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1、上海市彭浦中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 直线在两坐标轴上截距之和为2,则k为( )A. 24 B. 12 C.10 D. -24参考答案:D因为直线的方程为:3x4y+k=0,令x=0,可得y= ,令y=0,可得x= ,故直线在两坐标轴上的截距之和为 =2,解得k=24故选:D2. 函数的最小正周期是( )A B C D 参考答案:A略3. 函数的零点所在区间是 A B C D参考答案:C若,则,得,令,可得,因此f(x)零点所在的区间是4. 计算下列几个式子,,2(sin35co
2、s25+sin55cos65), , ,结果为的是A. B. C. D. 参考答案:C5. 如图长方体中,AB=AD=,CC1=,则二面角C1BDC的大小为A300 B450 C600 D900参考答案:A6. 若满足约束条件,则的最大值是( )A 8 B 7 C. 4 D0参考答案:A7. 一个长方体去掉一个小长方体,所得几何体的主视图与左视图分别如图所示,则该几何体的俯视图为()参考答案:C略8. 设ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且,已知ABC的面积,则a的值为( )A. B. C. D. 参考答案:B【分析】变形,结合可得,求出,由三角形的面积可得,再根据正弦定理可得结
3、果.【详解】由得,由正弦定理,得,由,由,又根据正弦定理,得,故选B.【点睛】本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用,属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具,其常见用法有以下几种:(1)知道两边和一边的对角,求另一边的对角(一定要注意讨论钝角与锐角);(2)知道两角与一个角的对边,求另一个角的对边;(3)证明化简过程中边角互化;(4)求三角形外接圆半径.9. 设集合 ,则 A B C D 参考答案:B10. 已知集合M=x|3x5,N=x|5x5,则MN=()Ax|5x5Bx|3x5Cx|5x5Dx|3x5参考答案:B【考点】交集及其运算【分析】由题意已知集合M=x|3x5,N=x|5x5,
4、然后根据交集的定义和运算法则进行计算【解答】解:集合M=x|3x5,N=x|5x5,MN=x|3x5,故选B【点评】此题主要考查集合和交集的定义及其运算法则,是一道比较基础的题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中,若,则为 三角形。参考答案:等腰直角12. 函数f(x)=的定义域是参考答案:x|x=2k,kz【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据二次根式的性质得到cosx=1,解出即可【解答】解:由题意得:cosx10,cosx1,cosx=1,x=2k,kZ,故答案为:x|x=2k,kz13. 若sin+cos=,(0,),则cos2=_参考答案:14. (5分)
5、集合?(x,y)|y=3x+b,则b= 参考答案:2考点:集合的包含关系判断及应用 专题:计算题;集合分析:由题意解方程组,得集合=(0,2),从而可知(0,2)满足y=3x+b,从而解出b解答:由解得,x=0,y=2;则集合=(0,2),?(x,y)|y=3x+b,(0,2)满足y=3x+b,代入解得,b=2故答案为:2点评:本题考查了方程组的解法即集合的化简与集合包含关系的应用,属于基础题15. 方程的解是_.参考答案:x=3略16. 已知,则函数f(3)= 参考答案:11【考点】函数的表示方法;函数的值【分析】通过换元,求出f(t)的解析式,再把t换成3,可得f(3)的值【解答】解:令
6、x=t,t2=x2+2,f(t)=t2+2,f(3)=32+2=11;故答案为1117. 欧阳修卖油翁中写到:(翁)乃取一葫芦置于地,以钱覆其口,徐以杓酌油沥之,自钱入孔入,而钱不湿,可见“行行出状元”,卖油翁的技艺让人叹为观止,若铜钱是直径为2cm的圆,中间有边长为0.5cm的正方形孔,若你随机向铜钱上滴一滴油,则油(油滴的大小忽略不计)正好落入孔中的概率为参考答案:【考点】几何概型【分析】求出圆和正方形的面积,结合几何概型的概率公式进行计算即可【解答】解:正方形的面积S=0.50.5=0.25,若铜钱的直径为2cm,则半径是1,圆的面积S=12=,则随机向铜钱上滴一滴油,则油(油滴的大小忽
7、略不计)正好落入孔中的概率P=,故答案为:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分10分)已知函数,(1)求a的值。(2) 利用单调性定义证明函数在区间 的单调性。参考答案:19. 已知集合A=37,B=x210,C= 求AB,(CuA)B 若AC,求a的取值范围参考答案:解: A=37 CuA=3或7 2分 又B=x210 AB=x210 5分 (CuA)B=23或710 7分C=且AC 3 7分 20. (本小题12分)(1)证明:函数在是减函数(2)判断函数的奇偶性参考答案:略21. 某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛,他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图,其中甲班学生的平均分是85,乙班学生成绩的中位数是83.(1)求和的值;(2)从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生,求甲班至少有一名学生的概率.参考答案:(1)76,81,81,83,91,91,96得y=83(2)22. 已知奇函数是定义在上增函数,且,求x的取值范围.参考答案: