以所求椭圆的标准方程为.【点睛】本题主要考查了椭圆的简单性质，考查计算能力，属于基础题。13. 不等式的解集是 .参考答案： 略14. 已知（为常数）在处取极值，则b的值为_.参考答案：0【分析】对函数求导得到函数的导函数，求出导函数的零点即可得到极值点.【详解】，因在处取得极值，所以，所以，当时，无极值，时满足题意，所以.故答案为：0.【点睛】这个题目考查了导数在研究函数的极值中的应用，极值点即导函数的零点，但是必须是变号零点，即在零点两侧正负相反；极值即将极值点代入原函数取得的函数值，注意分清楚这些概念。15. 已知，若，则实数a的取值范围是_.参考答案：(2,1)
7、【分析】判断函数的单调性，利用单调性转化为自变量的不等式，即可求解.【详解】在区间都是增函数，并且在处函数连续，所以在上是增函数，等价于，解得.故答案为:16. 在ABC三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c2sinA=5sinC，（a+c）2=16+b2，则ABC的面积是 参考答案：2【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理【分析】由正弦定理化简已知等式可得ac=5，由余弦定理可求cosB=，利用同角三角函数基本关系式解得sinB，进而根据三角形面积公式即可计算得解【解答】解：c2sinA=5sinC，ac2=5c，可得：ac=5，（a+c）2=16+b2，可得：b2=a2+c2+2
8、ac16，由余弦定理b2=a2+c22accosB，可得：2ac16=2accosB，整理可得：2ac（1+cosB）=16，cosB=，解得sinB=，SABC=acsinB=2故答案为：217. 若函数 则不等式的解集为_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（）求函数的最大值和最小正周期；（）设的三边所对的角分别为，若，求的值参考答案：解答：（），所以，的最大值为，（）因为，由余弦定理可得：，因为，所以19. 已知函数，在中，角，的对边分别为，（1）当时，求函数的取值范围；（2）若对任意的都有，点是边的中点，求的值.参考
9、答案：（1）当时，2分，4分所以；6分 （2）由对任意的都有得：.又8分，10分所以.12分20. （本小题满分12分）如题（19）图，正方形所在平面与圆所在平面相交于，线段为圆的弦，垂直于圆所在平面，垂足为。若，圆的直径为9. （I）求证：平面平面；（II）求二面角的平面角的正切值.参考答案：略21. 如图，棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是平行四边形，侧棱AA1底面ABCD，AB=1，AC=，BC=BB1=2（）求证：AC平面ABB1A1；（）求二面角AC1DC的平面角的余弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定【分析】（）推导出ABAC，AA1AC，由
10、此能证明AC平面ABB1A1（）过点C作CPC1D于P，连接AP，则AC平面DCC1D1，从而CPA是二面角AC1DC的平面角，由此能求出二面角AC1DC的平面角的余弦值【解答】证明：（）在底面ABCD中，AB=1，AC=，BC=2，AB2+AC2=BC2，ABAC，侧棱AA1底面ABCD，AA1AC，又AA1AB=A，AA1，AB?平面ABB1A1，AC平面ABB1A1解：（）过点C作CPC1D于P，连接AP，由（）可知，AC平面DCC1D1，CPA是二面角AC1DC的平面角，CC1=BB1=2，CD=AB=1，CP=，tan=，cos，二面角AC1DC的平面角的余弦值为22. 设数列为等差
11、数列，且；数列的前n项和为.（1）求数列，的通项公式；（2）若为数学的前n项和，求.参考答案：（1），；（2）.试题分析：（1）给出与的关系，求，常用思路：一是利用转化为的递推关系，再求其通项公式；二是转化为的递推关系，先求出与的关系，再求；（2）等差数列基本量的求解是等差数列的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等差数列的有关公式并能灵活运用;（3）一般地，如果数列是等差数列，是等比数列，求数列的前项的和时，可采用错位相减法求和，一般是和式两边同乘以等比数列的公比，然后做差求解.试题解析：解（1）数列为等差数列,所以又因为 由n=1时，时，所以 4分为公比的等比数列 6分（2）由（1）知， 7分 9分+=1-4+ 11分. 12分考点：1、求等差数列、等比数列的通项公式；2、错位相减求数列的和.
