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1、浙江省温州市岩坦中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线与曲线相切，则a的值为 （ ） A1 B2 C-3 D-2参考答案：C略2. 如图,正方体中，点在侧面及其边界上运动，并且总是保持，则动点的轨迹是 A线段 B线段C中点与中点连成的线段D中点与中点连成的线段参考答案：A略3. 图中的程序框图所描述的算法称为欧几里得辗转相除法，若输入，则输出的的值为（ ）A5 B25 C.45 D35参考答案：C4. 已知是等差数列的前n项和，并且，若对恒成立，则正整数k构成集合为 A B C D参考答
2、案：C5. 某学校想要调查全校同学是否知道迄今为止获得过诺贝尔物理奖的6位华人的姓名，为此出了一份考卷。该卷共有6个单选题，每题答对得20分，答错、不答得零分，满分120分。阅卷完毕后，校方公布每题答对率如下：则此次调查全体同学的平均分数是 分。参考答案：66假设全校人数有人，则每道试题答对人数及总分分别为一二三四五六答对人数每题得分所以六个题的总分为，所以平均分为。6. 若非零不共线向量a、b满足|ab|b|，则下列结论正确的个数是()向量a、b的夹角恒为锐角；2|b|2ab；|2b|a2b|；|2a|2ab|.A1 B2 C3 D4参考答案：C7. 已知向量 （ ） A-3 B3 C D参
3、考答案：A略8. 已知a是实数，i是虚数单位，若a+1+（a1）i是纯虚数，则a=（）AB1C1D参考答案：C【考点】复数的基本概念【分析】直接由实部为0且虚部不为0列式求得a值【解答】解：由a+1+（a1）i是纯虚数，得，解得a=1故选：C9. 为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文密文(加密),接收方由密文明文(解密),已知加密规则为:明文a,b,c,d对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d,例如,明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为( ) A.4,6,1,7 B.7,6,1,4 C.6,4,1,7 D.1,6
4、,4,7参考答案：C10. 设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且，当时，则在区间(2,6)内关于x的方程解的个数为（ ）A1 B2 C.3 D4参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 计算：= 参考答案：12. 已知(0，)，则_参考答案：2【分析】由题意得，再利用同角三角函数关系及诱导公式计算即可.【详解】由(0，)，且，得，所以2.故答案为：-2【点睛】本题考查了同角三角函数关系及诱导公式的应用，属于基础题.13. 已知函数f（x）=，g（x）=lnx，则函数y=f（x）g（x）的零点个数为参考答案：3【考点】函数的零点与方程根的关系【专题】作图题【分析】在
5、同一坐标系中画出函数函数f（x）与函数y=log4x的图象，两函数图象交点的个数即为函数y=f（x）log3 x的零点的个数【解答】解：令g（x）=f（x）log4x=0得f（x）=log4x函数g（x）=f（x）log4x的零点个数即为函数f（x）与函数y=log4x的图象的交点个数，在同一坐标系中画出函数f（x）与函数y=log4x的图象，如图所示，有图象知函数y=f（x）log4 x上有3个零点故答案为：3个【点评】此题是中档题考查函数零点与函数图象交点之间的关系，体现了转化的思想和数形结合的思想，体现学生灵活应用图象解决问题的能力14. 已知中，内角的对边的边长为，且,则的最小值为参考
6、答案：1/2略15. 已知正数x、y满足，则的最小值为参考答案：解：根据约束条件画出可行域化成直线过点时，最小值是4，的最小值是，故答案为16. 棱长为2的正四面体ABCD（如左图），它的正视图如右图，则其侧视图面积是 . 参考答案：17. 极坐标方程分别为=cos与=sin的两个圆的圆心距为 参考答案：考点：简单曲线的极坐标方程 专题：计算题分析：先利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，将极坐标方程为=cos和=sin化成直角坐标方程，最后利用直角坐标方程的形式，结合两点间的距离公式求解即得解答：解：由=cos，化为直角坐标方程为x2+y2x=0，其圆心
7、是A（ ，0），由=sin，化为直角坐标方程为x2+y2y=0，其圆心是B（0，），由两点间的距离公式，得AB=，故答案为：点评：本小题主要考查圆的极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及利用圆的几何性质计算圆心距等基本方法，我们要给予重视三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）求函数的导数；（2）证明：参考答案：（1）； -4分 （2）由可得，时，；时，。 -6分所以，当时，所以，即，可得 10分19. （本题共13分）函数的定义域为集合A，函数的值域为集合B（）求集合A，B；（）若集合A，B满足,求实数a的取值范围参考答案：解：（）A
8、=，.3分B= .7分（）， . 9分或， .11分或，即的取值范围是.13分20. （12分）已知函数为偶函数，其图象上相邻的两个最高点之间的距离为（1）求的解析式；（2）若，求 的值参考答案：.解：（1）图象上相邻的两个最高点之间的距离为, , 则. 2分是偶函数, , 又，则5分（2）由已知得，则8分12分21. （本小题共13分）某校为了解学生寒假期间的学习情况，从初中及高中各班共抽取了名学生，对他们每天平均学习时间进行统计请根据下面的各班人数统计表和学习时间的频率分布直方图解决下列问题：年级人数初一4初二4初三6高一12高二6高三18合计50（）抽查的人中，每天平均学习时间为小时的人
9、数有多少?（）经调查，每天平均学习时间不少于小时的学生均来自高中现采用分层抽样的方法，从学习时间不少于小时的学生中随机抽取名学生进行问卷调查，求这三个年级各抽取了多少名学生；（）在（）抽取的名学生中随机选取人进行访谈，求这名学生来自不同年级的概率参考答案：()由直方图知，学习时间为小时的频率为，所以学习时间为小时的人数为4分()由直方图可得，学习时间不少于小时的学生有人（由人数统计表亦可直 接得出36人）由人数统计表知，高中三个年级的人数之比为，所以从高中三个年级依次抽取名学生，名学生，名学生 8分（）设高一的名学生为，高二的名学生为，高三的名学生为则从名学生中选取人所有可能的情形为（），（）
10、，（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），共15种可能 10分其中（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），这种情形符合名学生来自不同年级的要求12分 故所求概率为13分22. （本小题满分12分）为加快新能源汽车产业发展，推进节能减排，国家对消费者购买新能源汽车给予补贴，其中对纯电动乘用车补贴标准如下表：新能源汽车补贴标准车辆类型续驶里程（公里）纯电动乘用车万元/辆万元/辆万元/辆某校研究性学习小组，从汽车市场上随机选取了辆纯电动乘用车，根据其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程）作出了频率与频数的统计表：分组频数频率合计（1）求，的值；（2）若从这辆纯电动乘用车中任选辆，求选到的辆车续驶里程都不低于公里的概率；（3）若以频率作为概率，设为购买一辆纯电动乘用车获得的补贴，求的分布列和数学期望参考答案：（3）X的可能取值为3.5、5、610分 12分
