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1、湖南省怀化市城关中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数，若，则的取值范围是 ( ）A BC D参考答案：B2. 已知向量,且,则（ ）A. B. C. D.参考答案：A试题分析：由题设可得,即,故,所以,故应选A.考点：向量的平行条件及模的计算.3. 若展开式中含项的系数为-80，则等于（ ）A5 B6 C.7 D8参考答案：A4. 若抛物线y2=ax的焦点到其准线的距离是2，则a=（）A1B2C4D8参考答案：C【考点】抛物线的简单性质【分析】利用抛物线的方程，求出p，即可求出结果【解答
2、】解：抛物线y2=ax的焦点到其准线的距离是2，可得p=2，则a=2p=4故选：C5. 若抛物线的准线的方程是，则实数a的值是（ ）A. B. C. 8 D.参考答案：B6. 已知双曲线（a0，b0）的左右焦点分别为F1，F2，过右焦点F2的直线交双曲线右支于A、B两点，连结AF1、BF1，若|AB|=|BF1|且，则双曲线的离心率为（）ABCD参考答案：B【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】运用双曲线的定义可得|AF1|AF2|=2a，|BF1|BF2|=2a，结合等腰直角三角形可得|AF1|=4a，设|BF1|=x，运用勾股定理，可得a，c的关系，由离心率公式即可得到所求【解答】解：由双
3、曲线的定义可得|AF1|AF2|=2a，|BF1|BF2|=2a，相加可得|AF1|+|BF1|AB|=4a，|AB|=|BF1|且，|AF1|=4a，设|BF1|=x，则，又，即有8a2+（2a2a）2=4c2，化简可得（52）a2=c2，即有e=故选：B7. 若某多面体的三视图如图所示，则此多面体的体积是（ ）A2 B4 C6 D12参考答案：A略8. 在等边的边上任取一点，则的概率是 A. B. C. D. 参考答案：C当时，有，即，则有，要使，则点P在线段上，所以根据几何概型可知的概率是，选C. 9. 四棱锥的顶点P在底面ABCD中的投影恰好是A，其三视图如图所示，则四棱锥的表面积为（
4、 ）A. B. C. D. 参考答案：A略10. 某家具厂的原材料费支出x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为，则b为（ ）x24568y2535605575A7.5 B10 C12.5 D17.5参考答案：A 因为回归直线方程经过样本中心点(5,50)，代入回归直线方程得 所以选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 为了解学生答卷情况，寿光市教育部门在高三某次测试后抽取了n名同学的第卷进行调查，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图如图，已知从左到右第一小组的频数是50，则n= 。参考答案
5、：答案：500 12. 若，且，则 参考答案：因为，所以为第三象限，所以，即。13. 已知直线与函数的图象恰好有3个不同的公共点，则实数的取值范围是 参考答案：命题意图：本题考查分段函数、曲线的切线斜率，渗透数形结合思想，中等题14. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ，表面积为 参考答案： 15. 函数的定义域为 .参考答案：或(或)；略16. 定义运算则函数的图象在点处的切线方程是_参考答案：略17. 已知a0，bO，且2a+b=4，则的最小值为 ；参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四面体ABCD中，平面AB
6、C平面ACD，E，F，G分别为AB，AD，AC的中点，AC=BC，ACD=90（1）求证：AB平面EDC；（2）若P为FG上任一点，证明：EP平面BCD参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；LW：直线与平面垂直的判定【分析】（1）推导出CDAC，从而CD平面ABC，进而CDAB，再求出CEAB，CEAB，由此能证明AB平面EDC（2）连结EF、EG，推导出EF平面BCD，EG平面BCD，从而平面EFG平面BCD，由此能证明EP平面BCD【解答】证明：（1）平面ABC平面ACD，ACD=90，CDAC，平面ABC平面ACD=AC，CD?平面ACD，CD平面ABC，又AB?平面ABC，CDAB，
7、AC=BC，E为AB的中点，CEAB，又CECD=C，CD?平面EDC，CE?平面EDC，AB平面EDC（2）连结EF、EG，E、F分别为AB、AD的中点，EFBD，又BD?平面BCD，EF?平面BCD，EF平面BCD，同理可EG平面BCD，且EFEG=E，EF、EG?平面BCD，平面EFG平面BCD，P是FG上任一点，EP?平面EFG，EP平面BCD19. （本小题满分12分）已知函数.(1)讨论函数的单调性,并证明当时,；(2)证明：当时，函数有最小值,设最小值为,求函数的值域.参考答案：解：(1),故在上递增. 当时，由上知,即,即,得证.(2),.记,.由(1)知,函数区间内递增,又,
8、 所以存在唯一实数,使得. 于是, 当时,函数在区间内递减；当时,函数在区间内递增.所以在内有最小值.由题设即.根据(1)知,在内递增, ,所以.令,则，函数在区间内递增,所以. 即函数的值域为.20. 在长方形AA1B1B中，AB=2AA1，C，C1分别是AB，A1B1的中点（如下左图）将此长方形沿CC1对折，使平面AA1C1C平面CC1B1B（如下右图），已知D ，E分别是A1B1，CC1的中点（1）求证：C1D平面A1BE;（2）求证：平面A1BE平面AA1B1B. 参考答案：.解：（1）取的中点F,连结 即四边形为平行四边形, 4分（2）依题意：, 由面面垂直的性质定理得 6分 平面A1BE平面AA1B1B. 8分21. 在中，角、所对的边分别为、，且，（）求角的大小；（）若，求及的面积.参考答案：（），由正弦定理可得， 2分 又， 4分 ， 所以，故. 6分 （），由余弦定理可得：，即 解得或（舍去），故. 10分所以. 12分【解析】略22. 已知圆过椭圆的短轴端点，分别是圆与椭圆上任意两点，且线段长度的最大值为3. （1）求椭圆C的方程； （2）过点作圆的一条切线交椭圆于两点，求的面积的最大值.参考答案：
