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1、山东省日照市实验中学高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则的取值范围是（ ）(A) (B) (C) (D) 参考答案：C2. 在数列中，=1，则的值为 （ ）A99 B49 C102 D 101参考答案：D3. 我国古代人民早在几千年以前就已经发现并应用勾股定理了，勾股定理最早的证明是东汉数学家赵爽在为周髀算经作注时给出的，被后人称为“赵爽弦图”“赵爽弦图”是数形结合思想的体现，是中国古代数学的图腾，还被用作第24届国际数学家大会的会徽如图，大正方形ABCD是由4个全等的直角三角形和中间的小正
2、方形组成的，若，E为BF的中点，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】把向量分解到方向，求出分解向量的长度即可得答案.【详解】设，则，在中，可得.过点作于点,则，.所以.所以.故选A.【点睛】本题考查平面向量的基本定理，用基向量表示目标向量.平面内的任意一个向量都可以用一对基向量(不共线的两个向量)来线性表示.4. 已知是奇函数，当时，则的值域为 A. m,m; B. (; C. D. . 参考答案：D略5. 若函数与函数的图像的对称轴相同,则实数的值为（ ）(A ) (B ) (C ) ( D )参考答案：D略6. 函数，是（ ）A最小正周期为的奇函数 B最小正周期为的偶函数C
3、最小正周期为的奇函数 D最小正周期为的偶函数参考答案：B7. 若，则角的终边在A.第二象限B.第四象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限参考答案：C8. 已知集合，为集合到集合的一个函数，那么该函数的值域的不同情况有 A4种 B8种 C12种 D15种参考答案：D9. 设a，bR，集合A=1，a+b，a，B=0，b，若A=B，则ba（）A2B1C1D2参考答案：A【考点】集合的相等【分析】利用集合相等的性质及集合中元素的性质直接求解【解答】解：a，bR，集合A=1，a+b，a，B=0，b，A=B，解得a=1，b=1，ba=2故选：A【点评】本题考查两实数之差的求法，是基础题，解题时要认真审题
4、，注意集合相等的性质的合理运用10. 下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是（ ）A B C D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列满足则的最小值为_.参考答案：略12. 求函数的值域 .参考答案：略13. 按如图所示的算法框图运算，若输入x8，则输出k_；若输出k2，则输入x的取值范围是_参考答案：4，(28,57.14. 函数的定义域是_.参考答案：略15. 设是公差不为零的等差数列的前项和，且若，则m_参考答案：6略16. 等差数列中，前项和为，则当=_时，取得最小值。参考答案：917. 关于函数有下列命题： 的最大值为2; x =是
5、的一条对称轴；（,0）是的一个对称中心； 将的图象向右平移个单位，可得到的图象，其中正确的命题序号是 .（把你认为正确命题的序号都写上）参考答案：,略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合（1）求集合A、B；（2）若，求a的取值范围.参考答案：（1）解得： .5分（2）由得， 当，即时，当时，若，则解得综上所述，a的取值范围是 .10分19. 证明：函数是偶函数，且在上是减少的。（13分）参考答案：证明：函数的定义域为，对于任意的，都有，是偶函数（）证明：在区间上任取，且，则有，即 ，即在上是减少的略20. 某校一模考试数学测试成绩的茎叶
6、图和频率分布直方图都受到不同程序的破坏，可见部分如下试根据图表中的信息解答下列问题：(1)求全班的学生人数及分数在70,80)之间的频数；(2)为快速了解学生的答题情况，老师按分层抽样的方法从位于70,80)，80,90)和90,100)分数段的试卷中抽取8份进行分析，再从中任选2人进行交流，求交流的2名学生中，恰有一名成绩位于70,80)分数段的概率.参考答案：(1)由茎叶图和直方图可知，分数在上的频数为4人，频率为，参赛人数为人.故分数在之间的频数等于人.(2)按分层抽样的原理，三个分数段抽样数之比等于相应频率之比，又，和分数段频率之比等于，由此可得抽出的样本中分数在的有5人，记为，分数在
7、的有2人，记为，分数在的有1人，记为.则从中抽取2人的所有可能情况为共28个基本事件.设事件交流的2名学生中，恰有一名成绩位于分数段9分则事件包含15个基本事件，所以.21. 已知，（1）求的值（2）若与垂直，求的值。参考答案：解：（1）=；（2）略22. 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c， 且（1）求角A的大小；（2）若，求ABC 的面积参考答案：（1）；（2）.【分析】(1)根据正弦定理把题设等式中的边换成相应角的正弦,化简整理可求得,进而求得;(2)根据余弦定理得,结合求得的值,进而由三角形的面积公式求得面积.【详解】（1）根据正弦定理 ,又, （2）由余弦定理得:,代入得,故面积为【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理及特殊角的三角函数，属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.
