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1、广西壮族自治区百色市那坡中学2022年高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知中，则( )A B或 C D或参考答案：D2. 下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的为( )Ay=x+1By=log3|x|Cy=x3Dy=参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合 【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质进行判断即可【解答】解：y=x+1为增函数，为非奇非偶函数，不满足条件y=log3|x|是偶函数，不满足条件y=x3在定义域内既是奇函数又是增函数的，
2、满足条件y=在定义域内是奇函数，则定义域上不是增函数，不满足条件故选：C【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质3. 下列函数中，在区间（0，+）上是增函数的是( )Ay=x2By=x22Cy=Dy=log2参考答案：B【考点】函数单调性的判断与证明【专题】计算题【分析】根据二次函数、指数函数、对数函数的单调性，对各个选项的正确性进行判断，从而得到结论【解答】解：由于二次函数y=x2 在区间（0，+）上是减函数，故排除A二次函数y=x22在区间（0，+）上是增函数，满足条件，由于函数y=在R上是减函数，故排除C由于函数y=log2x 在区间（
3、0，+）上是减函数，故排除D故选B【点评】本题主要考查二次函数、指数函数、对数函数的单调性，属于基础题4. 若满足且的最小值为，则的值为（）A2 B C D 参考答案：D5. 已知1,3是函数yx24ax的单调递减区间，则实数a的取值范围是()A B C D参考答案：A6. 对于函数y=f（x）（xI），y=g（x）（xI），若对于任意xI，存在x0，使得f（x）f（x0），g（x）g（x0）且f（x0）=g（x0），则称f（x），g（x）为“兄弟函数”已知函数是定义在区间上的“兄弟函数”，那么函数f（x）在区间上的最大值为（）AB2C4D参考答案：B【考点】函数最值的应用【分析】由题意对“兄
4、弟函数”的定义，可知f（x）=g（x）在同一定义域内，在同一点取得相等的最小值【解答】解：根据题意，函数g（x）在上单调减，在（1，2上单调增所以g（x）在x=1时取得最小值g（1）=1；由“兄弟函数”的定义，有：f（x）在x=1处取得最小值f（1）=1；所以f（x）=（x1）2+1；所以f（x）在x=2时取得最大值f（2）=2；函数f（x）在区间上的最大值为2故选B【点评】本题考查函数的最值，考查新定义，考查函数的单调性，考查学生的计算能力，属于中档题7. 下列四个数中，数值最小的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】将四个选项中的数均转化为十进制的数，比较即可得到答案【详解】
5、由题意，对于A中，；对于B中，；对于C中，；对于D中，故选C【点睛】本题主要考查了其它进制与十进制的转化，其中解答中熟练掌握其它进制与十进制的之间的转化发展史解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题8. 已知定义域为的偶函数在区间单调递减，则满足的取值范围是AB C D 参考答案：A9. 已知减函数是定义在上的奇函数，则不等式的解集为（A） （B） （C） （D）参考答案：B10. 已知半径为5的球O被互相垂直的两个平面所截，得到的两个圆的公共弦为4，若其中的一圆的半径为4，则另一圆的半径为（）ABCD参考答案：D【考点】球内接多面体【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】可以从三个
6、圆心上找关系，构建矩形利用对角线相等即可求解出答案【解答】解：设两圆的圆心分别为O1、O2，球心为O，公共弦为AB，其中点为E，则OO1EO2为矩形，于是对角线O1O2=OE=，圆O1的半径为4，O1E=2O2E=3圆O2的半径为故选D【点评】本题主要考查球的有关概念以及两平面垂直的性质，是对基础知识的考查解决本题的关键在于得到OO1EO2为矩形二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知角和满足02，且2cos（+）cos=1+2sin（+）sin，则角和角满足的关系式是 参考答案：+2=【考点】两角和与差的余弦函数【分析】先根据两角和的余弦公式得到cos（+2）=，再根据
7、角的范围，即可求出答案【解答】解：2cos（+）cos=1+2sin（+）sin，cos（+）cossin（+）sin=，cos（+2）=，角和满足，0+2，+2=，故答案为：+2=12. 函数的值域为参考答案：13. 已知sin（）=，则cos（+）=参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数【分析】由条件利用诱导公式求得所给式子的值【解答】解：cos（+）=cos（+）=cos（+）=sin（+）=sin（）=，故答案为：14. 已知函数满足，若函数与图像的交点为，则 参考答案：4函数f（x）（xR）满足，f（x）的图象关于点（0，1）对称，而函数的图象也关于点（0，1）
8、对称，函数与图像的交点也关于点（0，1）对称，15. 函数f（x）=的定义域为参考答案：（2，+）【考点】函数的定义域及其求法【分析】要使函数有意义，则需x0，且log2x10，运用对数函数的单调性，即可得到定义域【解答】解：要使函数有意义，则需x0，且log2x10，即x0且x2，即有x2则定义域为（2，+）故答案为：（2，+）16. （5分）2log510+log50.25= 参考答案：2考点：对数的运算性质 专题：计算题分析：根据对数运算法则nlogab=logabn和logaM+logaN=loga（MN）进行求解可直接得到答案解答：2log510+log50.25=log5100+l
9、og50.25=log525=2故答案为：2点评：本题主要考查对数的运算法则，解题的关键是对对数运算法则的熟练程度，属于基础题17. 已知函数，若函数恰有5个零点，则实数的取值范围为_ _参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （13分）设是R上的奇函数（1）求实数a的值；（2）判定f（x）在R上的单调性参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合 【专题】函数的性质及应用【分析】（1）先由函数是奇函数，利用待定系数法求解（2）由（1）求得函数，再用单调性定义来判断其单调性，先任取两个变量，且界定大小，再作差变形看符号【解答】解：（1）f（x）
10、是R上的奇函数f（x）=f（x）1a?2=a2xa=1（2）设x1x2，则2x12x2f（x1）f（x2）=所以f（x）在R上是增函数【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，这类问题往往用到待定系数法求参数的值还考查了函数单调性的判断与证明，一般用定义法或导数19. 若在定义域内存在实数x满足f（x）=f（x），则称函数f（x）为“局部偶函数”（）判断函数f（x）=x是否为“局部偶函数”，并说明理由；（）若F（x）=为“局部偶函数”，求实数k的取值范围参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数奇偶性的性质【分析】（）若函数f（x）=x是“局部偶函数”，则f（x）=f（x）有解，x+=x，求出x即可
11、；（）若F（x）=为“局部偶函数”，分类讨论，即可求实数k的取值范围【解答】解：（）若函数f（x）=x是“局部偶函数”，则f（x）=f（x）有解，x+=x，=x，x=1；（）若F（x）=为“局部偶函数”，则x0，k?3x9x=9xk?3x+k216，令t=3x+3x（t2），则t2kt+k218=0有大于2的解，2，k1；x0，k?3x9x=9xk?3x+k216，令t=3x+3x（0t2），则t2kt+k218=0有大于0，小于2的解，或，3k1+，综上所述，k1或3k1+20. 已知函数的最小正周期为.(1)求的值；(2)讨论在区间上的单调性.参考答案：21. （本题满分10分）已知，（1
12、）求的值； （2）求的值。参考答案：(1)令，则，解得或，故；5分（2）10分22. 函数f（x）的定义域为R，并满足以下条件：对任意xR，有f（x）0；对任意x，yR，有f（xy）=f（x）y；（1）求证：f（x）在R上是单调增函数；（2）若f（4x+a?2x+1a2+2）1对任意xR恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题【分析】（1）利用赋值法求f（1），然后根据指数函数的性质确定函数的单调性（2）利用函数的单调性将不等式转化为4x+a?2x+1a2+20任意xR恒成立，然后利用指数不等式的性质求a的取值范围【解答】解：（1）证明：令x=，y=3得f（1）=f（）3，所以f（1）1令x=1，则f（xy）=f（y）=f（1）y，即f（x）=f（1）x，为底数大于1的指数函数，所以函数f（x）在R上单调递增（2）f（xy）=f（x）y中令x=0，y=2有f（0）=f（0）2，对任意xR，有f（x）0，故f（0）=1，f（4x+a?2x+1a2+2）1即f（4x+a?2x+1a2+2）f（0），由（1）有f（x）在R上是单调增函数，即：4x+a?2x+1a2+20任意xR恒成立令2x=t，t0则t2+2ata2+20在（0，+）上恒成立i）0即4a24（2a2）0得1a1；ii）得综上可知
