《人教版高中数学必修三几何概型课件公开课28张PPT》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版高中数学必修三几何概型课件公开课28张PPT（40页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、几几 何何 概概 型型回回 顾顾 复复 习习 这是这是古典概型，它是这样定义的：古典概型，它是这样定义的： （1）试验中所有可能出现的基本事件）试验中所有可能出现的基本事件 只有有限个只有有限个; （2）每个基本事件出现的）每个基本事件出现的可能性相等可能性相等.其其概率概率计算公式计算公式:P(A)= A包含的基本事件的个数包含的基本事件的个数 基本事件的总数基本事件的总数 下面是运动会射箭比赛的靶面，靶面半径为下面是运动会射箭比赛的靶面，靶面半径为1 10 0cm,cm,黄心黄心半径为半径为1 1cm.cm.现一人随机射箭现一人随机射箭 ，假设假设每箭都能中靶每箭都能中靶, ,且射中靶面内
2、任一点都是等可能的且射中靶面内任一点都是等可能的, , 请问射中黄心的概率是多少请问射中黄心的概率是多少? ?设设设设“ “射中黄心射中黄心射中黄心射中黄心” ”为事件为事件为事件为事件A A不是为古典概不是为古典概 型？型？500ml水样中有一只草履虫，从中随机取水样中有一只草履虫，从中随机取出出2ml水样放在显微镜下观察，问发现草履水样放在显微镜下观察，问发现草履虫的概率？虫的概率？设设“在在2ml水样中发现草履虫水样中发现草履虫”为事为事件件A不是古典概型！不是古典概型！某人在某人在7：00-8：00任一时刻随机到达单位任一时刻随机到达单位，问此人在问此人在7：00-7：10到达单位的概
3、率到达单位的概率？问此人在问此人在7：50-8：00到达单位的概率？到达单位的概率？设设“某人在某人在7:10-7:20到达单位到达单位”为事件为事件A不是古典概不是古典概不是古典概不是古典概 型！型！型！型！ 类比古典概型，这些实验有什么特点类比古典概型，这些实验有什么特点？概率如何计算？概率如何计算？1比赛靶面直径为靶面直径为122cm,靶心直径为靶心直径为12.2cm，随机射箭，随机射箭，假设每箭都能中靶，射中黄心的概率假设每箭都能中靶，射中黄心的概率2 500ml500ml水样中有一只草履虫，从中随机取出水样中有一只草履虫，从中随机取出水样中有一只草履虫，从中随机取出水样中有一只草履虫
4、，从中随机取出2ml2ml水样放水样放水样放水样放在显微镜下观察，发现草履虫的概率在显微镜下观察，发现草履虫的概率在显微镜下观察，发现草履虫的概率在显微镜下观察，发现草履虫的概率3 某人在某人在某人在某人在7 7：00-800-8：0000任一时刻随机到达单位，此人任一时刻随机到达单位，此人任一时刻随机到达单位，此人任一时刻随机到达单位，此人在在在在7 7：0 00-70-7：1 10 0到达单位的概率到达单位的概率到达单位的概率到达单位的概率 如果每个事件发生的概率只与构成该事如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积和体积）成比例，则称件区域的长度（面积和体积）成比例，则称这样的
5、概率模型为几何概率模型，简称几何这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型。概型。几何概型的特点几何概型的特点: : (1)(1)基本事件有无限多个基本事件有无限多个; ; ( (2)2)基本事件发生是等可能的基本事件发生是等可能的.几何概型定义几何概型定义在几何概型中,事件A的概率的计算公式如下问题：（1）x的取值是区间1,4中的整数，任取一个x的值，求 “取得值大于2”的概率。古典概型古典概型 P = 2/4=1/2（2）x的取值是区间的取值是区间1,4中的中的实数实数，任取一，任取一个个x的值，求的值，求 “取得值大于取得值大于2”的概率。的概率。123几何概型几何概型 P = 2/34
6、总长度总长度3问题3：有根绳子长为3米，拉直后任意剪成两段，每段不小于1米的概率是多少？P（A)=1/3思考：怎么把随机事件转化为线段？例例1.1.某人午觉醒来，发现表停了，他打开某人午觉醒来，发现表停了，他打开 收音机想听电台整点报时，求他等待收音机想听电台整点报时，求他等待 的时的时 间不多于间不多于1010分钟的概率分钟的概率. .分析分析：因为电台每隔：因为电台每隔1 1小时报时一次，他在小时报时一次，他在060060之之间任何一个时刻打开收音机是间任何一个时刻打开收音机是等可能等可能的，但的，但060060之之间有间有无穷个时刻无穷个时刻，不能用古典概型的公式计算随机，不能用古典概型
7、的公式计算随机事件发生的概率。所以他在哪个时间段打开收音机事件发生的概率。所以他在哪个时间段打开收音机的概率的概率只与该时间段的长度有关只与该时间段的长度有关，而与该时间段的，而与该时间段的位置无关，这符合几何概型的条件。位置无关，这符合几何概型的条件。四、例题讲解四、例题讲解0 0606050501010202030304040则事件则事件A A发生恰好是打开收音机的发生恰好是打开收音机的时刻位于时刻位于5050，6060时间段内，因此时间段内，因此由几何概型的求概率公式得由几何概型的求概率公式得P（A）=60-5060=16 解解: : 设设A= A= 等待的时间不多于等待的时间不多于10
8、10分钟分钟即即“等待报时的时间不多于等待报时的时间不多于1010分钟分钟”的概率为的概率为 . .16点评点评: 打开收音机的时刻打开收音机的时刻X X是随机的，可以是是随机的，可以是060060之间的任何时刻，且是等可能的我们称之间的任何时刻，且是等可能的我们称X X服从服从00，6060上的均匀分布，上的均匀分布，X X称为称为00，6060上的均匀随机数上的均匀随机数. .0102030405060 例2（1）x和y取值都是区间1,4中的整数，任取一个x的值和一个y的值，求 “ x y 1 ”的概率。1 2 3 4 x1234y古典概型古典概型-1作直线作直线 x - y=1P=3/8
9、例2（2）x和y取值都是区间1,4中的实数，任取一个x的值和一个y的值，求 “ x y 1 ”的概率。1 2 3 4 x1234y几何概型-1作直线 x - y=1P=2/9ABCDEF例例2 2 假设你家订了一份报纸假设你家订了一份报纸, ,送报人可能在早送报人可能在早上上6:306:307:307:30之间把报纸送到你家之间把报纸送到你家, ,你父亲你父亲离开家去工作的时间在早上离开家去工作的时间在早上7:007:008:008:00之间之间, ,问你父亲在离开家前能得到报纸问你父亲在离开家前能得到报纸( (称为事件称为事件A)A)的概率是多少的概率是多少? ?父亲离家时间父亲离家时间报纸
10、送到时间报纸送到时间v对于复杂的实际问题对于复杂的实际问题,解题的关键是要建立解题的关键是要建立模型模型,找出随机事件与所有基本事件相对应找出随机事件与所有基本事件相对应的几何区域的几何区域,把问题转化为几何概率问题把问题转化为几何概率问题,利利用几何概率公式求解用几何概率公式求解.变式引申：已知地铁列车每变式引申：已知地铁列车每10分一班，在分一班，在车站停车站停1分，求乘客到达站台立即乘上车分，求乘客到达站台立即乘上车的概率。的概率。分析：分析：前一列车刚走前一列车刚走乘客同时乘客同时此刻到达此刻到达等等11分分后一列车来后一列车来解：由几何概型可知，所求事件解：由几何概型可知，所求事件A
11、的的概率为概率为P（A）=1/11 例例 3 (会面问题）甲、乙二人约定在 12 点到 5 点之间在某地会面，先到者等一个小时后即离去设二人在这段时间内的各时刻到达是等可能的，且二人互不影响。求二人能会面的概率。解：解： 以 X , Y 分别表示甲乙二人到达的时刻，于是 即 点 M 落在图中的阴影部分。所有的点构成一个正方形，即有无穷多个结果。由于每人在任一时刻到达都是等可能的，所以落在正方形内各点是等可能的。0 1 2 3 4 5yx54321.M(X,Y)二人会面的条件是： 0 1 2 3 4 5yx54321y-x =1y-x = -1例例4 甲、乙两人约定在下午甲、乙两人约定在下午1
12、时到时到2 时之间到某时之间到某站乘公共汽车站乘公共汽车 , 又这段时间内有四班公共汽车它又这段时间内有四班公共汽车它们的开车时刻分别为们的开车时刻分别为 1:15、1:30、1:45、2:00.如如果它们约定果它们约定 见车就乘见车就乘; 求甲、乙同乘一车求甲、乙同乘一车的概率的概率.假定甲、乙两人到达假定甲、乙两人到达车站的时刻是互相不牵连的车站的时刻是互相不牵连的,且每人在且每人在1时到时到2 时的任何时时的任何时刻到达车站是等可能的刻到达车站是等可能的.见车就乘见车就乘的概率为的概率为设设 x, y 分别为分别为甲、乙两人到甲、乙两人到达的时刻达的时刻,则有则有解解 那末那末 两人会面
13、的充要条件为两人会面的充要条件为甲、乙两人相约在甲、乙两人相约在 0 到到 T 这段时间内这段时间内, 在预在预定地点会面定地点会面. 先到的人等候另一个人先到的人等候另一个人, 经过时间经过时间 t( t7a7的概率的概率为为 . .0.3与长度成比例与长度成比例与体积成比例与体积成比例古典概型古典概型几何概型几何概型相同相同区别区别求解方法求解方法基本事件个数基本事件个数的有限性的有限性基本事件发生基本事件发生的等可能性的等可能性基本事件发生基本事件发生的等可能性的等可能性基本事件个数基本事件个数的无限性的无限性七、课堂小结七、课堂小结 n几何概型的概率公式几何概型的概率公式. . 列举法
14、列举法几何测度法几何测度法 用几何概型解决实际问题的方法用几何概型解决实际问题的方法. .(1)选择适当的观察角度，转化为选择适当的观察角度，转化为几何概型几何概型. (2)把基本事件转化为与之对应区域的把基本事件转化为与之对应区域的 长度（面积、体积）长度（面积、体积）(3)把随机事件把随机事件A转化为与之对应区域的转化为与之对应区域的 长度（面积、体积）长度（面积、体积） (4)利用几何概率公式计算利用几何概率公式计算七、课堂小结七、课堂小结 1.公共汽车在公共汽车在05分钟内随机地到达车站，求汽分钟内随机地到达车站，求汽车在车在13分钟之间到达的概率。分钟之间到达的概率。分析分析：将：将
15、0 05 5分钟这段时间看作是一段长度为分钟这段时间看作是一段长度为5 5个单位长度的线段，则个单位长度的线段，则1 13 3分钟是这一线段中分钟是这一线段中的的2 2个单位长度。个单位长度。解：设解：设“汽车在汽车在1 13 3分钟之间到达分钟之间到达”为事件为事件A A，则，则所以所以“汽车在汽车在1 13 3分钟之间到达分钟之间到达”的概率的概率为为练习（1 1）豆子落在红色区域；）豆子落在红色区域；（2 2）豆子落在黄色区域；）豆子落在黄色区域；（3 3）豆子落在绿色区域；）豆子落在绿色区域；（4 4）豆子落在红色或绿色区域；）豆子落在红色或绿色区域；（5 5）豆子落在黄色或绿色区域。
16、）豆子落在黄色或绿色区域。2.一张方桌的图案如图所示。将一颗豆子随机地一张方桌的图案如图所示。将一颗豆子随机地扔到桌面上，假设豆子不落在线上，求下列事扔到桌面上，假设豆子不落在线上，求下列事件的概率：件的概率：3.取一根长为取一根长为3米的绳子米的绳子,拉直后在任意位置剪断拉直后在任意位置剪断,那那么剪得两段的长都不少于么剪得两段的长都不少于1米的概率有多大米的概率有多大?解：如上图，记解：如上图，记“剪得两段绳子长都不小于剪得两段绳子长都不小于1m”1m”为事件为事件A A，把绳子三等分，于是当剪断位，把绳子三等分，于是当剪断位置处在中间一段上时，事件置处在中间一段上时，事件A A发生。由于
17、中间发生。由于中间一段的长度等于绳子长的三分之一，所以事一段的长度等于绳子长的三分之一，所以事件件A A发生的概率发生的概率P P（A A）=1/3=1/3。3m1m1m练习4.在等腰直角三角形在等腰直角三角形ABC中，在斜边中，在斜边AB上任取一点上任取一点M，求，求AM小于小于AC的概率。的概率。分析：分析：点点M M随机地落在线段随机地落在线段ABAB上，故线段上，故线段ABAB为区域为区域D D。当点。当点M M位于图中的线段位于图中的线段ACAC上时，上时，AMAMACAC，故线段，故线段ACAC即为区域即为区域d d。解：解： 在在ABAB上截取上截取AC=ACAC=AC，于是，于
18、是 P P（AMAMACAC）=P=P（AMAMACAC）则则AMAM小于小于ACAC的概率为的概率为练习解：解：如图，当如图，当P所在的区域为正方形所在的区域为正方形ABCD的内部的内部(含边界含边界)，满足满足x2+y24的点的区域为以原点为圆心，的点的区域为以原点为圆心，2为半径的圆的外为半径的圆的外部部(含边界含边界)故所求概率故所求概率5.在半径为在半径为1的圆上随机地取两点，连成一条线，则的圆上随机地取两点，连成一条线，则其长超过圆内等边三角形的边长的概率是多少？其长超过圆内等边三角形的边长的概率是多少？BCDE.0解解：记事件：记事件A=弦长超过圆内接弦长超过圆内接等边三角形的边长等边三角形的边长，取圆内接，取圆内接等边三角形等边三角形BCD的顶点的顶点B为弦为弦的一个端点，当另一点在劣弧的一个端点，当另一点在劣弧CD上时，上时，|BE|BC|，而弧，而弧CD的长度是圆周长的三分之一，的长度是圆周长的三分之一，所以可用几何概型求解，有所以可用几何概型求解，有则则“弦长超过圆内接等边三角形的边长弦长超过圆内接等边三角形的边长”的概率为的概率为练习Good byeGood bye
