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1、2022年湖南省岳阳市沙溪中学高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 若函数在区间上是单调递减的,那么实数的取值范围是( )A B C D 参考答案:A2. 圆的切线方程中有一个是( ) A. x-y=0 B. x+y=0 C. x=0 D. y=0参考答案:C3. 如果幂函数的图象不过原点,则的取值范围是( )A B. 或 C.或 D.参考答案:B4. 在中,若,则其面积等于( )A B C D参考答案:C5. 圆: 与圆: 的位置关系是A外离 B. 相交 C. 内切 D. 外切参考答案:D 6.
2、在ABC中,a=2,b=,c=1,则最小角为()ABCD参考答案:B【考点】HR:余弦定理【分析】由题意,C最小,根据余弦定理cosC=,可得结论【解答】解:由题意,C最小,根据余弦定理可得cosC=,0C,C=故选B7. 化简的结果是( )A2 B C D参考答案:D略8. 已知数列an的前n项为Sn,且满足关系式lg(Sn1)=n (nN*),则数列an的通项公式an=()A9?10n1BC10n+1D参考答案:B【考点】数列递推式【分析】lg(Sn1)=n (nN*),化为Sn=10n+1,利用递推关系即可得出【解答】解:lg(Sn1)=n (nN*),Sn1=10n,即Sn=10n+1
3、,当n=1时,a1=S1=11当n2时,an=SnSn1=10n+1(10n1+1)=?10n1an=故选:B9. 若|,且(),则与的夹角是 ( )A. B. C. D.参考答案:B略10. 一个等差数列的第5项等于10,前3项和等于3,那么它的首项与公差分别是()A2,3B2,3C3,2D3,2参考答案:A【考点】85:等差数列的前n项和;84:等差数列的通项公式【分析】设首项与公差分别为a1,d,由题意可得关于a1和d的方程组,解方程组可得【解答】解:设首项与公差分别为a1,d,由题意可得a1+4d=10,3a1+d=3,解得a1=2,d=3,故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4
4、分,共28分11. 已知集合A=x|x24x+30,xR与集合B=x|1,xR,那么集合AB= 参考答案:x|x3或x0,xR【考点】交集及其运算【分析】求出A,B中不等式的解集,找出A与B的交集即可【解答】解:由x24x+30得(x3)(x1)0,解得:x1或x3,即A=x|x1或x3,1,即为0,即为x(x1)0,解得:x0或x1,即B=x|x0或x1,AB=x|x3或x0,xR故答案为:x|x3或x0,xR12. 若函数的定义域是0,2,则函数的定义域是_参考答案:解:首先要使有意义,则,其次,解得,综上13. 如果数列, ,是首项为,公比为的等比数列,,=_参考答案:4 14. 设函数
5、,则的值为_参考答案:【分析】根据反正切函数的值域,结合条件得出的值.【详解】,且,因此,故答案为:.【点睛】本题考查反正切值的求解,解题时要结合反正切函数的值域以及特殊角的正切值来求解,考查计算能力,属于基础题.15. 函数的最大值为M,最小值为N,则M+N= 参考答案:4,令,则,则是奇函数,设取到最大值,则取到最小值,又,则,即16. lg2+2lg的值为 参考答案:1【考点】对数的运算性质【专题】函数的性质及应用【分析】利用对数的运算法则即可得出【解答】解:原式=lg2+lg5=lg(25)=1故答案为:1【点评】本题考查了对数的运算法则,属于基础题17. 函数在区间上是增函数,则的取
6、值范围是 参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分14分)已知直线的方向向量为,且过点,将直线绕着它与x轴的交点B按逆时针方向旋转一个锐角得到直线,直线:.(kR).(1)求直线和直线的方程;(2)当直线,所围成的三角形的面积为3时,求直线的方程。参考答案:(1) (2分) (5分)(2)得出过定点, (7分) 求出与的交点 (9分) 求出点A到的距离为 (10分)求出的方程: (12分)(14分)19. (本小题满分12分)化简:参考答案:原式=-3分 =-1分 =-3分 =-3分 =-2分20. (本小题满分12分)求和:
7、Sn(x)2(x2)2(xn)2.参考答案:解析:当x1时,(xn)24,Sn4n,当x1时,anx2n2,Sn(x2x4x2n)2n()2n2n,所以当x1时,Sn4n;当x1时,Sn2n.略21. 如图,在一个半径为r的半圆形铁板中有一个内接矩形ABCD,矩形的边AB在半圆的直径上,顶点C、D在半圆上,O为圆心令BOC=,用表示四边形ABCD的面积S,并求这个矩形面积S的最大值参考答案:考点:二倍角的正弦;根据实际问题选择函数类型专题:三角函数的图像与性质分析:根据直角三角形中的三角函数和图形求出矩形的长和宽,再表示出矩形的面积,利用倍角的正弦公式化简,再由正弦函数的最值求出矩形面积的最大值解答:解:由图得,BC=rsin,AB=2rcos,S=ABBC=2rcosrsin=r2sin2,当时,点评:本题是实际问题为背景,考查了倍角的正弦公式,以及直角三角形中的三角函数,注重数学在实际中的应用22. 已知全集Ux|x4,集合Ax|2x3,集合Bx|3x2 求AB,A,参考答案:略