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1、2022年湖南省岳阳市沙溪中学高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数在区间上是单调递减的，那么实数的取值范围是（ ）A B C D 参考答案：A2. 圆的切线方程中有一个是（ ） A. x-y=0 B. x+y=0 C. x=0 D. y=0参考答案：C3. 如果幂函数的图象不过原点，则的取值范围是（ ）A B. 或 C.或 D.参考答案：B4. 在中，若，则其面积等于（ ）A B C D参考答案：C5. 圆: 与圆: 的位置关系是A外离 B. 相交 C. 内切 D. 外切参考答案：D 6.
2、在ABC中，a=2，b=，c=1，则最小角为（）ABCD参考答案：B【考点】HR：余弦定理【分析】由题意，C最小，根据余弦定理cosC=，可得结论【解答】解：由题意，C最小，根据余弦定理可得cosC=，0C，C=故选B7. 化简的结果是（ ）A2 B C D参考答案：D略8. 已知数列an的前n项为Sn，且满足关系式lg（Sn1）=n （nN*），则数列an的通项公式an=（）A9?10n1BC10n+1D参考答案：B【考点】数列递推式【分析】lg（Sn1）=n （nN*），化为Sn=10n+1，利用递推关系即可得出【解答】解：lg（Sn1）=n （nN*），Sn1=10n，即Sn=10n+1
3、，当n=1时，a1=S1=11当n2时，an=SnSn1=10n+1（10n1+1）=?10n1an=故选：B9. 若|，且（），则与的夹角是 （ ）A. B. C. D.参考答案：B略10. 一个等差数列的第5项等于10，前3项和等于3，那么它的首项与公差分别是（）A2，3B2，3C3，2D3，2参考答案：A【考点】85：等差数列的前n项和；84：等差数列的通项公式【分析】设首项与公差分别为a1，d，由题意可得关于a1和d的方程组，解方程组可得【解答】解：设首项与公差分别为a1，d，由题意可得a1+4d=10，3a1+d=3，解得a1=2，d=3，故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4
4、分,共28分11. 已知集合A=x|x24x+30，xR与集合B=x|1，xR，那么集合AB= 参考答案：x|x3或x0，xR【考点】交集及其运算【分析】求出A，B中不等式的解集，找出A与B的交集即可【解答】解：由x24x+30得（x3）（x1）0，解得：x1或x3，即A=x|x1或x3，1，即为0，即为x（x1）0，解得：x0或x1，即B=x|x0或x1，AB=x|x3或x0，xR故答案为：x|x3或x0，xR12. 若函数的定义域是0,2，则函数的定义域是_参考答案：解：首先要使有意义，则，其次，解得，综上13. 如果数列， ，是首项为，公比为的等比数列，,=_参考答案：4 14. 设函数
5、，则的值为_参考答案：【分析】根据反正切函数的值域，结合条件得出的值.【详解】，且，因此，故答案为：.【点睛】本题考查反正切值的求解，解题时要结合反正切函数的值域以及特殊角的正切值来求解，考查计算能力，属于基础题.15. 函数的最大值为M，最小值为N，则M+N= 参考答案：4，令，则，则是奇函数，设取到最大值，则取到最小值，又，则，即16. lg2+2lg的值为 参考答案：1【考点】对数的运算性质【专题】函数的性质及应用【分析】利用对数的运算法则即可得出【解答】解：原式=lg2+lg5=lg（25）=1故答案为：1【点评】本题考查了对数的运算法则，属于基础题17. 函数在区间上是增函数，则的取
6、值范围是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知直线的方向向量为，且过点，将直线绕着它与x轴的交点B按逆时针方向旋转一个锐角得到直线，直线：.(kR).（1）求直线和直线的方程；（2）当直线，所围成的三角形的面积为3时，求直线的方程。参考答案：（1） （2分） （5分）（2）得出过定点， （7分） 求出与的交点 （9分） 求出点A到的距离为 （10分）求出的方程： （12分）（14分）19. （本小题满分12分）化简：参考答案：原式=-3分 =-1分 =-3分 =-3分 =-2分20. （本小题满分12分）求和：
7、Sn(x)2(x2)2(xn)2.参考答案：解析：当x1时，(xn)24，Sn4n，当x1时，anx2n2，Sn(x2x4x2n)2n()2n2n，所以当x1时，Sn4n；当x1时，Sn2n.略21. 如图，在一个半径为r的半圆形铁板中有一个内接矩形ABCD，矩形的边AB在半圆的直径上，顶点C、D在半圆上，O为圆心令BOC=，用表示四边形ABCD的面积S，并求这个矩形面积S的最大值参考答案：考点：二倍角的正弦；根据实际问题选择函数类型专题：三角函数的图像与性质分析：根据直角三角形中的三角函数和图形求出矩形的长和宽，再表示出矩形的面积，利用倍角的正弦公式化简，再由正弦函数的最值求出矩形面积的最大值解答：解：由图得，BC=rsin，AB=2rcos，S=ABBC=2rcosrsin=r2sin2，当时，点评：本题是实际问题为背景，考查了倍角的正弦公式，以及直角三角形中的三角函数，注重数学在实际中的应用22. 已知全集Ux|x4，集合Ax|2x3，集合Bx|3x2 求AB，A，参考答案：略
