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1、2022年辽宁省阜新市太平区水泉镇职业技术中学高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A考点：诱导公式.【易错点晴】本题主要考查诱导公式，属于容易题型.本题虽属容易题型，但如果不细心的话容易因判断错象限、或因忘了改变函数名而犯错.解决此类题型的口诀是：奇变偶不变，符号看象限,应用改口诀的注意细节有：1、“奇”、“偶”指的是的奇数倍或偶数倍，2、符号看象限，既要看旧角，又要看旧函数名.要熟练掌握这两个细节才不会“走火入魔”.2. 若直线经过点M(cos,si
2、n),则 A. B. C. D. 参考答案：D直线经过点M(cos,sin),我们知道点M在单位圆上,此问题可转化为直线和圆x2+y2=1有公共点,圆心坐标为(0,0),由点到直线的距离公式,有 3. 的定义域是，且为奇函数, 为其减区间，若,则当时, 取值范围是 （ ） A B C D参考答案：D4. 若A=0，1，2，3，B=x|x=3a，aA，则AB=（）A1，2B1，0C0，3D3参考答案：C【考点】交集及其运算【分析】先求出集合B，再根据交集的运算求AB【解答】解；B=x|x=3a，aA=0，3，6，9故AB=0，3故选C5. 甲、乙两人8次测评成绩的茎叶图如图，由茎叶图知甲的成绩的
3、平均数和乙的成绩的中位数分别是（ ）A. 23 22B. 23 22.5C. 21 22D. 21 22.5参考答案：D【分析】分别将甲、乙的数据列出，计算即可.【详解】由题甲8次测评成绩为：10,11,14,21,23,23,32,34，所以甲的平均成绩为=21；乙8次测评成绩为：12,16,21,22,23,23,33,34，所以乙的中位数为故选：D【点睛】本题考查茎叶图平均数与中位数计算，熟记运算性质，熟练计算是关键，是基础题.6. 已知两直线l1：x+my+4=0，l2：（m1）x+3my+3m=0若l1l2，则m的值为（）A0B0或4C1或D参考答案：A【考点】直线的一般式方程与直线
4、的平行关系【分析】对m分类讨论，利用两条直线相互平行的充要条件即可得出【解答】解：当m=0时，两条直线分别化为：x+4=0，x=0，此时两条直线相互平行，因此m=0当m0时，两条直线分别化为：y=x，y=x1，由于两条直线相互平行可得：=，且1，此时无解，综上可得：m=0故选：A7. 下列函数中，在R上单调递增的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略8. 将函数的图象上各点向右平行移动个单位长度，再把横坐标缩短为原来的一半，纵坐标伸长为原来的4倍，则所得到的图象的函数解析式是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据函数的图像变换规则对函数的解析式进行变换即可，由题设条件本
5、题的变换涉及到了平移变换，周期变换，振幅变换【详解】由题意函数的图像上各点向右平移个单位长度，得到，再把横坐标缩短为原来的一半，得到，纵坐标伸长为原来的4倍，得到故选A【点睛】本题考查三角函数的图像变换，属于一般题。9. 某工厂生产产品，用传送带将产品送到下一道工序，质检人员每隔十分钟在传送带的某一个位置取一件检验，则这种抽样方法是()A简单随机抽样 B分层抽样 C系统抽样 D非上述答案参考答案：C略10. 已知集合A= x|2x6，B= x|4x7，则AB=（）A4，5，6B5C（2，7）D（4，6）参考答案：D【考点】交集及其运算【分析】由A与B，求出两集合的交集即可【解答】解：A=（2，
6、6），B=（4，7），AB=（4，6），故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若奇函数y=f（x）的定义域为4，4，其部分图象如图所示，则不等式f（x）ln（2x1）0的解集是 参考答案：（1，2）【考点】其他不等式的解法；奇偶函数图象的对称性【分析】结合图象利用奇函数的图象关于原点对称可得f（x）0的解集、f（x）0的解集，再求出ln（2x1）0的解集以及 ln（2x1）0的解集，不等式即或，由此求得原不等式的解集【解答】解：由图象并利用奇函数的图象关于原点对称的性质可得，f（x）0的解集为（2，0）（2，4），f（x）0的解集为（4，2）（0，2）由于不等式ln
7、（2x1）0的解集为 （1，+），不等式ln（2x1）0的解集为 （0，1）由f（x）ln（2x1）0可得或解得 x?，或 1x2，故不等式f（x）ln（2x1）0的解集是（1，2），故答案为 （1，2）12. 计算= 参考答案：313. 已知，则的值是 参考答案：14. 函数y=Asin(x+)(A0,0)的部分图象如下图所示，则的值等于 参考答案：15. 函数的定义域为_参考答案：0,+)要使函数有意义，则，解得，故函数的定义域是16. 已知点是三角形的重心，则= .参考答案：略17. 已知函数，则满足不等式的实数的取值范围为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文
8、字说明，证明过程或演算步骤18. 某公司生产甲、乙两种桶装产品已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克求该公司从每天生产的甲、乙两种产品中，可获得的最大利润参考答案：解：设公司每天生产甲种产品x桶，乙种产品y桶，公司共可获得利润为z元/天，则由已知，得z=300x+400y且画可行域如图所示， 目标函数z=300x+400y可变形为解方程组 得，即A(4，4).所以，Z=1200+1600=2800.所以，该公司从每天生
9、产的甲、乙两种产品中，可获得的最大利润为2800元.9分19. 已知四棱锥PABCD的直观图和三视图如图所示，E是PB的中点(1)求三棱锥CPBD的体积；(2)若F是BC上任一点，求证：AEPF；(3)边PC上是否存在一点M，使DM平面EAC，并说明理由参考答案：(1)由该四棱锥的三视图可知，四棱锥PABCD的底面是边长为2和1的矩形，侧棱PA平面ABCD，且PA2，VCPBDVPBCD122(2)证明：BCAB，BCPA，ABPAA.BC平面PAB，BCAE，又在PAB中，PAAB，E是PB的中点，AEPB.又BCPBB，AE平面PBC，且PF?平面PBC，AEPF.(3)存在点M，可以使D
10、M平面EAC.连结BD，设ACBDO，连结EO.在PBD中，EO是中位线PDEO，又EO?平面EAC，PD?平面EAC，PD平面EAC，当点M与点P重合时，可以使DM平面EAC.20. 已知，求AB参考答案：【考点】交集及其运算【分析】根据对数以及指数的运算分别求出A、B，从而求出AB即可【解答】解： =x|0x，=x|2x3，故AB=x|0x21. 已知函数（）若曲线y=f（x）与直线y=kx相切于点P，求点P的坐标；（）当ae时，证明：当x（0，+），f（x）a（xlnx）参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）设点P的坐标为（
11、x0，y0），由题意列出方程组，能求出点P的坐标（）设函数g（x）=f（x）a（xlnx）=，x（0，+），设h（x）=exax，x（0，+），则h（x）=exa，由此利用分类讨论和导数性质能证明：当x（0，+），f（x）a（xlnx）【解答】解：（）设点P的坐标为（x0，y0），由题意知解得x0=2，所以，从而点P的坐标为证明：（）设函数g（x）=f（x）a（xlnx）=，x（0，+），设h（x）=exax，x（0，+），则h（x）=exa，当a1时，因为x0，所以ex1，所以h（x）=exa0，所以h（x）在区间（0，+）上单调递增，所以h（x）h（0）=10；当1ae时，令h（x）=0，
12、则x=lna，所以x（0，lna），h（x）0；x（lna，+），h（x）0所以h（x）h（lna）=a（1lna）0，由可知：x（0，+）时，有h（x）0，所以有：x（0，1）1（1，+）g（x）0+g（x）极小值所以g（x）min=g（1）=ea0，从而有当x（0，+）时，f（x）a（xlnx）22. 如图，在单位正方形内作两个互相外切的圆，同时每一个圆又与正方形的两相邻边相切，记其中一个圆的半径为x，两圆的面积之和为S，将S表示为x的函数，求函数的解析式及的值域. 参考答案：解析：设另一个圆的半径为y，则，因为当一个圆为正方形内切圆时半径最大，而另一圆半径最小，所以函数的定义域为因为所以因为所以，所以函数的值域为.
