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1、广东省阳江市阳春瑞兴中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等差数列an的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于A. 10B. 8C. 6D. 4参考答案：C试题分析：有题可知，a1，a3，a4成等比数列，则有，又因为an是等差数列，故有，公差d=2，解得；考点：?等差数列通项公式?等比数列性质2. 已知直线a，b，平面满足a，b，则直线a与直线b的位置关系是（ ）A.平行 B.相交或异面 C.异面 D.平行或异面参考答案：Da，a与没有公共点，b?，a、b没有公共点，a、b
2、平行或异面。故选：D.3. 在等差数列中，若，则等于 A45 B.75 C.180 D.300参考答案：C略4. 在各项都为正数的等比数列中，首项a1 = 3，前三项和为21，则等于（ ）A33 B72 C84 D189参考答案：C略5. 函数的图象（ ）A关于原点对称 B关于点（，0）对称 C关于y轴对称 D关于直线x=对称参考答案：B略6. 已知函数f（x）=logax+x3（a0且a1）有两个零点x1，x2，且x1x2，若x2（3，4），则实数a的取值范围是（）ABC（1，4）D（4，+）参考答案：A【考点】函数的图象；对数函数的图象与性质【分析】函数f（x）有两个不同的零点，可转化为函
3、数y=logax与y=3x的图象有两个交点，在同一坐标系中，分别作出这两个函数的图象，观察图象，可得答案【解答】解：若函数f（x）有两个不同的零点，则函数y=logax与y=3x的图象有两个交点，在同一坐标系中，分别作出这两个函数的图象，如下图所示：观察图象，可知若使二者有两个交点，须使0a1；而若使x2（3，4），又须使解得故选：A7. 设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D8. 圆的半径是，弧度数为3的圆心角所对扇形的面积等于_ . 参考答案：略9. 若直线l不平行于平面，且l?，则()A内的所有直线与l异面B内不存在与
4、l平行的直线C内存在唯一的直线与l平行D内的直线与l都相交参考答案：B10. 先后抛掷质地均匀的硬币三次,则至少一次正面朝上的概率是 ( )A. B. C. D.参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 记，则函数的最小值为_参考答案：4【分析】利用求解.【详解】，当时，等号成立故答案为：4【点睛】本题主要考查绝对值不等式求最值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.12. （5分）点A（1，2）关于直线x+y3=0对称的点坐标为 参考答案：（5，2）考点：点到直线的距离公式；直线的一般式方程与直线的垂直关系 专题：直线与圆分析：设点A（1，2）关于直
5、线x+y3=0对称的点坐标为B（a，b），则，由此能求出结果解答：解：设点A（1，2）关于直线x+y3=0对称的点坐标为B（a，b），则，解得a=5，b=2，点A（1，2）关于直线x+y3=0对称的点坐标为B（5，2）故答案为：（5，2）点评：本题考查满足条件的点的坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对称问题的合理运用13. f（x）=，若f（x）=10，则x=参考答案：3【考点】函数的零点与方程根的关系【分析】利用函数的解析式列出方程求解即可【解答】解：f（x）=，若f（x）=10，可得x2+1=10，解得x=3x=3（舍去）故答案为：314. 关于x的方程的实根个数记.（1）若，则
6、=_；（2）若，存在t使得成立，则a的取值范围是_.参考答案：（1）1 ；（2）【分析】（1）根据一次函数的特点直接可得到此时的值；（2）利用函数图象先考虑是否满足，再利用图象分析时满足要求时对应的不等式，从而求解出的取值范围.【详解】（1）若g（x）=x+1，则函数的值域为R，且函数为单调函数，故方程g（x）=t有且只有一个根，故f（t）=1，（2）当时，利用图象分析可知：如下图，此时，不满足题意； 如下图，此时，不满足题意；当时，利用图象分析可知：当时，由上面图象分析可知不符合题意，当时，若要满足，如下图所示： 只需满足：，所以，解得.综上可知：.故答案为：；.【点睛】本题考查函数与方程的
7、综合应用，着重考查了数形结合思想的运用，难度较难.方程的根的数目可通过数形结合的方法利用函数图象的交点个数来表示，更直观的解决问题.15. 若，且，则= 参考答案：略16. 若关于的不等式的解集为（0，2），则m= 参考答案：略17. 如图所示，正方体的棱长为1, 分别是棱，的中点，过直线的平面分别与棱、交于，设，给出以下四个命题：（1）平面平面；（2）当且仅当时，四边形的面积最小；（3）四边形周长，则是偶函数；（4）四棱锥的体积为常函数；以上命题中真命题的序号为_.参考答案：（1）（2）（3）（4）略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在中，
8、角所对的边分别为，且（1）求的值；（2）求参考答案：（1）由余弦定理得 ，所以（2）由正弦定理得，所以19. （14分）已知函数f（x）=x2+mx+n满足对任意xR，有f（x）=f（x）成立，并且图象经过点（0，2a1）（其中a为常数）（1）试用a表示m、n；（2）当a0时，g（x）=在上有最小值a1，求实数a的值；（3）当a=2时，对任意的x1，存在x2使得不等式f（lnx1）（41）（1+lnx1）sinx20成立，求实数的取值范围参考答案：考点：二次函数的性质；函数的最值及其几何意义 专题：函数的性质及应用分析：（1）根据你对称性得出=，即m=a，利用f（0）=n=2a1，即可求解用a
9、表示m、n；（2）g（x）在上有最小值3，转化为（41）sinx2，利用最值，构造最小值的比较即可，即或，解答：（1）函数f（x）=x2+mx+n满足对任意xR，有f（x）=f（x）成立，=，即m=a，图象经过点（0，2a1）（其中a为常数）f（0）=n=2a1，m=a，n=2a1，f（x）=x2+ax+2a1，（2）当a0时，g（x）=（lnx+1）+a2，x在上，g（x）=（lnx+1）+a2，在上单调递增，在上有最小值g（e）=a1，a=2，g（x）在上有最小值3，对任意的x1，存在x2使得不等式f（lnx1）（41）（1+lnx1）sinx20成立，不等式f（lnx1）（41）（1+l
10、nx1）sinx20，（41）sinx2，x2，sinx2，当410，（41）sinx241当410，41（41）sinx2即或，解得：1或点评：本题综合考虑函数的性质，有关表达式的恒成立问题，转化为最值比较的题目，难度较大，属于中档题20. （本小题满分12分）已知是定义在上的奇函数，当时，（）求；（）求的解析式；（）若，求区间参考答案：（）是奇函数， -3分（）设，则，为奇函数， -5分 -6分（）根据函数图象可得在上单调递增 -7分当时，解得 -9分当时，解得 -11分区间为 -12分21. 已知是偶函数（1）求k的值（2）设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围参考答案：解：（1）因为是偶函数，即，解得 （2）由（1）得，所以， 又 则，所以，记 ，则方程只有一个正实根 1 当a = 1时，无正实根； 当a1时，解得或a =3而时，t =2；a =3时，0 若，即或，则有，所以 综上所述，当时，函数与的图象有且只有一个公共点 略22. 已知集合，（1）分别求，；（2）已知，若，求实数的取值集合参考答案：
