《湖南省常德市官陵湖中学高三数学理模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省常德市官陵湖中学高三数学理模拟试卷含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省常德市官陵湖中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过双曲线的左焦点，作圆的切线，切点为E，直线交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为（ ）A B C D 参考答案：C2. 如果，且，那么 A B C D参考答案：A略3. 已知直线、,平面，则下列命题中： 若，,则若，,则若，,则若，, ,则，其中真命题有（ ）A0个 B1个 C2个 D3个参考答案：B4. 已知三棱锥的三视图如图所示，其中侧视图为直角三角形，俯视图为等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于（A） （B） （C） （D）参考答
2、案：B略5. 已知A，B，C点在球O的球面上，BAC=90，AB=AC=2球心O到平面ABC的距离为1，则球O的表面积为（） A 12 B 16 C 36 D 20参考答案：A考点： 球的体积和表面积 专题： 计算题；空间位置关系与距离分析： 由BAC=90，AB=AC=2，得到BC，即为A、B、C三点所在圆的直径，取BC的中点M，连接OM，则OM即为球心到平面ABC的距离，在RtOMB中，OM=1，MB=，则OA可求解答： 解：如图所示：取BC的中点M，则球面上A、B、C三点所在的圆即为M，连接OM，则OM即为球心到平面ABC的距离，在RtOMB中，OM=1，MB=，OA=，即球的半径为，球
3、O的表面积为12故选：A点评： 本题考查球的有关计算问题，点到平面的距离，是基础题6. 已知曲线在点处的切线经过点，则的值为. B. C. D.参考答案：B略7. 已知点，和向量a，若a/，则实数的值为 （ ）A B C D参考答案：C根据A、B两点的坐标可得（3，1），解得8. .某同学为了模拟测定圆周率，设计如下方案；点满足不等式组，向圆内均匀撒M粒黄豆，已知落在不等式组所表示的区域内的黄豆数是N，则圆周率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】作出平面区域，根据黄豆落在区域内的概率列方程得出的值【详解】作出点D所在的平面区域如图所示：黄豆落在内的概率，即，故故选：D【点睛】本
4、题考查利用随机模拟求，考查几何概型的概率计算，属于中档题9. “”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】若,则,利用均值定理可得,则,进而判断命题之间的关系.【详解】若,则,因为,当且仅当时等号成立,所以,因为,所以“”是“”的充分不必要条件,故选:A【点睛】本题考查充分条件和必要条件的判定,考查利用均值定理求最值.10. 一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A9 B10C11 D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数的值域是，则的最大值是
5、_ 参考答案： 12. 将的图像向右平移2个单位后得曲线，将函数的图像向下平移2个单位后得曲线，与关于轴对称若的最小值为且，则实数的取值范围为 参考答案：13. 已知双曲线，A，C分别是双曲线虚轴的上、下端点，B，F分别是双曲线的左顶点和左焦点若双曲线的离心率为2，则与夹角的余弦值为参考答案：略14. 设是的重心，且，则角的大小为 参考答案：略15. 设是定义在上的偶函数，对任意的，都有，且当时，若关于的方程在区间内恰有三个不同实根，则实数的取值范围是 .参考答案：16. 在中， 则 参考答案：17. 已知随机变量N(1,)，若P(3)=0.2，则P(1)= _参考答案：0.8三、 解答题：本
6、大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an中，a1=2，a2=3，其前n项和Sn满足Sn+1+Sn1=2Sn+1，其中n2，nN*（）求证：数列an为等差数列，并求其通项公式；（）设bn=an?2n，Tn为数列bn的前n项和求Tn的表达式；求使Tn2的n的取值范围参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式【分析】（）把Sn+1+Sn1=2Sn+1整理为：（sn+1sn）（snsn1）=1，即an+1an=1 即可说明数列an为等差数列；再结合其首项和公差即可求出an的通项公式；（）因为数列bn的通项公式为一等差数列乘一等比数列组合而成的新数列，故直
7、接利用错位相减法求和即可【解答】解：（1）数列an中，a1=2，a2=3，其前n项和Sn满足Sn+1+Sn1=2Sn+1，其中n2，nN*，（Sn+1Sn）（SnSn1）=1（n2，nN*，），a2a1=1，数列an是以a1=2为首项，公差为1的等差数列，an=n+1；（2）an=n+1；bn=an?2n=（n+1）2n，Tn=2+3+n+（n+1）（1）=2+3+n+（n+1）（2）（1）（2）得： Tn=1+（n+1），Tn=3，代入不等式得：32，即，设f（n）=1，f（n+1）f（n）=0，f（n）在N+上单调递减，f（1）=10，f（2）=0，f（3）=0，当n=1，n=2时，f（n
8、）0；当n3，f（n）0，所以n的取值范围为n3，且nN*19. 设函数.（1）若函数在区间（-2，0）内恰有两个零点，求a的取值范围；（2）当a=1时，求函数在区间t，t+3上的最大值. 参考答案：解：（1）， （1分）令，解得 （2分）当x变化时，的变化情况如下表：00极大值极小值故函数的单调递增区间为（-，-1），（a，+）；单调递减区间为（-1，a）；（4分）因此在区间（-2，-1）内单调递增，在区间（-1，0）内单调递减，要使函数在区间内恰有两个零点，当且仅当， （5分）解得， 所以a的取值范围是（0，）. （6分）（2）当a=1时，. 由（1）可知，函数的单调递增区间为（-，-1）
9、，（1，+）；单调递减区间为（-1，1）；. （7分）当t+3-1，即t2，即t-1时，由得在区间上的最大值为. 因为在区间（1，+）上单调递增，所以，故在上的最大值为. （13分）综上所述，当a=1时，在t，t+3上的最大值. （14分）20. 已知点F是抛物线C：x2=2py（p0）的焦点，点P（x0，y0）是抛物线C上的动点，抛物线C在点P处的切线为直线l（1）若直线l与x轴交于点Q，求证：FQl；（2）作平行于l的直线L交抛物线C于M，N两点，记点F到l、L的距离分别为d、D，若D=2d，求线段MN中点的轨迹方程参考答案：【考点】直线与抛物线的位置关系；轨迹方程【分析】（1）由题意求出
10、抛物线的焦点坐标及准线方程，利用导数求出过抛物线上一点P（x0，）的切线的斜率k，写出切线方程，得到Q的坐标，进一步求出FQ的斜率，由kFQk=1可得FQl；（2）由（1）可设直线L的方程为y=，求得d，得到D=再由点到直线的距离公式得D=，求出b，得到直线方程，与抛物线方程联立，设M（x1，y1），N（x2，y2），MN的中点为（x，y），利用根与系数的关系即可求得线段MN中点的轨迹方程【解答】（1）证明：由题意可知：抛物线C：x2=2py的焦点F（0，），准线为：y=，过抛物线上一点P（x0，），作抛物线的切线，则切线的斜率k=，切线方程为：y=（xx0），交x轴于Q（，0），则直线FQ的
11、斜率kFQ=，kFQk=1，FQl；（2）解：由（1）可设直线L的方程为y=，d=，D=由点到直线的距离公式得D=，整理得：，则b=或b=（舍）直线L的方程为联立，得设M（x1，y1），N（x2，y2），MN的中点为（x，y），则，消去x0，得线段MN中点的轨迹方程为21. 已知椭圆（）的两个焦点分别为，过点的直线与椭圆相交于点A,B两点，且 （求椭圆的离心率（）直线AB的斜率；（）设点C与点A关于坐标原点对称，直线上有一点H(m,n)()在的外接圆上，求的值。参考答案：解析： （1）由，得,从而，整理得，故离心率 （2）由（1）知，所以椭圆的方程可以写为设直线AB的方程为即由已知设则它们的坐
12、标满足方程组消去y整理，得依题意， 而，有题设知，点B为线段AE的中点，所以联立三式，解得，将结果代入韦达定理中解得(3)由（2）知，当时，得A由已知得线段的垂直平分线l的方程为直线l与x轴的交点是的外接圆的圆心，因此外接圆的方程为直线的方程为，于是点满足方程组由，解得，故当时，同理可得 22. 已知数列an的前n项和Sn和通项an满足2Sn+an=1，数列bn中，b1=1，b2=， =+（nN*）（1）求数列an，bn的通项公式；（2）数列cn满足cn=，Tn=c1+c2+c3+cn是否存在m使Tnm恒成立，若存在求出m的范围，若不存在说明理由参考答案：【考点】数列与不等式的综合；数列的求和【分析】（1）
