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1、安徽省蚌埠市涂山中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数在定义域上是增函数的是( )(A)f(x)x2 (B)f(x) (C)f(x)tanx (D)f(x)ln(1 x)参考答案：D2. 如右图所示，正三棱锥（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，分别是 的中点，为上任意一点，则直线与所成的角的大小是（）A B C D随点的变化而变化。参考答案：B3. 设全集U是实数集R，M=x|x24，N=x|x3或x1都是U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是( )Ax|2x1Bx|2x2Cx|1
2、x2Dx|x2参考答案：A【考点】Venn图表达集合的关系及运算 【专题】常规题型【分析】用集合M，N表示出阴影部分的集合；通过解二次不等式求出集合M；利用交集、补集的定义求出中阴影部分所表示的集合【解答】解：图中阴影部分表示N（CUM），M=|x24=x|x2或x2，CUM=x|2x2，N（CUM）=2x1故选A【点评】本题考查利用集合的运算表示韦恩图中的集合、考查利用交集、补集的定义求集合的交集、补集4. 已知函数f（x）=，若方程f（x）=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1x2x3x4，则x3（x1+x2）+的取值范围为（）A（1，+）B（1，1）C（，1）D1，1参考答案：
3、B【考点】根的存在性及根的个数判断；函数的图象【分析】作出函数f（x），得到x1，x2关于x=1对称，x3x4=1；化简条件，利用数形结合进行求解即可【解答】解：作函数f（x）的图象如右，方程f（x）=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1x2x3x4，x1，x2关于x=1对称，即x1+x2=2，0x31x4，则|log2x3|=|log2x4|，即log2x3=log2x4，则log2x3+log2x4=0即log2x3x4=0则x3x4=1；当|log2x|=1得x=2或，则1x42；x31；故x3（x1+x2）+=2x3+，x31；则函数y=2x3+，在x31上为减函数，则故x3
4、=取得最大值，为y=1，当x3=1时，函数值为1即函数取值范围是（1，1）故选：B【点评】本题考查分段函数的运用，主要考查函数的单调性的运用，运用数形结合的思想方法是解题的关键5. 已知函数f（x）=asinxbcosx（a，b为常数，a0，xR）在x=处取得最大值，则函数y=f（x+）是（）A奇函数且它的图象关于点（，0）对称B偶函数且它的图象关于点（，0）对称C奇函数且它的图象关于点（，0）对称D偶函数且它的图象关于点（，0）对称参考答案：B【考点】三角函数的最值【分析】将已知函数变形f（x）=asinxbcosx=sin（x），根据f（x）=asinxbcosx在x=处取得最大值，求出的
5、值，化简函数，即可得出结论【解答】解：将已知函数变形f（x）=asinxbcosx=sin（x），其中tan=，又f（x）=asinxbcosx在x=处取得最大值，=2k+（kZ）得=2k（kZ），f（x）=sin（x+），函数y=f（x+）=sin（x+）=cosx，函数是偶函数且它的图象关于点（，0）对称故选：B6. 经过点A（3,2），且与直线平行的直线方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略7. 数列中，则等于()A. B. C.1 D.参考答案：A8. 集合= ( ）A B1 C0,1,2 D-1,0,1,2 参考答案：C9. 若且，则下列不等式成立的是 ( ) (A) (
6、B) (C) (D)参考答案：C略10. 在ABC中，若2cosB?sinA=sinC，则ABC的形状一定是（）A等腰直角三角形B直角三角形C等腰三角形D等边三角形参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于每个实数，设取两个函数中的最小值，则的最大值是 。参考答案：112. 已知且满足,则的最小值为 . 参考答案：1813. 已知多项式，且满 足则正数n的一个可能值为 ；参考答案：414. 已知A=y|y=|x+1|,x-2,4，则A =_.参考答案：0,2）U515. 已知与，要使最小，则实数的值为_。参考答案： 解析：，当时即可16. 函数在0,+)是增函数
7、，若，则x的取值范围是 参考答案：由条件知是偶函数，在是增函数，在是增函数，在上减，则 。故答案为：。17. 高一某班有学生45人，其中参加数学竞赛的有32人，参加物理竞赛的有28人，另外有5人两项竞赛均不参加，则该班既参加数学竞赛又参加物理竞赛的有_人.参考答案：20三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）计算：已知角终边上的一点P（7m，3m）（m0）（）求的值；（）求2+sincoscos2的值参考答案：【考点】三角函数的化简求值【分析】首先利用三角函数的坐标法定义求出tan；然后利用三角函数的诱导公式以及倍角公式求三角函数值【解答
8、】解：依题意有；（1）原式= （2）原式=2+=2+=2=【点评】本题考查了三角函数值的求法；用到了三角函数的坐标法定义、诱导公式、倍角公式等；属于基础题19. 设,其中,如果 ，求实数的取值范围。参考答案：解：由，而，当，即时，符合；当，即时，符合；当，即时，中有两个元素，而；得 。略20. 设和.参考答案：解：因为 所以 略21. 已知函数. （）若为奇函数，求的值；（）试判断在内的单调性，并用定义证明.参考答案：（）由已知得：， 2分是奇函数，即，解得5分（）设， 则. 9分，从而， 11分即.所以函数在内是单调增函数. 12分22. （本小题满分12分）计算：（1）计算；（2）已知，求参考答案：（1）原式；（2）因为，所以，又因为，所以，所以.
