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1、上海市彭浦中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线在两坐标轴上截距之和为2，则k为（ ）A. 24 B. 12 C.10 D. -24参考答案：D因为直线的方程为：3x4y+k=0，令x=0，可得y= ，令y=0，可得x= ，故直线在两坐标轴上的截距之和为 =2，解得k=24故选：D2. 函数的最小正周期是（ ）A B C D 参考答案：A略3. 函数的零点所在区间是 A B C D参考答案：C若，则，得，令，可得，因此f(x)零点所在的区间是4. 计算下列几个式子，,2(sin35co
2、s25+sin55cos65), , ，结果为的是A. B. C. D. 参考答案：C5. 如图长方体中，AB=AD=，CC1=，则二面角C1BDC的大小为A300 B450 C600 D900参考答案：A6. 若满足约束条件，则的最大值是（ ）A 8 B 7 C. 4 D0参考答案：A7. 一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的主视图与左视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为()参考答案：C略8. 设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，已知ABC的面积，则a的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】变形，结合可得，求出，由三角形的面积可得，再根据正弦定理可得结
3、果.【详解】由得，由正弦定理，得，由，由，又根据正弦定理，得，故选B.【点睛】本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下几种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.9. 设集合 ，则 A B C D 参考答案：B10. 已知集合M=x|3x5，N=x|5x5，则MN=（）Ax|5x5Bx|3x5Cx|5x5Dx|3x5参考答案：B【考点】交集及其运算【分析】由题意已知集合M=x|3x5，N=x|5x5，
4、然后根据交集的定义和运算法则进行计算【解答】解：集合M=x|3x5，N=x|5x5，MN=x|3x5，故选B【点评】此题主要考查集合和交集的定义及其运算法则，是一道比较基础的题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，若，则为 三角形。参考答案：等腰直角12. 函数f（x）=的定义域是参考答案：x|x=2k，kz【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据二次根式的性质得到cosx=1，解出即可【解答】解：由题意得：cosx10，cosx1，cosx=1，x=2k，kZ，故答案为：x|x=2k，kz13. 若sin+cos=，（0，），则cos2=_参考答案：14. （5分）
5、集合?（x，y）|y=3x+b，则b= 参考答案：2考点：集合的包含关系判断及应用 专题：计算题；集合分析：由题意解方程组，得集合=（0，2），从而可知（0，2）满足y=3x+b，从而解出b解答：由解得，x=0，y=2；则集合=（0，2），?（x，y）|y=3x+b，（0，2）满足y=3x+b，代入解得，b=2故答案为：2点评：本题考查了方程组的解法即集合的化简与集合包含关系的应用，属于基础题15. 方程的解是_.参考答案：x=3略16. 已知，则函数f（3）= 参考答案：11【考点】函数的表示方法；函数的值【分析】通过换元，求出f（t）的解析式，再把t换成3，可得f（3）的值【解答】解：令
6、x=t，t2=x2+2，f（t）=t2+2，f（3）=32+2=11；故答案为1117. 欧阳修卖油翁中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱入孔入，而钱不湿，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止，若铜钱是直径为2cm的圆，中间有边长为0.5cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为参考答案：【考点】几何概型【分析】求出圆和正方形的面积，结合几何概型的概率公式进行计算即可【解答】解：正方形的面积S=0.50.5=0.25，若铜钱的直径为2cm，则半径是1，圆的面积S=12=，则随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽
7、略不计）正好落入孔中的概率P=，故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）已知函数，（1）求a的值。(2) 利用单调性定义证明函数在区间 的单调性。参考答案：19. 已知集合A=37,B=x210,C= 求AB，(CuA)B 若AC，求a的取值范围参考答案：解： A=37 CuA=3或7 2分 又B=x210 AB=x210 5分 (CuA)B=23或710 7分C=且AC 3 7分 20. （本小题12分）(1)证明：函数在是减函数(2)判断函数的奇偶性参考答案：略21. 某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83.（1）求和的值；（2）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率.参考答案：(1)76,81,81,83,91,91,96得y=83(2)22. 已知奇函数是定义在上增函数，且，求x的取值范围.参考答案：
