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1、天津银河高级中学高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在实数的原有运算法则中，补充定义新运算“”如下：当时，；当时，已知函数，则满足的实数的取值范围是（ ）A B C D参考答案：C当时，；当时，；所以，易知，在单调递增，在单调递增，且时，时，则在上单调递增，所以得：，解得，故选C。2. 已知函数，则的值是： A.9 B. C.-9 D.-参考答案：B3. 下列四个函数中，既是上的增函数，又是以为周期的偶函数的是（ ） 参考答案：B4. 运行如右图所示的程序框图，则输出的值为（） A. B. C.
2、D.参考答案：A5. 等差数列的前n项和为，且 =6，=4， 则公差d等于 （ ）A1 B C- 2 D 3参考答案：C6. 下列命题中正确的是（ ） A第一象限角必是锐角 B终边相同的角相等C相等的角终边必相同 D不相等的角其终边必不相同参考答案：C略7. ，若，则m的取值范围（ ）A. (,1)B. (,2)C. (1,+)D. (2,+)参考答案：D【分析】先去绝对值，求出函数分段函数，再根据函数的增减性解不等式即可【详解】当时，当时，则，画出函数图像，如图：函数为增函数，故函数为奇函数，即，因为函数在上单调递增，所以故选D【点睛】本题考查根据函数的增减性和奇偶性解不等式，属于中档题8.
3、 函数y=（）Ax|0x3Bx|x3Cx|x0Dx|x2参考答案：B【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法【分析】要满足偶次根式的被开方数大于等于0；要满足对数的真数大于0；要满足分式的分母不等于0，解不等式组即可【解答】解：要使得原函数有意义，则应满足：即：x3原函数的定义域为x|x3故选B9. 期末考试后，班长算出了全班40名同学的数学成绩平均分为M，如果把M当成一个同学的分数，与原来的40个分数一起，算出这41个分数的平均值为N，那么M与N的比是：A40 ：41 B1 ：1 C41 ：40 D2 ：1参考答案：B10. （5分）若直线y=1的倾斜角为，则等于（）A0B45C90D
4、不存在参考答案：A考点：直线的倾斜角 专题：直线与圆分析：利用平行于x轴的直线的倾斜角的定义即可得出解答：直线y=1倾斜角=0，故选：A点评：本题考查了平行于x轴的直线的倾斜角的定义，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图所示，在ABO中，=,=,AD与BC相交于点M， 设=，=.试用和表示向量= 参考答案：略12. 已知向量，则_ 参考答案：【分析】由向量的模的坐标运算，求得，再由向量的数量积的运算公式，求得故，进而利用，即可求解【详解】由向量的模的坐标运算，可得，故，而，所以，所以【点睛】本题主要考查了向量的数量积的运算，以及向量的模的应用，其中解答中熟记
5、向量的数量积的运算公式，合理应用向量模的运算公式是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题13. 已知函数f（x）=x3+ax+3，f（m）=1，则f（m）= 参考答案：5【考点】函数奇偶性的性质【分析】结合函数的奇偶性，利用整体代换求出f（m）的值【解答】解：由已知f（m）=m3am+3=1，所以m3+am=2所以f（m）=m3+am+3=2+3=5故答案为514. 已知函数的定义域为, 则函数的定义域为_.参考答案：15. 方程log2(22x)x990的两个解的和是_.；参考答案：-9916. 定义映射f: nf（n）（nN）如下表:n1234nf（n）24711f（n）若f（n
6、）5051, 则n_.参考答案： 14.101略17. 已知二次函数（）的图象如图所示，有下列四个结论： ； ； ； 。其中正确结论的序号有_ 。(写出所有正确结论的序号) 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 扬州市中小学全面开展“体艺21”活动，某校根据学校实际，决定开设A：篮球，B：乒乓球，C：声乐，D：健美操等四中活动项目，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图请回答下列问题：(1)这次被调查的学生共有200人(2)请你将统计图1补充完整(3)统计图2中D项目对应的扇形
7、的圆心角是72度(4)已知该校学生2400人，请根据调查结果估计该校最喜欢乒乓球的学生人数参考答案：解：(1)根据喜欢篮球的人数为20人，所占百分比为10%，故这次被调查的学生共有：2010%200；故答案为：200； 3分答：该校最喜欢乒乓球的学生人数大约为960人 12分19. 某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点不包括右端点如第一组表示收入在1000，1500）（1）求居民收入在3000，3500）的频率；（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数及样本数据的平均数；（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，
8、必须按月收入再从这10000人中按分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在2500，3000）的这段应抽取多少人？参考答案：【考点】频率分布直方图【分析】（1）根据频率=小矩形的高组距来求；（2）根据中位数的左右两边的矩形的面积和相等，所以只需求出从左开始面积和等于0.5的底边横坐标的值即可，运用取中间数乘频率，再求之和，计算可得平均数；（3）求出月收入在2500，3000）的人数，用分层抽样的抽取比例乘以人数，可得答案【解答】解：（1）月收入在3000，3500）的频率为0.0003500=0.15；（2）从左数第一组的频率为0.0002500=0.1；第二组的频率为0.000450
9、0=0.2；第三组的频率为0.0005500=0.25；中位数位于第三组，设中位数为2000+x，则x0.0005=0.50.10.2=0.2?x=400中位数为2400（元）由12500.1+17500.2+22500.25+27500.25+32500.15+37500.05=2400，样本数据的平均数为2400（元）；（3）月收入在2500，3000）的频数为0.2510000=2500（人），抽取的样本容量为100抽取比例为=，月收入在2500，3000）的这段应抽取2500=25（人）20. （9分）二次函数f（x）=x22x（1）写出f（x）单调区间（2）写出f（x）的值域（3）若
10、f（x）=x22x，x，求f（x）的最大，最小值参考答案：考点：二次函数在闭区间上的最值；二次函数的性质 专题：函数的性质及应用分析：（1）对称轴x=1，根据二次函数性质求解，（2）根据单调性求解x=1时，最小值为f（1）=12=1，即可得出值域（3）判断出单调递减区间为，单调递增区间，ymin=f（1）=1，ymax=f（2）=8解答：（1）二次函数f（x）=x22x，对称轴x=1即单调递减区间为（，1，单调递增区间，对称轴x=1，单调递减区间为，单调递增区间，ymin=f（1）=1，ymax=f（2）=8即ymin=1，ymax=8点评：本题考查了二次函数的基本性质，求解问题，难度不大，属
11、于容易题，关键是根据对称轴，确定单调区间，最值问题21. （10分）已知圆C的圆心在直线y=x+1上，半径为，且圆C经过点P（5，4）和点Q（3，6）（1）求圆C的标准方程；（2）求过点A（1，0）且与圆C相切的切线方程参考答案：考点：圆的切线方程；圆的标准方程 专题：直线与圆分析：（1）根据条件利用待定系数法求出圆心即可求圆C的标准方程；（2）根据直线和圆相切的等价条件即可求过点A（1，0）且与圆C相切的切线方程解答：解：（1）设圆C：（xa）2+（yb）2=2，点C在直线y=x+1上，则有b=a+1圆C经过点P（5，4）和点Q（3，6，即：（5a）2+（4b）2=2，（3a）2+（6b）2
12、=2，解得：a=4，b=5，圆C：（x4）2+（y5）2=2（2）若直线l的斜率不存在，即直线是x=1，与圆相离，不符合题意 （6分）若直线l斜率存在，设直线l为y=k（x1），即kxyk=0由题意知，圆心（4，5）到已知直线l的距离等于半径，即：= （8分），解得k=1或k=（9分）所求切线方程是y=x1，或y=x （10分）点评：本题主要考查圆的方程的求解以及直线和圆相切的位置关系的应用，利用待定系数法是解决本题的关键22. （本题满分20分）已知数列的前n项的和满足：(a为常数，且a0，a1)（1）求的通项公式；（2）设1，若数列为等比数列，求a的值；（3）在满足条件（2）的情形下，设2，数列的前n项的和为求证： 参考答案：解：（1）因为，所以a 1分当n2时，所以a，即是等比数列 4分所以 6分（2）由（1）知，1，7分若为等比数列，则有， 8分而3，故，解得a，再将a代入，得成立，所以a12分（3）由（2）知， 13分所以211， 14分由，得，所以， 16分从而()
