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1、吉林省长春市满族中学高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中值域为（0，）的是A. B. C. D. 参考答案：B2. 下面程序输入x时的运算结果是()input xifxb，则 Aa3b3 B. C.a2b2 D. 参考答案：A6. 大衍数列，来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题其前10项依次是0、2、4、8、12、18、24、32、4
2、0、50，则此数列第20项为（）A180B200C128D162参考答案：B【考点】81：数列的概念及简单表示法【分析】0、2、4、8、12、18、24、32、40、50，可得偶数项的通项公式：a2n=2n2即可得出【解答】解：由0、2、4、8、12、18、24、32、40、50，可得偶数项的通项公式：a2n=2n2则此数列第20项=2102=200故选：B7. 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B等于（）A7B15C31D63参考答案：D【考点】程序框图；设计程序框图解决实际问题【专题】图表型【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环
3、计算B值并输出，模拟程序的运行过程，即可得到答案【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示： A B 是否继续循环循环前 1 1/第一圈 2 3 是第二圈 3 7 是第三圈 4 15 是第三圈 5 31 是第四圈 6 63 否则输出的结果为63故选D【点评】本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，模拟程序的运行过程是解答此类问题最常用的办法8. 节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时同时通电后，它们第一次闪亮的时候相差不超过2秒的概率是（）A.B.C. D.
4、 参考答案：C设两串彩灯第一次闪亮的时刻分别为x，y，由题意可得0x4，0y4，它们第一次闪亮的时候相差不超过2秒，则|xy|2，由几何概型可得所求概率为上述两平面区域的面积之比，由图可知所求的概率为：=9. 若过点A（4，0）的直线l与曲线（x2）2+y2=1有公共点，则直线l的斜率的取值范围为（）ABCD参考答案：C【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】设出直线方程，用圆心到直线的距离小于等于半径，即可求解【解答】解：设直线方程为y=k（x4），即kxy4k=0，直线l与曲线（x2）2+y2=1有公共点，圆心到直线的距离小于等于半径，得4k2k2+1，k2，故选C10. 已知集合，A1,
5、3,6，B1,4,5，则A(CUB)（ ） A3,6 B4,5 C1 D1,3,4,5,6参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数的图象为C，作图象C关于直线的对称图象C1，将图象C1向左平移3个单位后再向下平移两个单位得到图象C2，若图象C2所对应的函数为f(x)，则f(3)= 。参考答案：1函数的图象为，作图象关于直线的对称图象，则对应的函数为，将图象向左平移3个单位后再向下平移两个单位得到图象，则对应的函数为，则图象所对应的函数为=，则 故答案为-112. 如图，函数，（其中）的图像与轴交于点（0,1）。设P是图像上的最高点，M、N是图像与轴的交点
6、，则PM与PN的夹角的余弦值为_。参考答案：略13. 函数的单调递减区间为_ _ .参考答案：略14. 函数的定义域是参考答案：（1，0）（0，+）【考点】函数的定义域及其求法【分析】由对数式的真数大于0，分式的分母不为0联立不等式组求解【解答】解：要使原函数有意义，则，得x1且x0函数的定义域是：（1，0）（0，+）故答案为：（1，0）（0，+）15. 一年按365天计算，两名学生的生日相同的概率是_.参考答案：略16. 已知奇函数 是定义在 上的增函数，则不等式 的解集为.参考答案：17. 若 则的最小值是 参考答案： ，即 ，当且仅当即时取等号.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解
7、答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 中，且（）求的长（）求的大小参考答案：【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理【分析】（）由已知利用正弦定理即可得解的值（）由已知利用余弦定理可求的值，结合的范围，根据特殊角的三角函数值即可得解【解答】解：（）由正弦定理，可得：，可得：（）由余弦定理可得：，由于，可得：19. 记函数f（x）=log2（2x3）的定义域为集合M，函数g（x）=的定义域为集合N求：（）集合M，N；（）集合MN，?R（MN）参考答案：【考点】对数函数的定义域；交、并、补集的混合运算【专题】函数的性质及应用【分析】（1）求函数f（x）的定义域求得M，求函数g（x）的定义域求得
8、N（2）根据两个集合的交集的定义求得 MN，再根据两个集合的并集的定义求得MN，再根据补集的定义求得CR（MN）【解答】解：（1）由2x30 得 x，M=x|x由（x3）（x1）0 得 x1 或x3，N=x|x1，或 x3（2）MN=（3，+），MN=x|x1，或 x3，CR（MN）=1【点评】本题主要考查求函数的定义域，两个集合的交集、并集、补集的定义和运算，属于基础题20. 如图，四面体ABCD中，E、F分别为AD、AC的中点，求证：（1） （2）参考答案：证明： 略21. （本题满分20分）已知数列的前n项的和满足：(a为常数，且a0，a1)（1）求的通项公式；（2）设1，若数列为等比数
9、列，求a的值；（3）在满足条件（2）的情形下，设2，数列的前n项的和为求证： 参考答案：解：（1）因为，所以a 1分当n2时，所以a，即是等比数列 4分所以 6分（2）由（1）知，1，7分若为等比数列，则有， 8分而3，故，解得a，再将a代入，得成立，所以a12分（3）由（2）知， 13分所以211， 14分由，得，所以， 16分从而()()18分略22. （本题满分12分）如下图(2),建造一个容积为8，深为2的长方体无盖水池，如果池底的造价为120，池壁的造价为80，问应该怎样设计使总造价最低？最低造价是多少？参考答案：（本题满分12分）解：分别设长、宽为、；水池的总造价为元，则有 得，即（元）当且仅当时，即当且仅当时，总造价最小为1760元答：当池底的长和宽分别造为2的正方形时，总造价最低为1760元备注：用其它方法可以相应给分略
