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1、山东省日照市实验中学高一数学文月考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 若,则的取值范围是( )(A) (B) (C) (D) 参考答案:C2. 在数列中,=1,则的值为 ( )A99 B49 C102 D 101参考答案:D3. 我国古代人民早在几千年以前就已经发现并应用勾股定理了,勾股定理最早的证明是东汉数学家赵爽在为周髀算经作注时给出的,被后人称为“赵爽弦图”“赵爽弦图”是数形结合思想的体现,是中国古代数学的图腾,还被用作第24届国际数学家大会的会徽如图,大正方形ABCD是由4个全等的直角三角形和中间的小正
2、方形组成的,若,E为BF的中点,则( )A. B. C. D. 参考答案:A【分析】把向量分解到方向,求出分解向量的长度即可得答案.【详解】设,则,在中,可得.过点作于点,则,.所以.所以.故选A.【点睛】本题考查平面向量的基本定理,用基向量表示目标向量.平面内的任意一个向量都可以用一对基向量(不共线的两个向量)来线性表示.4. 已知是奇函数,当时,则的值域为 A. m,m; B. (; C. D. . 参考答案:D略5. 若函数与函数的图像的对称轴相同,则实数的值为( )(A ) (B ) (C ) ( D )参考答案:D略6. 函数,是( )A最小正周期为的奇函数 B最小正周期为的偶函数C
3、最小正周期为的奇函数 D最小正周期为的偶函数参考答案:B7. 若,则角的终边在A.第二象限B.第四象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限参考答案:C8. 已知集合,为集合到集合的一个函数,那么该函数的值域的不同情况有 A4种 B8种 C12种 D15种参考答案:D9. 设a,bR,集合A=1,a+b,a,B=0,b,若A=B,则ba()A2B1C1D2参考答案:A【考点】集合的相等【分析】利用集合相等的性质及集合中元素的性质直接求解【解答】解:a,bR,集合A=1,a+b,a,B=0,b,A=B,解得a=1,b=1,ba=2故选:A【点评】本题考查两实数之差的求法,是基础题,解题时要认真审题
4、,注意集合相等的性质的合理运用10. 下列函数中,最小正周期为,且图象关于直线对称的是( )A B C D参考答案:B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列满足则的最小值为_.参考答案:略12. 求函数的值域 .参考答案:略13. 按如图所示的算法框图运算,若输入x8,则输出k_;若输出k2,则输入x的取值范围是_参考答案:4,(28,57.14. 函数的定义域是_.参考答案:略15. 设是公差不为零的等差数列的前项和,且若,则m_参考答案:6略16. 等差数列中,前项和为,则当=_时,取得最小值。参考答案:917. 关于函数有下列命题: 的最大值为2; x =是
5、的一条对称轴;(,0)是的一个对称中心; 将的图象向右平移个单位,可得到的图象,其中正确的命题序号是 .(把你认为正确命题的序号都写上)参考答案:,略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知集合(1)求集合A、B;(2)若,求a的取值范围.参考答案:(1)解得: .5分(2)由得, 当,即时,当时,若,则解得综上所述,a的取值范围是 .10分19. 证明:函数是偶函数,且在上是减少的。(13分)参考答案:证明:函数的定义域为,对于任意的,都有,是偶函数()证明:在区间上任取,且,则有,即 ,即在上是减少的略20. 某校一模考试数学测试成绩的茎叶
6、图和频率分布直方图都受到不同程序的破坏,可见部分如下试根据图表中的信息解答下列问题:(1)求全班的学生人数及分数在70,80)之间的频数;(2)为快速了解学生的答题情况,老师按分层抽样的方法从位于70,80),80,90)和90,100)分数段的试卷中抽取8份进行分析,再从中任选2人进行交流,求交流的2名学生中,恰有一名成绩位于70,80)分数段的概率.参考答案:(1)由茎叶图和直方图可知,分数在上的频数为4人,频率为,参赛人数为人.故分数在之间的频数等于人.(2)按分层抽样的原理,三个分数段抽样数之比等于相应频率之比,又,和分数段频率之比等于,由此可得抽出的样本中分数在的有5人,记为,分数在
7、的有2人,记为,分数在的有1人,记为.则从中抽取2人的所有可能情况为共28个基本事件.设事件交流的2名学生中,恰有一名成绩位于分数段9分则事件包含15个基本事件,所以.21. 已知,(1)求的值(2)若与垂直,求的值。参考答案:解:(1)=;(2)略22. 在ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c, 且(1)求角A的大小;(2)若,求ABC 的面积参考答案:(1);(2).【分析】(1)根据正弦定理把题设等式中的边换成相应角的正弦,化简整理可求得,进而求得;(2)根据余弦定理得,结合求得的值,进而由三角形的面积公式求得面积.【详解】(1)根据正弦定理 ,又, (2)由余弦定理得:,代入得,故面积为【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理及特殊角的三角函数,属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式:(1);(2),同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外,在解与三角形、三角函数有关的问题时,还需要记住等特殊角的三角函数值,以便在解题中直接应用.